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1、一、用Matlab软件求函数的极限;二、用Matlab软件求函数的导数,教学内容,引例1 某储户将10万元的人民币以活期的形式存入银行，年利率为5%，如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，若储户等间隔地结算n次，每次结算后将本息全部存入银行，问一年后该储户的本息和是多少？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？,解:本金A=10万元，年利率r=5%,一年等间隔地结算n次，每期利率为r/n,一年后储户的本息和y为：,随着结算次数的无限增加所得本息为,一、用Matlab软件求极限的命令：,syms n y=10*(1+0.05/n)n;limit(y,n,in
2、f),结论：随着结算次数的无限增加，一年后该储户为10*exp(1/20)万元约为10.5127万元,解决引例求,输入命令：,结果：ans=10*exp(1/20),例1【汽车轮胎的成本】已知某工厂生产x个汽车轮胎的成本（单位：元），生产x个汽车轮胎的平均成本为，当产量很大时，每个轮胎的成本大致为，试求这个极限,syms x c=(300+sqrt(1+x2)/x;limit(c,x,+inf),输入命令：,结果ans=1,syms xf=atan(x)/x;limit(f),syms x af=(1+a/x)x;limit(f,x,inf),例2 用Matlab软件求下列函数的极限,syms
3、 xf=(exp(2*x)-1)/log(1+x);limit(f),syms xf=(1/x)tan(x);limit(f,x,0,right),syms x;limit(f,x,-inf)f=atan(x);limit(f,x,+inf),例4 设一产品的价格满足,请你对该产品的长期价格作一预测。,（单位：元），,syms t f=20-20*exp(-0.5*t);limit(f,t,inf)ans=20,结论：该产品的长期价格为20元.,计算二重极限,syms x yf=(x+y)*log(x2+y2);limit(limit(f,x,0),y,0),limit(limit(f,x,x
4、0),y,y0)表示,引例1对某企业员工的工作效率研究表明，一个班次(8小时)的中等水平员工早上8：00开始工作，在t小时后，生产的效率为，试讨论该班次何时工作效率提高、何时工作效率下降。,解：0t8,命令窗口中输入：t=0:0.1:8;Q=-t.3+9*t.2+12*t;plot(t,Q),二、求导数,用导数解决,用Matlab软件求导数和解方程（组）的命令：,syms tQ=-t3+9*t2+12*ty=diff(Q,t),y=-3*t2+18*t+12fplot(-3*t2+18*t+12,0,8),solve(-3*t2+18*t+12=0)ans=3-13(1/2)=-0.6056
5、3+13(1/2)=6.6056,结论：在0，上生产效率增加；在，8上生产效率减少。,例1 求下列函数的导数,syms xy=(2-3*x)/(2+x);diff(y,x),syms xy=log(x);diff(y,x,9),练习：求下列函数的导数:,(3)syms a x b y=sin(a*x+b);diff(y,x),syms x y zu=atan(x-y)z);diff(u,x)diff(u,y)diff(u,z),比较：pretty(diff(u,z),syms x y zu=exp(x*y*z);diff(diff(diff(u,x),y),z),pretty(diff(diff(diff(u,x),y),z),ans=2 2 2 exp(x y z)+3 z x y exp(x y z)+y z x exp(x y z),syms x yf=x*y+sin(x*y);pretty(-diff(f,x)/diff(f,y),syms x y zF=2*z-x*y-sin(z)-y;pretty(-diff(F,x)/diff(F,z)pretty(-diff(F,y)/diff(F,z),
