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1、,3.1函数的单调性,复习引入：问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性,1一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.,(2)作差f(x1)f(x2)，并变形.,2由定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1 x2.,(3)判断差的符号(与比较)，从而得函数的单调性.,例1：讨论函数y=x24x3的单调性.,解：取x1f(x2)，那么 y=f(x)单调递减。当20，f(x1)f(x2)，那么 y=f(x)单调递增。综上 y=f(x)单调递增
2、区间为（2，+）y=f(x)单调递减区间为（，2）。,函数y=x24x3的图象：,2,单增区间：（，+）.,单减区间：(，).,单增区间：(-，-1)和（1，+）.,单减区间：(-1，0）和（0，1）.,例2：讨论函数的单调性。,那么如何求出下列函数的单调性呢?,发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.例如y=x3+2x2-x.是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x24x3图象来考察单调性与导数有什么关系：,2,.,.,.,.,.,.,.,观察函数y=x24x3的图象：,总结:该函数在区间（，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间
3、（2，+）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.,结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果f(x)0,注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数.,如果f(x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.,解:函数的定义域为R,f(x)=6x2-12x,令6x2-12x0,解得x2，则f(x)的单增区间为（，0）和（2，）.,再令6x2-12x0,解得0 x2,则f(x)的单减区间(0,2).,注:当x=0或2时,f(x)=
4、0,即函数在该点单 调性发生改变.,例4 求函数f(x)=xlnx的单调区间.,解：函数的定义域为x0,f(x)=xlnx+x(lnx)=lnx+1.,当lnx+10时，解得x1/e.则f(x)的单增区间是(1/e,+).,当lnx+10时，解得0 x1/e.则f(x)的单减区间是（0，1/e).,例5 判定函数y=ex-x+1的单调区间.,解:f(x)=ex-1 当ex-10时,解得 x0.则函数的单增区间为(0,+).当ex-10时,解得x0.即函数的单减区间为(-,0).,总结：根据导数确定函数的单调性,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数的导数.,3.解不等式f(x)0,得函数
5、单增区间;解不等式f(x)0,得函数单减区间.,练习:P72,知识应用,1应用导数求函数的单调区间,(1)函数y=x3在3，5上为_函数(填“增”或“减”)。,基础训练：,增,增,减,既不是增函数又不是减函数,变1：求函数 的单调区间。,理解训练：,变2：求函数 的单调区间。,巩固训练：,变3：求函数 的单调区间。,已知导函数的下列信息：,试画出函数 图象的大致形状。,2应用导数信息确定函数大致图象,设 是函数 的导函数，的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是(),(A),(B),(C),(D),C,B,1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(-1,1)(1,2)(C)(-,-1)(D)(-,-1)，(1,+),课 堂 练 习,A,3、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()单调递增函数（B）单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定,2、函数y=a(x3-x)的减区间为 a的取值范围为()(A)a0(B)11(D)0a1,A,B,柔性防水套管 柔性防水套管 坛鬻痋,谢谢再见,
