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1、1,第四章 合力曲线、运动方程及时分解算,2,本章主要内容,合力曲线图的绘制列车运动方程列车速度时分的计算(分析法)列车速度时分曲线的绘制(图解法)线路纵断面化简,3,1 合力曲线图的绘制及应用,合力可表达为：牵引运行时 C=F-W0f1(v)惰行时 C=-W0f2(v)制动运行时 C-(W0+B)f3(v)作用在列车上的合力(N)与列车所受重力(kN)之比称为单位合力，以小写字母c来表示，即:(N/kN),4,一、单位合力曲线图的绘制,把列车在不同运行工况的单位合力与运行速度的变化关系绘成曲线c=f(v)。绘制列车单位合力曲线图，应先编制列车在平直道上的单位合力曲线计算表，即列表计算出列车在
2、不同速度下相对于牵引、惰行、制动等三种工况时所受到的单位合力。,5,1)关系式 牵引运行的单位合力(N/kN)惰行时的单位合力(N/kN)常用制动的单位合力(N/kN),6,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算方法及绘制,7,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算方法及绘制,8,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计
3、算方法及绘制,9,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算方法及绘制,10,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算方法及绘制,11,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算方法及绘制,12,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算
4、方法及绘制,13,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算方法及绘制,14,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算方法及绘制,15,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算方法及绘制,16,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算
5、方法及绘制,17,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算方法及绘制,18,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算方法及绘制,19,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,合力曲线的计算方法及绘制,20,合力曲线图,21,二、单位合力曲线图的应用,1)考虑加算坡道的影响 方法：将速度坐标轴ov向上(ij为正时)或向下(ij为负时)平移
6、ij值(因为wjij)。速度坐标轴平移后，曲线上各点的单位合力c值即发生了相应的增减。,22,合力曲线图,23,2)确定列车在各坡道上的均衡速度,定义：列车上合力c=0的速度称为均衡速度。曲线图,24,合力曲线图,25,3)判断列车运动状态,由单位合力曲线图分析列车在某种工况和速度时的运动状态：加速、减速或匀速。(1)根据合力值判断。(2)根据均衡速度判断。在牵引或惰行工况时，不管什么坡道，列车速度总是趋向于该工况的均衡速度。常用制动工况的均衡速度v均是很不稳定的。,26,合力曲线图,27,三、常用制动限速,常用制动均衡速度实质上是因制动而受限制的最高允许速度，它也是一种制动限速，称为常用制动
7、限速。紧急制动限速：按计算制动距离标准计算紧急停车所允许的最高速度。,28,2 列车运动方程,根据动能定律：系统动能的微分等于作用于该系统合力的微功，可以导出列车运动的微分方程式。根据动能的增量和合力功相等。计算公式：Ek mv2/2+I2/2 Wf CSCVtEk Wf,29,列车运动方程,由动能动量定理可得：dv/dt=120c(kmh2)或 dv/dt=2c(km(hmin)或 dv/dt=c/30(km(hs),30,列车运动方程,又：(h)对上式两边积分，便得到求解列车运行时分的方程：(h)考虑到(km)对上式积分，即得到求解列车运行距离的方程：(km),31,在实际计算时，通常采用
8、简化的办法：把列车速度范围划分为若干个速度间隔，并假定在每个速度间隔内单位合力为常数，等于该速度间隔内的平均速度所对应的单位合力cp。,列车运动方程,32,列车运动方程,所以(h)列车在每个速度间隔内的运行时间(h),33,同理，(km)因而列车在每个速度间隔内的运行距离S为：(km),(m),列车运动方程,34,3 列车速度时分曲线的计算(分析法),例：SS1型电力机车牵引G=3000t的重货物列车，在如图所示的区间运行，计算通过甲乙车站时的运行时分。,35,SS1型电力机车单位合力计算表P=138t,G=3000t,h=0.28,滚动轴承重车,v0=80km/h,中磷闸瓦,36,合力曲线图
9、,37,分析法的注意事项,速度间隔一般取10的整数倍，速度转折点要选取；对应不同的坡度要移动合力曲线横轴；注意限速，超过限速要改用其他工况；变坡点要试凑；试凑的误差没有统一规定，一般在2030m之间。,38,4 列车速度时分曲线的绘制(图解法),图解法的种类较多，常用的是垂直线法。用垂直线法绘制速度曲线，是依据列车单位合力曲线c=f(v)，并假定在一定的速度间隔内单位合力为常数，用画垂直线的方法，绘出列车速度与运行距离的关系曲线v=f(S)。根据v=f(S)曲线，再用垂直线法，绘出运行时分与运行距离的关系曲线tf(S)。由t=f(S)曲线可得出列车在区间运行所花费的时间。,39,(1)先将单位
10、合力曲线图逆时针转90，使速度坐标轴朝上，成为纵坐标轴，单位合力曲线坐标轴朝左，成为横坐标轴。(2)在图的右方绘上v=f(S)曲线图的两个坐标轴：以纵坐标轴作为速度坐标轴，横坐标作为距离坐标轴，并在横坐标轴下面绘出区间的线路纵断面。(3)将两图的横坐标轴对齐。,一、速度曲线v=f(S)的绘制,40,(4)绘制曲线时，用第一组比例尺。,一、速度曲线v=f(S)的绘制,41,(5)不同坡度应在合力图上确定所对应的速度轴。(6)货物列车以列车中心对准到发场中心绘制；旅客列车对准站线有效长的中心；列车经过道岔及慢性地段时，应保证列车首尾经过该处的速度均不得超过限速，45km限速。(7)从合力值的正负，
11、确定列车运行趋势，决定速度间隔的选取方向。(8)在速度坐标轴上从v0起，取速度间隔(不超过10km/h)v0v1、v1v2、。,一、速度曲线v=f(S)的绘制,42,一、速度曲线v=f(S)的绘制,(9)注意合力转折点对应速度的取值。(10)从坐标原点开始绘制速度线。向合力曲线上对应于每个速度间隔平均速度的点引射线，然后从v=f(S)曲线图的坐标原点0开始，逐段画01、12、23、”等线段，使这些线段分别与相应的射线相垂直。连接线段形成的折线就是所要绘制的v=f(S)曲线。,43,(11)不同工况用不同线型表示。,一、速度曲线v=f(S)的绘制,44,(12)列车驶过换坡点的速度需用试凑法决定
12、。(13)列车尽量高速运行，但不得超过下列限速：机车、车辆的构造速度。线路允许的最高限速。常用制动限速或紧急制动限速。道岔、曲线及慢行地段规定的限速。(14)进站停车应倒画(两次制动、惰行时间)(15)两次制动之间、由牵引转为制动，或由制动转为牵引，中间应有惰行过程，一般不小于500m。(16)按车站停车和不停车两种情况绘制。,一、速度曲线v=f(S)的绘制,45,速度-距离曲线的绘制,46,(1)按第1组比例尺作图。(2)与绘制vf(S)曲线取同样的距离间隔。(3)由于tf(S)曲线总是上升的，每隔10min将tf(S)曲线终点投影到距离坐标轴上再继续绘制。(4)中间有车站时，停车或通过后时
13、分曲线均应从距离坐标轴上(即从零开始)重新绘制，以便统计各区间运行时分。,二、时间曲线tf(S)的绘制,47,时分-距离曲线的绘制,48,绘制所依据的主要技术条件：,曲线图绘制完后，需注明包括：机车类型及台数牵引重量编组列车换算制动率绘制人姓名绘制日期，等,49,站间速度-距离曲线的绘制,50,站间时分-距离曲线的绘制,51,5 线路纵断面化简,一、化简方法：用一个等效坡道代替几个相连的坡度相近的实际坡道；化简坡段的长度等于各实际坡段长度之和；而化简坡段的坡度等于化简坡段的终点与始点的高度差(H2-H1)除以化简坡段的长度Lh，即：,52,坡道的化简,53,线路纵断面化简,为保证精度，化简坡段
14、内每一实际坡段必须符合下列检验公式：i=|ih-i|化简坡度千分数与化简坡段中任一实际坡度千分数的代数差绝对值。注意：车站到发线、动能坡道、限制坡道或其他需校验牵引重量的坡道，不得化简。,54,二、化简坡段加算坡度的计算,线路纵断面化简后，还要考虑曲线、隧道等的影响，并计算出化简后的加算坡度千分数ihj。1)化简坡段内的曲线换算坡度千分数,55,2)化简坡段内的隧道换算坡度千分数 3)化简坡段的加算坡度千分数 ihj=ih+ir+is 计算加算坡度千分数ihj时，应按列车上、下行分别计算。,56,例：坡道的化简,57,小结,合力曲线图的绘制不同工况下列车运动状态的分析列车运动方程列车速度时分的计算(分析法)列车速度时分曲线的绘制(图解法)线路纵断面化简,
