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1、,对顶角,文亭一中 刘荣霞,8.4,一.说教材：,1本节课的主要内容：教材第1618页，8.4对顶角。本节课的主要内容是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中经常遇到，要求学生掌握。对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述便于学生在图形中辨认。教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们。对顶角是两条直线相交所形成的角中非常重要的一组角，为日后学习其他类型的角奠定了基础。,2地位作用：本节课内容既是对学生在第一、二学段所学过的有关角的认识的深化，也是上学期学习的直线和射线有关内容的继续和拓展，同时又为继续学习“平行线”以及“平面图形的认识”
2、等内容做好准备。,二.教学目标：,知识目标：1.能准确说出对顶角的定义，补充邻补角的定义；2.在图形中能正确熟练地识别出对顶角、邻补角；3.能用对顶角的性质进行简单推理和计算；根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。过程与方法目标：1、通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。2、通过对顶角性质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力。情感目标：1、从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程的思想。2、通过实例培养和提高学生的审美能力和审美标准。,教学重点:对顶角的定义和性质。,教学难点:利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角和邻补角
3、的组数。,教学突破：本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式。教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路。可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式。,三、教法学法分析（1）学情分析本节课是在学生学习了角的相关知识后对图形进一步研究。本节从生活中两条交叉的公路形成的角引出对顶角的概念，再引导学生通过观察和度量，先取得对顶角相等感性认识后，再利用“同角的补角相等”推导出对顶角相等的性质，最后对这一性质加以应用。学生在初一上学期只学习了图形的基本知识，对图形的认识大多只停留在感性
4、认识的层面上，对对顶角相等这一性质的运用难以用准确的几何语言加以描述，解题过程的书写是难点。学生在探究的过程中学习了对顶角后很容易联想到相邻两角的关系,同时通过测量发现对顶角相等的性质后，推导的过程中用到相邻两角的关系,在此引入邻补角是十分有必要的，在这里补充邻补角的相关知识。,（2）学法分析,本节课，我从学生已有的知识基础和生活经验出发，创设生动的学习情境，注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，把重点放在了知识的形成过程上，引导学生分析问题和解决问题，在现实生活中形成比较正确的决策。,（1）启发引导。教师让学生们回顾平面中两条直线的位置关系，然后抽象出两条
5、相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来。（2）练习巩固。通过练习，师生共同评价，强化巩固本节课所学知识。进一步理解本节知识对于实际问题的意义，这样更能在运用中深刻理解对顶角的概念和性质。,（3）教法分析,四、教学程序,情境问题:,A,B,C,D,O,如图：公路AB与CD相交于点O。如果把两条公路看成两条相交的直线，它们共形成了几个角（小于平角的角）？并把它们读出来。,AOD BOD BOC AOC,设计意图：通过此题进一步复习巩固角的表示方法。通过图形让学生感悟同一平面内两条直线的
6、位置关系：相交。,想一想,A,B,D,O,C,AOD与 BOC；AOC与 BOD有什么位置关系?,1.它们都是两条直线相交形成的；,2.它们分别有公共的顶点O；,3.其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。,设计意图：教师设置情境问题，让学生回顾平面中两条直线的位置关系，从中抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有什么特征？老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来。从而引入新课教师板书课题8.4对顶角，并让学生尝试着根据以上特征概括出对顶角的概念。,对顶角的概念：,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两
7、个角互为对顶角。,说一说：下列各图中，l和2是对顶角吗？为什么？,设计意图：通过练习巩固对顶角的概念，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。,探究活动,A,B,C,D,O,在纸上任意画两条直线，分别度量对顶角的大小有什么关系？你能说明为什么有这种关系吗？与同学交流。,性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,简称：对顶角相等,1,2,3,4,1与3都是2的补角，因为同角的补角相等，所以1=3,符号语言：因为1与3 是对顶角，所以1=3。,设计意图：通过让学生画对顶角，再次加 深学生对对顶角概念的理解；充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生的
8、合作意识和创新思维能力。通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，在进行理论论证加以验证。并让学生将发现的结论用数学符号语言来表示，进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分BOD，AOD=1100。求 COB,AOC,BOE,EOD的度数？,O,A,C,D,B,E,AOC=COD-AOD=180-110=70,因为BOD与AOC是对顶角,所以BOD=AOC=70O,解：因为 COB 与 AOD是对顶角，,所以COB=AOD=110O,由OE平分BOD.得BOE=EOD=1/2 BOD=1/270=35,A,B,C,D,O,E,设计意图：让学生
9、分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，并能进行相应的变式训练，提高学生的解题能力。,练习,1、如图，直线AB、EF相交于点D，ADC=900。（1）1的对顶角是_；的余角有_。（）若1与的度数之比为，求BDF的度数。,BDF,1,18O,和BDF,2.如图，直线AB、CD相交于点O，且AOD+BOC=2200，则AOC为多少度？,70,3 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，AOE=250。你能说出图中哪些角的度数？,O,A,E,C,D,B,因
10、为AOC与BOD是对顶角,所以BOD=AOC=50O,解：因为OE平分AOC，,所以AOE=EOC=25O AOC=2 AOE=50O,又AOE与BOE互补，COE与DOE互补，AOC与COB互补,所以BOE=180O-AOE=155O DOE=180O-COE=155O COB=180O-AOC=130O,因为AOD与BOC是对顶角,所以BOC=AOD=130O,设计意图：当堂检测，通过变式练习巩固对顶角的概念和性质，培养学生分析问题和解决问题的能力，检查课堂学习效果。,请同学们谈谈本节课的收获与体会,1.对顶角的概念；,2.对顶角的性质。,设计意图：在教师的引导下，学生自主进行归纳使所学的知识及时纳入学生的认知结构。,布置作业：1、必交作业：课本18页习题第2、3、4、5题。2、选做课后练习：课本第18页第1题和第6题。,设计意图：注意学生的个体差异，更好地促使每一个学生得到不同发展。促进学生对自己的学习进行反思。,
