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1、23.2.1 相似三角形的判定1,朱桥中学 沈顺松,DEBC,DEBC,数学符号语言,数学符号语言,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等,解:,DEBC,23.2相似三角形的判定(1),练习:已知ABC DEF，请找出它们的对应顶点、对应角和对应边。,对应点：A-D B-E C-F,对应角：A-D B-E C-F,对应边：AB-DE AC-DF BC-EF,相似三角形的定义既是三角形相似的判定 也是三角形相似的性质。,1.对应角_,对应边的的两个 三角形,叫做相似三角形,相等,比相等,2.相似三角形的,各对应边的,对应角相等,比相等,如果 ABC DEF,
2、那么,A=D,B=E,C=F,回顾,2、如图：已知ABC AEF，请分别写出对应 边的比例式。,（1）,A,B,C,E,F,A,B,C,E,F,（2）,4、如图：已知ABC ACD，1=B，则,（）,1,A,B,C,D,AB,（）,=,AC,（）,=,（）,AC,AD,BC,DC,在ABC和ABC中,如果,A=A,B=B,C=C,我们就说ABC与ABC相似,记作:ABCABC.,k就是它们的相似比.,如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC与DEF对应边的比k1=,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,DEF与ABC对应边的比k2=,三
3、角形的前后次序不同，所得相似比不同。,K1与k2之间是什么关系？,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,相似比是多少？,回顾,如图,在ABC 中,DE/BC,DE分别交AB,AC 于点D,E,ADE与ABC有什么关系?,思,考,？,直觉告诉我们,ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE与ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,过E作EF/AB,EF交BC于F点.,在平行四边形
4、BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE与ABC中,A=A,ADE=B,AED=C.,ADEABC,定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似,平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,理解,“A”型,“8”型,F,请写出它们的对应边的比例式,理解,已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解：与A
5、BC相似的三角形有3个:,A,运用4,如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。,如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解:(1),DE BC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,运用,在ADE中,ADE=1800-400-450=950.,如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;,相似三角形的判定方法,小结,三角形相似的定义,
