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1、1,1.4 密勒指数一、阿羽依有理指数定律的意义,1.阿羽依有理指数定律 任何一个晶面其在三个轴a1、a2、a3上的截距r、s、t必是一组有理数。a1轴：r=1a1;a2轴：s=3a2;a3轴：t=2a3。如果用天然的长度为单位(即在a1、a2、a3轴上的长度单位分别为a1、a2、a3)。则有：r=1、s=3、t=4。是一组有理数。,2,二、晶列、晶面、晶向,1.晶列 对于布拉菲格子，通过任何两个格点的直线上，包含无限个相同的格点，如图所示，这样的直线族称为晶列。,3,4,2.晶面 通过格点所作的平面称为晶面。通过另外的格点可以作和该晶面平行的晶面。该族晶面包括了所有的格点，并且晶面之间是等间
2、距的。3.晶向 对于一族平行的晶列，其方向是相同的，晶列的取向称为晶向。对于晶面族，其晶面的取向也称为晶向。晶列方向和晶面方向的标定是不一样的。,5,6,7,8,三、晶列方向的标定,1.固体物理学原胞中晶列方向的标定 用格矢量标定晶列方向。,其中l1、l2、l3是整数，如果是互质的，可直接用其表示晶列OA的方向。这样三个互质的整数称为晶列指数，记为：l1,l2,l3。,9,10,晶向指数,11,晶向指数,12,2.晶胞中晶列方向的标定 对于晶胞，由于格点可以在体心或面心上，某一格点的位矢或格矢量：,其中 不一定是整数，但是有理数，可以同乘以一个因子，化成互质整数。用m、n、p表示。记为m,n,
3、p。,3.例题 简立方(sc)、体心立方(bcc)晶胞中晶列方向的标定。(1)简立方,13,晶轴,面对角线,空间对角线,14,(2)体心立方晶轴,面对角线,空间对角线,15,16,17,四、晶面方向的标定,1.原胞中晶面方向的标定(1)晶面方向余弦的标定,18,取a1、a2、a3为沿三个轴的天然的长度单位，可得：,19,(2)面指数(h1h2h3)方向余弦 可以表示晶面族ABC的方向，因此，比值：,也可以表示晶面族ABC的方向。阿羽依有理指数定律(r、s、t必是有理数)表明，该比值可以同乘以某一因子，化为三个互质的整数。用h1、h2、h3表示,称为面指数。记为(h1h2h3)。,20,(3)阿
4、羽依有理指数定律证明 因为一族晶面必须包含所有的格点，所以三个基矢的末端(分别是格点)也必须落在晶面上(可以是不同的晶面)。设三个基矢分别落在距离原点为h1d、h2d、h3d的晶面上，h1、h2、h3是整数。,21,取a1、a2、a3为沿三个轴的天然的长度单位:,所以，r、s、t是一组有理数。,22,(4)面指数(h1h2h3)的物理意义,平行的晶面族把基矢 分别截成个h1、h2、h3个相等的小段，最靠近原点的晶面,23,对于同一族晶面不论以哪一个晶面为主来标定，最后的结果都是一样的。,(5)面指数(h1h2h3)的标定把晶面在三个坐标轴上的截距的倒数化成互质的整数。,24,2.晶胞中晶面方向
5、的标定(1)密勒指数把晶面在三个坐标轴上的截距的倒数化成互质的整数即可。该指数称为密勒指数，用(hkl)表示，它们也是互质的整数。(2)密勒指数的物理意义晶轴指数特别简单。,25,密勒指数简单的面是重要的晶面。例如(100)、(010)、(001)晶面。密勒指数愈简单的晶面，愈容易解理。,对于一定的晶格，原胞的体积是一定的，如果面间距愈大,那么，晶面的面积就愈小，面密度随之增大。而面密度愈大,需要维持晶面不脱离晶体所需,要的能量就愈大，即晶面容易解理。,26,(3)指数标定应注意的问题若晶面与晶轴平行，则截距为，则指数为0。若晶面通过原点，截距为0，可以选择与之平行的晶面，进行标定。若截距为负
6、数，例如:(-1,0,0)，应表示为：,晶面IJLM：截距：-1，倒数：-1，0，0指数：,27,立方晶格的几种主要晶面标记,28,(100)面等效的晶面数分别为：3个。表示为100。,符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有意义,在晶体内部这些面都是等效的,(110)面等效的晶面数分别为：6个。表示为110。,(111)面等效的晶面数分别为：4个。表示为111。,29,在最靠近原点的晶面上任取一格矢量：,为晶面族法向单位矢量。,3.例题，三个基矢 的末端分别落在离原点距离为h1d、h2d、h3d的晶面上，h1、h2、h3是整数，试证明(h1h2h3)是互质的整数。,采用反证法。假设h1、h2、h3不是互质的，则有,30,所以，(h1h2h3)是互质的整数。,
