《《频率特性分析》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《频率特性分析》PPT课件.ppt（38页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第4章 频率特性分析,4.1 频率特性概述4.2 频率特性图示方法4.3 频率特性的特征量4.4 最小相位系统和非最小相位 系统,频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法,沟通了时域与频域的研究与分析：1.传递函数从复数域到具有明确物理概念的频域来分析系统的特性；2.建立系统的时间响应与其频谱;单位脉冲响应与频率特性之间的直接关系;3.在下列方面有重要作用：,（1）系统分析方面：任何信号可分解为叠加的谐波信号（周期信号分解为叠加的频率谱离散的谐波信号，非周信号分解为叠加的频谱连续的谐波信号），可用系统对不同频率的谐波信号的响应特性的研究，取代系统对任何信号的响应特性的研究(系统
2、的稳定性和响应的快速性与准确性)。,（2）系统建模方面：对于无法用分析法求得传递函数或微分方程的系统或环节,可以通过试验求出系统或环节的频率特性，进而求出该系统或环节的传递函数。对于那些能用分析法求得传递函数的系统，也通过频率特性加以验证和修正。,主要内容：1.频率特性的基本概念及其与传递函数的关系;2.分析典型环节的或系统的频率特性的图形表示极坐标图、对数坐标图;3.利用Nyquist图研究系统的开环与闭环频率特性的关系;4.讨论频率特性的特征量、最小相位系统、时间响应与其频谱间的关系。,4.1 频率特性概述,本节将讨论频率特性的基本概念及其传递函数、单位脉冲响应函数的关系，介绍频率特性的求
3、法。,4.1.1 频率响应与频率特性,1.频率特性,频率特性的定义：线性定常系统的输出量的傅氏变换与输入量的傅氏变换之比。,频率特性是复变函数，频率是实变量。,例,幅角形式,指数形式,代数形式,频率特性有幅频特性和相频特性。,频率特性的物理意义,系统的稳态输出,对于稳定系统可以采用实验的方法得到系统的频率特性，即在感兴趣的频率范围内，改变正弦输入信号的频率，测量系统稳态输出与输入的幅值比和相角差，就可以得到系统的幅频特性和相频特性曲线。,2.频率响应,对于线性定常系统，在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量也是一个同频率的正弦信号。,系统的稳态输出,线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响
4、应。,稳态输出,稳态输出,稳态输出,3.频率特性的几何表示,实频特性,虚频特性,以,为参变量，,为横坐标，,为纵坐标的频率特性图。,例如，惯性环节,的奈氏图如图所示。,1）奈氏图（Nyquist 图）,2）伯德图（Bode图，由两幅图组成）,。另一幅是对数相频率特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是相角,幅频特性,相频特性,一幅是对数幅频特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是幅值的分贝值，即,。,证明:对于图示一般线性定常系统，可列出描述输出量c(t)和输入量r(t)关系的微分方程：,与其对应的传递函数为,4.1.2 频率特性与传递函数的关系,拉氏反变换，可求得系统的输出为,稳态分量为,对于稳定的系统
5、,瞬态分量随着时间的增长而趋于零，稳态分量CS(t)即为系统的稳态响应.可见在正弦信号作用下,系统的稳态输出也是同频率的正弦信号.,可以定义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为幅频特性A(),相位之差为相频特性(),则有:,线性定常系统的频率特性包括幅频特性和相频特性,通常用复数来表示,即,显然，只要在传递函数中令s=j即可得到频率特性。可以证明，稳定系统的频率特性等于输出量富氏变换与输入量富氏变换之比。,对于不稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，其输出信号的瞬态分量不可能消逝，瞬态分量和稳态分量始终存在，系统的稳态分量是无法观察到的，但稳态分量是与输入信号同频率的正弦信号，可定义该正弦信
6、号的幅值与输入信号的幅值之比为幅频特性A(),相位之差为相频特性()。据此可定义出不稳定线性定常系统的频率特性。,频率特性和传递函数、微分方程一样，也是系统的数学模型。,例,若输入信号r(t)=2sin2t，试求系统的稳态输出和稳态误差。,单位负反馈系统的开环传递函数为,解,容易判断，所给系统是稳定的。在正弦信号作用下，稳定的线性定常系统的稳态输出和稳态误差也是正弦信号，本题可以利用频率特性的概念来求解。,即：A(2)=1,(2)=-90,因此稳态输出为 CS(t)=2sin(2t-90)。,在计算稳态误差时，可把误差作为系统的输出量，利用误差传递函数来计算，即：,因此稳态误差为：,从例可以看
7、出，在正弦信号作用下求系统的稳态输出和稳态误差时，由于正弦信号的象函数R(s)的极点位于虚轴上，不符合拉氏变换终值定理的应用条件，不能利用拉氏变换的终值定理来求解，但运用频率特性的概念来求解却非常方便，需要注意的是，此时的系统应当是稳定的。,4.1.3 频率特性的求法,1.根据系统的频率响应来求,2.将传递函数中的s换为j（s=j）来求取,3.用试验方法求取,4.1.4 频率特性的特点和作用,1.频率特性的作用 频率特性的分析方法始于20世纪40年代，目前已广泛应用于机械、电气、流体等各类系统，成为分析线性定常系统的基本方法之一，是经典控制理论的重要组成部分。,2.频率特性的特点1）对频率特性
8、的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。2）时间响应分析用于分析线性系统的过渡过程，以获得系统的动态特性，而频率特性分析则将通过分析不同的谐波输入对系统的稳态响应，以获得系统的动态特性。,3）在研究系统的结构及参数变化对系统性能的影响时，许多情况下频域分析容易些。根据频率特性可以较方便判别系统的稳定性及其稳定储备，并可通过频率特性进行参数选择或对系统进行校正。根据频率特性可以选择系统的工作频率范围。4）在分析不能用传递函数或微分方程表示的高阶系统时，频率特性更具优势。5）频率特性分析法可选择出合适的通频带，抑制噪声的影响。,频率特性分析也有其缺点。由于系统中非线性的存在，使得频率特性分析存在误
9、差；难于应用于时变系统和多输入多输出系统；对系统的在线识别困难。,用曲线图形表示系统的频率特性具有直观方便的优点。常用的频率特性图示方法有极坐标图和对数坐标图两种。,4.2.1 频率特性的极坐标图常见的极坐标图见P137表4.2.1。,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 频率特性的对数坐标图常见的对数坐标图见P150表4.2.2。,光盘，第4章的Section15。,例 某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图所示，确定该系统的传递函数。,起点与终点：,当包含一阶微分环节，这时的幅相曲线也可能出现凹凸。,起点与终点：,绘制系统的开环Nyquist图。,例,绘制系统的开环Nyquist图。,例,已知系统的开环传递函数为,用奈氏判据判别系统稳定性。,例,局部放大,例 已知系统的开环传递函数为,用奈氏判据判别系统稳定性。,Nyquist 图,局部放大,局部放大,相对稳定性分析,稳定裕度（从Nyquist 图分析）,稳定裕度（从Bode 图分析）,
