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1、,7 圆与方程复习,例1 求过两点,、,且圆心在直线,上的圆的,与圆的关系,标准方程并判断点,解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为,圆心在直线,上，故,圆的方程为,又该圆过,、,两点,解之得：,，,所以所求圆的方程为,解法二：（直接求出圆心坐标和半径）,因为圆过,、,两点，,所以圆心,必在线段,的垂直平分线,上,又因为,故,的斜率为1，又,的中点为,，故,的垂直平分线,的方程为：,即,又知圆心在直线,上，,故圆心坐标为,半径,故所求圆的方程为,又点,到圆心,的距离为,点,在圆外,例2.,求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2xy3=0上的圆的方程;,解法一：设圆心P(x0,y0),
2、则有,解得 x0=4,y0=5,半径r=,所求圆的方程为(x4)2+(y5)2=10,解法二：圆心在线段AB的垂直平分线和已知直线的交点处，以下同解法一。,例3.一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为,，求此圆的方程。,解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，故设圆方程为（x3b）2+（yb）2=9b2.,又因为直线y=x截圆得弦长为2,，,则有,（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.,例4.已知圆,A的圆心在曲线,，圆A与y轴相切，,又与另一圆,相外切，求圆A的方程.,解：设圆A圆心坐标为,，半径为r，依题有,解之得：,或,所求圆A的方
3、程为：,或,例5.求半径为4，,与圆,相切，,且和直线,相切的圆的方程,解：则题意，设所求圆的方程为圆,圆,与直线,相切，且半径为4，,则圆心,的坐标为,或,又已知圆,的圆心,的坐标为,半径为3,若两圆相切，则,或,(1)当,时，,或,(无解),，故可得,所求圆方程为,或,(2)当,时，,，或,(无解)，故,所求圆的方程为,，或,例6.设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离为,的圆的方程,解:设圆P的圆心为P（a,b）,半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为b,a.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90,知圆P截x轴所得的弦长为,.故r2=2b2,又圆P被y轴所截得的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.又因为,到直线,的距离为,所以,即有a-2b=1,由此有,或,解方程组得,或,于是r2=2b2=2,所求圆的方程是,（x+1）2+（y+1）2=2,或（x-1）2+（y-1）2=2.,
