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1、已有基础：,1.静定结构的内力计算；,2.利用位移计算公式求静定结构的位移；,3.杆件结构在荷载作用下的位移计算公式,即:,4.图乘法及其应用(Graphic Multiplication Method and its Applications),这部分主要内容：,2.几种常见图形的面积和形心位置的确定方法；,3.注意事项；,4.应用举例。,1.图乘法；,一、图乘法,必须注意适用条件,图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。,二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法,顶点指曲线切线与杆轴重合或平行,三、注意事项：,1.图乘法的应用条件：,（1）等截面
2、直杆，EI为常数；,（2）两个M图中应有一个是直线；,（3）应取自直线图中。,2.若 与 在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。,3.如图形较复杂，可分解为简单图形.,(1)曲-折组合,例如,(2)梯-梯同侧组合,(3)梯-梯异侧组合,b c取负值,(4)阶梯形截面杆,四、应用举例,例 1.设 EI 为常数，求 和。,解：作荷载内力图和单位荷载内力图,应分段！,例 2.已知 EI 为常数，求刚架C、D两点距离的改变。,解：作荷载内力图和单位荷载内力图,例 3.已知 EI 为常数，求刚架A点的竖向位移，并绘出刚架的变形曲线。,FP,解：作荷载内力图和单位荷载内力图,在 图求面积，在 图取竖标，有：
3、,绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：,FP,例 4.已知：E、I、A为常数，求。,解：作荷载内力图和单位荷载内力图,请对计算结果进行适当讨论！,讨论:如果B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算？,显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为,。因此，弹簧对位移的贡献为。,由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为,例 5.已知 EI 为常数，求。,解：作荷载内力图和单位荷载内力图,一种算法：,结果正确否？,解法一、,解法二、,例 6.已知 CD、BD杆的 和AC杆的 为常数，求。,解：作荷载和单位荷载的内力图,例 7.已知 EI 为常数，求。,解：作荷载和单位荷载的内力图,温度,MP,分解,返回,
