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1、第五章 厚壁圆筒,理想弹塑性材料幂强化材料组合厚壁圆筒,弹性分析弹塑性分析全塑性分析残余应力,51理想弹塑性材料厚壁圆筒分析,基本方程应力分量：应变分量：位移分量平衡方程：几何方程：本构方程：,一、弹性分析,r(r),q(r),rq=qr=0,u(r),v=0,er(r),eq(r),g rq=g qr=0,（不计体力）,边界条件：,一、弹性分析1.基本方程,相容方程：,一、弹性分析2.解答,相容方程：,平衡方程：,通解：,一、弹性分析2.解答,通解：,边界条件：,一、弹性分析2.解答,r,r,Lame公式,二、弹塑性分析1.弹性极限压力,厚壁圆筒受内压作用：p平面应变问题：e z=0材料是不
2、可压缩的：m=0.5理想弹塑性材料：,二、弹塑性分析1.弹性极限压力,0,0,=s1,=s3,=s2,Tresca:,s1 s3=ss,r=a:,弹性极限压力,二、弹塑性分析2.弹塑性分析,r:弹塑性分界面的半径。,（sq sr）r=r=ss,弹性区：r r b,r,r,边界条件：,屈服条件：,二、弹塑性分析2.弹塑性分析,r:弹塑性分界面的半径。,sq sr=ss,塑性区：a r r,r,边界条件：,屈服条件：,塑性区的应力分量是静定的。,二、弹塑性分析2.弹塑性分析,r:弹塑性分界面的半径。,交界处：r r,r,塑性区的应力分量：,三、全塑性分析,r b,塑性极限压力,讨论：,Mises
3、条件:,比Tresca条件得到的塑性极限压力大:15.5%,讨论：,圆筒端面条件的影响：开口闭口平面应变状态,四、残余应力,结构经历弹塑性变形历史后零外载对应的应力。,初次加载(p*pe)时的应力：sij,卸除的应力：sij e,残余应力：sij r,P214(5-36),内表面产生压缩的切向残余应力，当再次加载时，产生的切向应力被抵消一部分，可提高圆筒的弹性极限压力。,自紧或自增强工序,液压自紧（密封）机械自紧（冲头挤扩）爆炸自紧（研究阶段）,五、位移分量（平面应变状态）,弹性阶段：,2.弹塑性阶段：,（1）,弹性区：r r b 内半径为r，外半径为b，在 r=r 处承受内压的厚壁筒,=1/
4、2,五、位移分量（平面应变状态）,2.弹塑性阶段：,（2）,=1/2,塑性区：a r r,连续条件：,弹性极限状态:,r=a,塑性极限状态:,r=b,u 与 p 成线性关系。,u 与 p 成非线性关系，位移增长速度变快。（出现变形后，抵抗变形能力下降。）,无约束变形增长阶段。,位移与压力的关系：,52幂强化材料厚壁圆筒分析,材料是不可压缩的：平面应变状态：单一曲线假设：材料是幂强化的：,一、假设,A：材料常数n：强化指数,二、基本方程,本构方程：（全量理论）,假设1,假设2,几何方程：（轴对称问题）,平衡方程：,边界条件：,三、解答,解答：,n=0,53组合厚壁圆筒分析,内半径为 a 的厚壁筒
5、：,套装：外筒加热后套在内筒上。,分层半径,过盈量：d=d1+d2,套装条件：,一、套装压力,内筒：套装压力为外压 p,套装压力：套装后在两个筒体的套装表面上的均匀压力。,c,分层半径,套装应力：由套装压力在筒体内产生的应力。（预应力）,一、套装压力,外筒：套装压力为内压 p,c,套装的几何条件：,讨论：,对内、外半径为a、c 的组合筒，给定 b 和 d 可求套装压力p。,套装压力 p 作用下的应力分布。,套装后受内压 作用下的应力分布。,sqmax,pe,二、b、d 的确定,内筒：,确定原则：内外筒同时产生屈服。,c,r=b处的压力：,p：套装压力,：内、外半径为 a，c 在内压 p1 作用
6、下,二、b、d 的确定,外筒：,确定原则：内外筒同时产生屈服。,c,r=b处的压力：,二、b、d 的确定,分层半径的确定：,c,套装压力：,二、b、d 的确定,内筒：,c,外筒：,过盈量：,弹性极限压力：,分层半径：,三、塑性极限承载能力,内筒：内压：p 外压：q,c,设：刚达到塑性极限状态时内外筒之间压力为q,外筒：内压：q,c,不同材料厚壁筒的极限压力为两筒之和。相同材料厚壁筒的极限压力仅与内外半径有关，与分层半径无关，且与单层筒极限压力相同。,四、多层组合厚壁圆筒,当各层筒体同时产生屈服时，组合筒体的弹性极限承载能力最大。内压：p1 外压：p2。内外半径为 a，b。,设：材料相同，内外半径分别为（ri，r1）、（r1，r2）、（rn-1，rn）的 n 个筒体套装，内表面承受均匀压力作用。,四、多层组合厚壁圆筒,设：各层间的压力分别为 q1、q2、qn-1。屈服时有：,弹性极限压力：,r1,r2,ri,re,re=rn,设：当内外半径固定，且弹性极限压力取极值时：,塑性极限压力：,塑性极限承载能力与套装压力、分层方法和层数无关。,作业：,5152：受外压作用5556,6566,
