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1、正余弦定理的应用,正弦定理及其变形,边角分离,练习.在ABC中，已知,判断三角形的形状。,解(略)等腰三角形或直角三角形,练习,2，在ABC 中，已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBsinC,判断三角形的形状。,一、要点复习：余弦定理,变形,二、余弦定理应用,（1）已知三边（2）已知两边和夹角,练习题答案:1.7;2.90;3.7.,在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.,问题2：,解：条件整理变形得,2.求的值.,例4在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB,证明：由余弦定理知：，,右边=,三，已知三角
2、形形状，讨论边的取值范围。,2 当ABC直角三角形时（cab）,当ABC为钝角三角形时（cba）,当ABC为锐角三角形时（cba）,当ABC为锐角三角形时,例1，a,a+1,a+2 构成钝角三角形，求a 的取值范围。例2，锐角三角形的三边长为2,x,3，求x的取值范围。,练习：,三条线段长度为2,x,6(1)求构成直角三角形时，x的取值范围(2)求构成锐角三角形时，x的取值范围(3)求构成钝角三角形时，x的取值范围,例题精选,例3已知ABC的三内角A、B、C成等差，而A、B、C三内角的对边a、b、c成等比.试证明：ABC为正三角形.,证明：,a、b、c成等比，b2=ac,A、B、C成等差，2B
3、=A+C，又A+B+C=180o，B=60o，A+C=120o,又由余弦定理得：,，即,，a=c,又B=60o，ABC是正三角形.,例题精选,例4在ABC中，如果，并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征。,解：由，,，将A=135o-C代入上式，得,C=90o,，综上所述，ABC是等腰直角三角形。,例题精选,例5在ABC中，已知，且则B等于多少？,答案：B=30o,本课小测,1、在ABC中，一定成立的等式是（）（A）asinA=bsinA（B）asinB=bsinA（C）acosA=bcosB（D）acosB=bcosA2、在ABC中，AB是sinAsinB的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3、在ABC中，若A：B：C=3：4：5，则a：b：c等于（）（A）（B）（C）（D）,本课小测,4、在ABC中，A=60o，b=1，SABC=？,5、已知ABC中，满足acosA=bcosB，试判断ABC的形状。,练习1在ABC中，已知1）A=120o，B=30o，a=8，求c；2）a=14，b=7，B=，求A；3）b=，c=，A=120o，求a；4）a=2，b=3，c=，求C,经验：根据已知条件适当选用正弦定理、余弦定理。,ASO优化 seo.ee SEO优化 买鬻乸,
