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1、圆中分类求解问题,圆复习专题,问题:点P到圆O上的最大距离为20cm,最 小距离为10cm,求这个圆的半径。,解：(1)当点P在圆内时，如图，作直线OP交圆O与 A,B两点，则AB为圆O的直径，依题知，PA,PB表示点 P到圆O的最大距离和最小距离。设圆O的半径为 R,2R=AB=PA+PB=30,所以R=15,(2)当点P在圆外，则2R=PA-PB=20-10=10,所以R=5.所以圆的半径为15cm和5cm.,分类讨论又称逻辑划分，是初中数学最常用的数学思想方法之一，也是中考数学中常考的一种数学思想。分类讨论就是依据一定的标准，对问题进行分类求解，然后综合出问题的答案。当被研究的问题包含多
2、种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分析讨论，得出各种情况下相应的结论。,思想方法,一、关于两条平行弦之间的距离问题,例：圆O的半径为5cm,弦ABCD,AB=6cm,CD=8cm，求AB和CD间的距离。,解：分两种情况：（1）当AB,CD在点O的同侧时，作OEAB于E交CD于F,则 OFCD,连接OD,OB,则BE=3cm,FD=4cm,则由勾股定理得，,（），即和间的距离为（）当，在点的异侧时，同样由勾股定理求出，（）即和的距离为,二、有关求圆内接等腰三角形的边长问题,例：已知三角形ABC的三个顶点都在圆O上AB=AC,圆心O到BC的距离为3cm,圆的半径为7cm，求腰长
3、AB.,解：分两种情况：当圆心在的内部时，作于，连接，过圆心，（）由勾股定理，（）；当圆心在的外部时，连接，交于，连接OC,同样可求出AD=AO-OD=(4cm),由勾股定理求得AB=214(cm)综上述两种情况，腰长AB为235cm或214cm.,三、相交两圆的圆心距问题,例:半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距是多少？,O1,O2,A,B,C,解：如图，当O1、O2在公共弦AB两侧时，连接O1、O2交AB于C，由题意可知AC=12，由勾股定理得O1 C=5，O2 C=9，O1 O2=14；当O1、O2在弦AB的同侧时，由勾股定理得O1 C=5，O2 C=9，O1
4、 O2=4.,A,B,O1,O2,C,四、有公共端点的两弦的夹角问题,例:在半径为2的圆O中，弦AB=23,弦AC=22,求BAC的度数。,议一议:在学习圆的过程中,还有哪些方面存在多解现象?举例说明.,讨论并解答下面问题：（如图），直线l经过O的圆心O且与O交于A,B两点，点C在O上，且AOC=30,点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合）,直线CP与O相交于点Q.问：是否存在点P,使得QP=QO.若存在，满足上述条件的点有几个?并求出相应的OCP的大小。若不存在，请说明理由。,o,c,o,c,Q,P,Q,P,l,l,P,l,Q,B,A,B,B,A,A,练一练;1.已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除B,C外的任意一点，若BC=23cm,求BAC的度数。2，已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,以它的直角边所在的直线为轴旋转一周，求所得圆锥的全面积。,小结：1、想一想，如何防止漏解。2、增强合理分类讨论的意识，抓住题中的不确定因素，选择恰当的标准分类。,
