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1、第11章 变磁阻(双凸极)电机的建模与分析,刘锦波山东大学 控制科学与工程学院,内容简介：,涉及下列两类双凸极电机的基本运行原理、电磁过程、数学模型及运行特性 开关磁阻电机;步进电机,开关磁阻电机根据转子位置决定各相励磁绕组的通电时刻,因而属于自控式同步电动机的一种;步进电机是按照一定的顺序对定子励磁绕组进行通电,定子绕组每输入一个脉冲,转子转过一定角度。,两类电机的差别：,两类电机的共同点：,从结构上看：由装有励磁绕组的定子和具有凸极的转子构成，其转子上无任何绕组；从原理上看：利用转子凸极轴线总是趋向于与定子所产生的磁通轴线对齐，最终确保在给定定子激磁的条件下获得最大的定子磁链。正是这一“对
2、齐”趋势，才使得变磁阻电机产生有效的电磁转矩。,11.1 预备知识,（电源输入的电能）=（磁场储能的增量）+（输出的机械能）+（转换为热的能量）,11.1.1 机电系统的能量守恒定律,内容:,对于以磁场作为媒介的机电系统，根据能量守恒定律，有：,图11.1 基于磁场耦合的机电能量转换装置,（11-1）,11.1.2 利用磁场储能和磁共能对电磁转矩的计算,（11-2）,根据图11.1中的无损耗磁场储能系统，利用式（11-1）得下列增量关系：,1.利用磁场储能计算电磁转矩,对于图11.1所示的无损耗磁场储能系统，根据法拉第电磁感应定律，得：,（11-3）,（11-4）,对于具有旋转运动的机电系统，
3、其输出机械能的微分为：,（11-5）,将式（11-4）、（11-5）代入（11-2）便可获得能量法的基本关系式为：,（11-6）,上式表明：机电系统的能量转换是由耦合磁场的变化而引起的。对于电气系统，正是由于耦合磁场的变化（表现为磁链的变化）才引起线圈内的感应电势，使得电能得以输入或输出；对于机械系统，正是由于磁场储能的变化才导致电磁转矩（或电磁力)的产生，使得机械能得以输出或输入。,利用磁场储能计算电磁转矩的一般方法:,考虑到，根据全微分，有：,（11-7）,对比式（11-6）和（11-7）得：,（11-8）,（11-9）,2.利用磁共能计算电磁转矩,图11.2 磁场储能和磁共能的定义,利用
4、磁场储能计算电磁转矩的一般方法:,图11.2中，磁场储能和磁共能可分别用下式来描述：,（11-10）,（11-11）,对式（11-11）取微分得：,（11-12）,将式（11-6）代入上式，得：,（11-13）,由于，利用全微分，得：,（11-14）,对比式（11-13）和（11-14）得：,（11-15）,（11-16）,当磁路为线性时，磁链和电流之间的关系变为：,于是，磁场储能为：,磁共能为：,（11-17）,（11-18）,将式（11-18）代入（11-16）得：,（11-19）,上式表明：SRM所产生的瞬时电磁转矩正比于电感的导数以及电流的平方。即:(1)若电感随着转角的增加而增加，且
5、绕组内有电流流过，则所产生的电磁转矩为正，即电磁转矩为驱动性的。此时，电机运行在电动机状态；若电感随着转角的增加而减小，且绕组内有电流流过，则所产生的电磁转矩为负，即电磁转矩为制动性的。此时，电机将运行在发电机状态（或回馈制动状态）;(2)由于电磁转矩与电流的平方成正比，电磁转矩的正、负与电流的方向无关，因此每相绕组可以通过单方向的电流供电。,3.利用磁共能计算电磁转矩,对于多端激磁系统(即由多相绕组同时激磁的系统，式（11-6）可修改为：,（11-20）,多端激磁系统满足下列关系式：,相应的磁共能为：,用磁共能表示的多端激磁系统的磁链和电磁转矩由下式给出：,（11-21）,（11-22）,（
6、11-23）,（11-24）,（11-25）,对于线性磁路，若定子两相绕组同时通电，则磁共能变为：,（11-26）,代入式（11-25）得电磁转矩为：,（11-27）,对于开关磁阻电机，一般可以忽略不计，因此，每相定子绕组所产生的电磁转矩仍与对应相电流的平方成正比。,11.2 开关磁阻电动机的建模与分析,结构简单、转子转动惯量小；成本小；动态响应快系统的调速范围宽效率高、可靠性高,11.2 开关磁阻电动机的建模与分析,SRM的优缺点：,转矩存在脉动 噪音大,11.2.1 SRM的基本运行原理,图11.4 四相8/6开关磁阻电机的截面图,在运行原理上，开关磁阻电机的相当于大步距角的步进电机。,考
7、虑到SRM定子电感的变化率可由下式近似给出：,（11-28）,式中，、分别表示定、转子轴线对齐（即齿对齿）时定子每相绕组电感的最大值和定子齿与转子槽轴线对齐（即齿对槽）时定子每相绕组电感的最小值；,SRM的结构特点及分析：,双凸极结构；定、转子的极数（或齿数）之比（多极与少极之比）最好不为 整数。如8/6极或6/4极。,（1）,（2）,根据式（11-9）及上式，可见：双凸极结构（其 较大），可以确保最大电磁转矩；,定、转子取非整数极数之比是为了避免转矩死点（转矩为零的点）。,11.2.2 SRM的电磁过程,线性磁路时SRM的定子电感波形与电磁转矩的产生,图11.5 SRM磁路线性时定子磁链与电
8、流之间的关系曲线,SRM 定子电感的分布图：,图11.6 定子绕组的电感随转角的变化规律,要产生正的（或驱动性的）电磁转矩，就必须在电感随转角增加时（即A区）给定子相绕组提供脉冲电流，亦即在转子齿沿旋转方向逐渐与定子齿对齐过程中给所在定子相绕组提供励磁。此时，SRM工作在电动机状态，电能转变为机械能和磁场储能；在转子齿沿旋转方向逐渐离开定子齿过程中给所在定子相绕组提供励磁，则所产生的电磁转矩为负（或制动性的电磁转矩）。此时，SRM工作在发电或再生制动状态，机械能和磁场储能转变为电能。,根据式（11-19）以及图11.6可得如下结论：,2、SRM的控制方式,基速以下的斩波控制模式（Current
9、-Chopped Control,CCC）；基速以上的单脉冲控制模式（又称为角度位置控制（Angular Position Control,APC）,二种控制方式：,A、斩波控制模式(CCC),(a)线性电感波形(b)理想电流波形(c)斩波模式下的相电流波形(d)斩波模式下的相电压波形图11.7 斩波控制模式下的电流与电压波形,脉冲电流的开通角通常选在电感增加区域之前的位置,以确保在电感增加之前的最小电感区域内电流迅速上升至所要求的数值；关断角也应选在最大电感区结束之前的位置,以确保电流在达到负电磁转矩或电感下降区之前尽可能衰减结束。,斩波控制方式下的注意事项：,B、单脉冲控制模式(APC),
10、图11.8 单脉冲控制模式下的电流与电压波形,开通角应设置在进入电感增长区之前的最小电感区之内，以确保获得电流尽快达到所需数值；关断角也应设置在最大电感区结束之前的位置，以确保电流衰减到零的角度尽可能在电感下降区之前结束。,单脉冲控制方式下的注意事项：,C、两种控制方式下的调速性质,基速 以下的恒转矩运行区；高于基速低于 的恒功率运行区高于 的串励直流电动机特性运行区。,图11.9 开关磁阻电机的转矩-转速特性曲线,三个运行区：,3.磁路饱和时的平均电磁转矩与能量转换系数的计算,图11.10 SRM磁路饱和时每相定子磁链与电流之间的关系曲线,磁路饱和时,电磁转矩可以根据磁共能进行计算(见式(1
11、1-16),A、平均电磁转矩的计算:,图11.11 斩波控制和单脉冲控制两种模式下的磁场储能和磁共能,（磁共能）：表示一个周期内转化为输出的机械能；（磁场储能），表示建立气隙磁场所需要输入的能量，对应与无功，负责电机与电源之间的能量交换。：变流器所提供的总能量。,各部分面积所对应的物理意义：,根据图11.11和式（11-6），恒速运行时，SRM的平均电磁转矩可近似表示为：,根据图11.11和式（11-6），恒速运行时，SRM的平均电磁转矩可近似表示为：,（11-30）,B、能量转换系数的计算:,能量转换系数的定义：,（11-31）,结论：,一般情况下，磁路线性时，；当磁路饱和时，。,在输出功率
12、一定的情况下，磁路的饱和程度越高，所需变流器的视在容量（伏安数）越小；另一方面，磁路的饱和限制了磁通密度的增加，使得输出转矩（或功率）有所下降。为了确保相同的输出功率，必须加大电机本 体的尺寸。,11.2.3 SRM的数学模型,1.SRM的基本方程式与等效电路,根据KVL，得每相定子绕组的电压方程为:,（11-32）,上式可进一步展开为：,（11-33）,根据上式得SRM的等效电路如图11.12所示.,图11.12 SRM的等效电路,注：图11.12中，与 分别表示定、转子的铁耗电阻；,SRM的动力学方程式可表示为：,（11-34）,若 相定子绕组同时通电，则SRM所产生的总电磁转矩可由下式给
13、出：,（11-35）,式中，为定子一相绕组通电时所产生的电磁转矩。,2.SRM磁化曲线的准线性模型,图11.13 磁化曲线的分段线性化,图11.13中，两直线段可用下列方程来描述：,（11-36）,式中，为对应于 时的转子角度（通常）；由此便可以计算出平均电磁转矩和能量转换系数。,。然后，再根据式（11-16）、（11-30）以及式（11-31）分别计算出相应的平均电磁转矩和能量转换系数。,11.2.4 SRM常用供电变流器的类型与控制方式,双绕组供电式变流器：直流电源分裂式变流器双开关器件式变流器,图11.14 SRM常用的变流器类型,三种常用类型的供电变流器：,2、SRM供电变流器的控制方
14、式,单四拍控制方式；双四拍控制方式；四相八拍控制方式。,与步进电机相同，下面以8/6极为例加以说明：,（详见下一节步进电机的控制方式）,与步进电机的唯一区别是：SRM的开通和关断角是可以控制的；而步进电机是固定的。,11.2.5 SRM调速系统的组成,1、转子位置传感器,图11.15 转子位置传感器的安装,仅以8/6极为例加以说明：,2、SRM调速系统的组成,图11.16 4相SRM组成的调速系框图,11.3 步进电动机的建模与分析,每输入一个电脉冲，转子则移动一步距角；输出步距角的精度主要取决于自身的结构；可以看作为是一种按脉冲方式工作的同步电动机；转角或转速仅受控于定子绕组的通电频率，与负
15、载以及电压的变化无关，也不受环境等因素的影响；,步进电机的特点：,步进电机的类型：,反应式步进电机 永磁式步进电机 混合式步进电机,11.3.1 步进电动机的基本运行原理,1.步进电动机的基本运行原理,图11.17 反应式步进电动机的运行原理示意图（模型电机）,图中，步进电机的转向取决于通电顺序。,2.定子绕组的通电控制方式,单三拍通电方式；即：，步距角。双三拍通电方式；即：，步距角单、双六拍通电方式。即：步距角。,以三相定子绕组为例加以说明。,为了减小步距角，实际步进电动机的定、转子皆采用多齿结构，如图11.18a所示。,图11.18 三相步进电动机的典型结构与展开图（实际电机）,对于实际反
16、应式步进电机，其转子齿数需满足下列条件：,（11-37）,式中，2p为反应式步进电动机定子的极数；m 为定子相数；K为任意正整数。,由于经过一个通电周期后转子转过一个齿距，同时考虑到每个电脉冲周期是由N拍组成，则每个电脉冲（或每拍）作用下转子所转过的角位移即步距角为：,结论,（11-38）,上式表明，步距角 与转子齿数 和拍数 有关，而拍数又进一步与步进电动机定子绕组的相数和通电方式有关。,步进电动机转子的转角（或转速）与定子绕组的输入脉冲保持严格的比例（或同步）关系。步进电动机相当于一个速比为 或 的齿轮减速机构。,设通电脉冲的频率为，则经过一个通电周期（即 N个电脉冲）后转子转过一个齿距。
17、相应的转子转过一个齿距所用的时间为 秒，转子每转过一周所用的时间为。因此，转子转速为：,（11-39）,而定子步进磁场的转速为：,（11-40）,考虑到对于反应步进电动机，于是得反应式步进电机定子步进磁场与转子的转速之比为：,（11-41）,若采用单拍通电方式，则，从而；若采用双拍通电方式，则，从而，由此可见，步进电动机相当于一个速比为 或 的齿轮减速机构。,说明如下：,11.3.2 步进电动机的类型与结构,反应式步进电动机单段式多段式永磁式步进电动机混合式步进电动机,类型：,1.多段反应式步进电机（又称为轴向分相式步进电机）：,结构特点：定、转子铁心沿着轴向被分成几段，各段磁路独立。每段铁心
18、沿圆周方向开有数量、形状相同的齿槽，并且各段定子（或转子）铁心沿圆周方向依次错开 齿距。每一段都有绕组激磁，组成单独一相，m段则组成m相步进电动机。性能特点：步距角小、起动与运行频率高；,2.永磁式步进电动机,结构特点:转子极数与定子每相极数相同;通电方式：采用两相四拍通电方式时,按 顺序轮流导通,转子顺时针旋转，步距角为;性能特点:步距角大、起动与运行频率低，需正、负脉冲供电,断电时具有自定位转矩。,图11.19 永磁式步进电动机的典型结构,3.混合式步进电动机,结构特点:转子则由环形磁铁和两段铁心组成。每段铁心沿外圆周方向开有小齿，两段铁心上的小齿彼此错开1/2齿距。性能特点:步距角小、起
19、动与运行频率高,需正、负脉冲供电,断电时具有自定位转矩。,图11.20 混合式步进电动机的结构示意图,11.3.3 步进电动机的运行特性与主要参数,静态运行性能(矩角特性)动态运行性能(矩频特性),1.步进电动机的运行特性,矩角特性与静稳定区,定义:矩角特性是指在定子绕组电流保持不变的情况下，电磁转矩 与失调角之间的关系:,失调角的定义见右图:,图11.21 步进电机的失调角与电磁转矩,A、矩角特性的计算:,电磁转矩顺时针方向为正；转子齿顺时针领先定子齿轴线时的失调角为正；转子相邻一对齿距所占的空间电角度为,规定:,设仅定子一相绕组通电，且忽略磁路的饱和效应,同时考虑到电感随失调角按周期性变化
20、并具有对称性，于是定、转子齿之间的电感可用Fourier级数表示为：,（11-42）,将式（11-42）代入（11-19）(即利用磁共能方法)，并考虑到电角度与机械角的不同，于是便可求得电磁转矩为：,忽略高次谐波电感，同时考虑到一般情况下步进电机每相定子绕组是由一对磁极组成，则每相绕组所产生的静态电磁转矩为：,（11-43）,若采用多相定子绕组同时通电，则,根据式（11-43），可绘出步进电机的矩角特性曲线如图11.22所示。,图11.22 步进电机的矩角特性,B、静稳定运行区域问题:,静稳定区域的定义:,在矩角特性中，把所有稳定点所在区间定义为静稳定区域，用失调角 表示。,考虑到步进电动机基
21、本上是工作在多脉冲连续运行方式，相应的电磁转矩便变为动态电磁转矩。,对图11.22而言，静稳定区为，即转子齿轴线位于相邻两个定子槽轴线之间得的区域。,（2）矩频特性与动稳定区,定义:矩频特性定义为电磁转矩与脉冲频率之间的关系：。,图11.23给出了典型步进电动机的矩频特性。,图11.23 典型步进电动机的矩频特性,由右图可见,随着定子通电脉冲频率的提高，动态转矩减小。这主要归因于定子绕组的电感引起定子绕组电流按指数规律上升所致。,考虑到步进电动机经常处于两种或两种以上供电状态的切换过程中。如何在供电状态切换过程中保持转子稳定运行而不至于引起失步则是动态稳定所研究的问题。而一相单独供电下的稳定问
22、题则属于静态稳定问题。现说明如下：,图11.24分别画出了A、B、C三相单独通电时的矩角特性。,图11.24 步进电动机动态稳定和静态稳定的概念,空载时，若仅A相通电，则转子稳定运行在a(或O）点；当由A相绕组切换至B相绕组通电时，运行点由a点跳至。考虑到 位于稳定运行区域 内，转子将加速运行至b点，并稳定运行于b点。当通电绕组切换至c相时，稳定运行点将由b点切换至c点。,负载后，同样的通电切换过程，稳定运行点将由 点切换至 点，再切换至 点。只要切换点位于稳定运行区域，则转子将动态稳定运行。,结论：步距角越小，步进电机的稳定性越好；三相单、双六拍通电方式比单、双三拍更稳定。,动态稳定区,将动
23、态切换过程中步进电机不至于引起失步的区域为动态稳定区域。图11.24中,动态稳定区域为。,最大转矩,两条矩角特性交点处的静转矩称为步进电机的最大转矩。,2.步进电机的主要参数,(1)步距角,每个电脉冲作用下,转子所转过的角位移，通常用机械角度来表示。一般步距角是固定的。,步距角可表示为：,（11-38）,（2）起动频率,定义：空载情况下，能够不至于引起失步起动的最大脉冲频率。,（3）运行频率,定义：正常运行时，步进电机不至于失步的最高脉冲频率，其一般高于起动频率。,（4）最大转矩（起动转矩）,定义：转子正常不失步运行时的最大输出转矩。（见图11.24中两矩角特性的交点),(5)最大保持转矩,定
24、义：定子绕组通电，转子保持不转时的最大电磁转矩。（见图11.22中的),11.3.4 步进电机的驱动,一般结构：,图11.25 步进电动机与驱动电路组成的开环系统,分类,单极性驱动电路：适用于反应式步进电机 双极性驱动电路：适用于永磁和混合式步进电机,常用的驱动电路,单极性驱动电路双极性驱动电路高低压驱动电路斩波恒流驱动电路双绕组电动机的驱动电路调频调压型驱动电路细分（或微步进）驱动控制电路,1.单极性驱动电路,图11.26 典型步进电动机的单极性驱动电路,2.双极性驱动电路,图11.27 步进电动机的双极性驱动电路,3.高低压驱动电路,图11.28 步进电动机的高低压驱动电路与波形,4.斩波
25、恒流驱动电路,图11.29 步进电动机的斩波驱动电路与波形,5.双绕组电动机的驱动电路,图11.30 混合式步进电动机的双绕组驱动电路,6.调频调压型驱动电路,图11.31 调压调频型驱动电路及其波形,7.细分（或微步进）驱动控制电路,在不改变电机本体结构和参数的前提下，通过改变驱动电路的控制方式使原来的步距角细分成几十甚至数百份，原来的一步细分为若干步，并能在任何细分步距角下停步，从而使步进电动机的实际步距角大大减小，精度得以提高。,-步进电机开环控制的新技术之一,基本目的:,基本思想：,在各相电流的切换过程中，增加多相绕组同时导通的时间间隔，并通过控制该时间内各相绕组中的电流分配比例，获得
26、不同空间位置的定子合成磁势。若各相电流按阶梯波形变化，则定子合成磁势因存在多个中间稳定状态（即零到最大相电流中间对应的磁势状态）而步进旋转，转子则因这些中间状态而微步距运行。电流阶梯波的阶次越多，则转子的步距角越小。,下面以三相单、双六拍通电方式的反应式步进电机为例说明细分控制的基本思想：,图11.32 三相单三拍和单、双六拍通电方式下定子电流与旋转磁势的相量图,单三拍通电方式：,单、双六拍通电方式：,步距角为：电角度,步距角为：电角度,结论：由于在两相电流的切换过程中增加了两相电流同时通电的时间间隔，使步距角减半。,若在两相电流的切换过程中保持两相电流同时通电，并设法控制两相电流的大小和比例，以获得更多位置的定子合成磁势，便可以进一步降低步距角。,拓展结论：,图11.33 两相绕组电流的比例分配与定子合成磁势矢量位置之间的关系,与三相单三拍通电方式相比，步距角缩小为原来的1/8，即步距角为。,图11.34 给出了步进电动机采用三相上述细分驱动时各相电流的波形图。,图11.34 步进电动机的细分电流波形图,细分驱动的典型电路框图,图11.35 步进电动机细分驱动的典型电路框图,斩波细分驱动电路,图11.36 斩波恒频细分驱动电路,右图中，各相绕组中的电流是可变的，可以通过查表法求得。,图11.36中，对应各点的波形如图11.37所示。,图11.37 恒频斩波细分驱动的波形图,
