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1、,余弦定理,南海艺术高级中学 胡辉,一、教材分析,二、学情分析,三、目标分析,四、教学方法,五、教学过程,六、板书设计,以老师为主导以学生为主体以问题为载体,一、教材分析,1.地位及作用,“余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。本课内容具有承前启后的作用 体现数形结合思想的重要素材 体现数学作为工具学科的作用,2.课时安排,参照教学大纲与课程标准，
2、以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，本次说课内容为第一课时。,3.教学重点与难点,重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。,二、学情分析,本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学
3、的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。,三、目标分析,知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。,四、教学方法,1.教法分析,在教学中遵循以下步骤逐步推进,数学课堂上首先要
4、重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题、分析问题、解决问题”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。,2.学法分析,四、教学方法,教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知
5、识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。,(一)知识回顾,五、教学过程,1.向量的基本运算。2.三角形的正弦定理内容，主要解决哪几类 三角形问题。3.正弦定理的证明方法。,武广高铁（武广客运专线）的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道。挖隧道就涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度。而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？（用PPT投影出小山丘）学生思考讨论,1.实际问题,(二)提出问题,400m,300m,60,2.实际操作,A,B,C,3.提出问题,
6、技术人员是怎样得到山脚的长度的呢？,你可以用已学解三角形的知识解决这个问题吗？,问题化归,(三)分析问题,问题探索,已知三角形两边和夹角求第三边。即：在 中AC=b,AB=c,和两边的夹角A，求出第三边BC.,问题一般化,c,b,a,c,b,a,设AB=c，AC=b,BC=a，那么BC=a=b-c,假设,转化,如图已知在 ABC中，AC=b,AB=c,边AC和边AB的夹角为A，求边BC。,(四)解决问题,推导,1、若已知 中两边长a，b和角C求角C的对边边长c,2、若已知 中两边长a，c，和角B求角B对边长b,自主探究,余弦定理：,a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2acco
7、sB c2=a2+b2-2abcosC,你能用文字说明吗？,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,定理应用：已知三角形的两边及其夹角可以求解三角形,归纳总结,在 中，已知AB=300m，AC=400m，A=，求BC,解：根据余弦定理，,所以,解决问题,在 ABC中，已知 求a,解：由余弦定理得:,解得：,问题探究,在 ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求B。,探索,(五)理论创新,推论应用：已知三角形三边可以求解三角形,定理推论,解：由余弦定理得:,因为cosC=0.1250,所以C角为锐角，又c边为最大边，所以三角形为锐角三角形,问题探究,练习题
8、答案:1.7;2.直角三角形;3.7.,(五)理论实践,2.余弦定理,3.余弦定理的应用,1.定理证明,(七)小结,1.复习2.师说p4p63.预习,(八)作业,六、板书设计,教学一定要有针对性学习的主体是学生，要因材施教对症下药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生能不能有所思，能不能有所得。在本节课的教学中，我始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、归纳、推理等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。同时，以学生作为教学主体，设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中，降低了学数学的门槛，从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生共同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。,七、教学理念,新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能,谢谢指导！,
