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1、第三章 导数的应用,中值定理,洛必达法则,导数的应用,3.1.2 洛必达法则,2 其它类型未定式,【目的要求】了解洛必达法则的适用条件，熟练掌握用洛必达法则求各种类型未定式的极限.【重点、难点】用洛必达法则求各种类型未定式的极限.,3.1.2 洛必达法则,洛必达法则,（1）,说明在一定条件下通过分子分母分别求导,洛必达法则推论,推论,数再求极限的方法称为洛必达法则.,例1,解,例2,解,例3 求极限,解,适当使用等价无穷小替换，再使用洛必达法则，可简化极限运算。,练习,（2）由此可见，在使用洛必达法则时应步步,（1）例2中 已不是未定式，不能,再使用洛必达法则，否则导致错误的结果.,整理、步步
2、判别.如果不是未定式就坚决不能用洛,必达法则.,【注意】,（3）使用洛必达法则时，是对分子、分母分别求导，而不是对它们的商求导。,例4,解,【关键】将以上其它类型未定式化为洛必达法,注：以下写法仅是记号,1.0 型未定式解法,2 其它类型的未定式,则可解决的类型,【步骤】,2 其它类型的未定式,例 5,解,2 其它类型的未定式,2.-型未定式解法,例 6,解,【步骤】,【步骤】,2 其它类型的未定式,3.00，1，0 型未定式解法,【说明】该型未定式属于幂指函数类未定式.,2 其它类型的未定式,例 7,解,2 其它类型的未定式,例 8,解,极限振荡不存在,故洛必达法则失效.但,【注意】洛必达法则的条件是充分条件，但不是,2 其它类型的未定式,例9,解,必要条件.,【小结】1.对于两种标准类型未定式的极限可直接使用洛必达法则求极限；如果配合等价无穷小的替换等其它方法使用，效果会更佳.2.对于其它类型的未定式，要先将其化为标准类型的未定式，然后再利用洛必达法则求极限.,【思考题】,1 洛必达法则能不能求解？,解 因为,极限不存在，所以不能用洛必达法则求解.实际上,2设函数 的二阶导函数连续，,且，试求,解,练 习 题,
