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1、第六章 单元和形函数的构造,单元类型,单元类型,单元类型,1形函数Ni在i结点值为1，在其余结点为零，即,形函数特点：,2在单元内任一点三个形函数之和等于1。即,3能保证用形函数定义的未知量(如场函数)在相邻单元之间 的连续性。,4应包含任意线性项，以便用它定义的单元位移函数满足 常应变条件。,6.1一维拉格朗日单元,引入无量纲坐标,1.线性单元,6.1一维拉格朗日单元,6.1一维拉格朗日单元,2.二次单元,3.三次单元,6.2 二维单元,6.2.1拉格朗日矩形单元,6.2 二维单元,6.2.1拉格朗日矩形单元,6.2.2 Serendipity 四边形单元,6.2.2 Serendipity
2、 四边形单元,结点5,结点7,结点8,7,6.3 三维单元,6.3.1拉格朗日单元,6.3.2 三角形棱柱单元,一、6结点线性三棱柱单元,6.3.2 三角形棱柱单元,二、15结点二次三棱柱单元,形函数,角结点,三角形边中点,6.3.2 三角形棱柱单元,二、15结点二次三棱柱单元,角结点,结点1,6.3.2 三角形棱柱单元,6.4 阶谱单元,二次单元,由一维到二维，增加一点及形函数N3，a3是解决“自动加密”的一个思路。,在单元中点不再等于0.,结点参数ai不一定都具有结点场函数的物理意义.,6.5 wilson 单元,1 四结点单元不是二次多项式,Wilson提出在场函数中增加非结点位移的参数,6.5 wilson 单元,几何变换仍然与普通四结点等参元相同,一、单元位移场,6.5 wilson 单元,单元结点位移,内部自由度,6.5 wilson 单元,二、单元应变,三、单元刚度矩阵,三、单元刚度矩阵,三、单元刚度矩阵,不是要的最终变量。,单元为4结点8自由度单元，对于弹性力学平面、轴对称空间问题，这种单元比4结点等参元大大提高了效率。,第六章结束,
