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1、第十二章 Green函数方法,第一节 基本解和Green公式第二节 边值问题的解的积分表示和Green函数第三节 Green函数的求解第四节 特殊区域上边值问题的解,第一节 基本解和积分表示定理,基本解,满足方程,当 n=2 时,当 n=3 时,Green公式,附注,积分表示定理,附注,1.,2.,第二节 边值问题的解的积分表示和Green函数,Dirichlet问题的求解,考虑一个函数 g(x;)：,对函数 g(x;)和 u(x)利用Green公式,相减，得,引入函数,其中,Green函数,Dirichlet问题的解的积分表达式,Neumann问题的求解,考虑一个函数 g(x;)：,对函数
2、g(x;)和 u(x)利用Green公式,相减，得,引入函数,Green函数,Neumann问题的解的积分表达式,其中,利用Green函数方法求解的步骤：求解相应问题在上的Green函数带入到积分表达式即得相应问题的形式解Green函数方法几点注记Green函数只与区域有关，而与边值无关对某些特殊的区域，Green函数可用初等的方法求得利用定解问题的积分表达式可用进一步研究位势方程的解的性质对于一般区域，Green函数的确定与求解原来的定解问题一样困难,第三节 Green函数的求解,镜像法Dirichlet问题,当 n=3 时,当 n=2 时,上半空间上的Green函数,球上的Green函数,上半平面上的Green函数,四分之一平面上的Green函数,圆上的Green函数,半圆上的Green函数,第四节 特殊区域上边值问题的解,圆内Dirichlet问题,于是在Ba上，有,直角坐标下的解的形式,极坐标下的解的形式,上半平面上的Dirichlet问题,于是在 y=0上，有,
