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1、1,上次课提要：,从光的本性简述光学发展史：1、牛顿提出光是粒子流的理论牛顿的微粒说。2、惠更斯提出光的波动说，光是在充满整个空间的特殊介质“以态”(ether)中传播的某种弹性波；麦克斯韦提出了光波属于电磁波。3、爱因斯坦(Einstein)提出了狭义相对论，否定了以太的存在，电磁波(光波)本身是一种实体。4、波粒二象性：微观粒子，包括“光子”具有波粒二象性。光在传播过程中表现波动性，光在与物质相互作用时表现粒子性。,2,光学的主题,研究光的传播和光与物质的相互作用。光属于电磁波，首先讨论光的电磁理论。,3,第一章：电磁波和光速 电磁波的传播问题,1.麦克斯韦方程组 麦克斯韦总结了电磁学的基
2、本实验规律，并根据理论分析得出了著名的麦克斯韦方程组，其积分形式（左列）和微分形式（右列）如下：,4,5,利用麦克斯韦方程组来解决具体的电磁场在各向同性介质中的传播问题时，还需用到下述物质方程：,在本讲义所涉及到的光学范畴的介质，均为非磁性物质。可认为介质的相对磁导率 r1。,6,至于相对介电常量 r 的大小和形式，则因介质而异：(1)对于光各向同性的线性介质来说，r(或e)为标量常数；(2)对于光各向同性的非线性介质来说，r(或e)为与场强E有关的标量级数；(3)对于光各向异性介质，相对介电常量则以张量形式r(或e)出现，这时D和E不再相互平行。晶体的双折射现象。,7,另外：对于有限空间，还
3、需要相应的边界条件。,8,2、电磁波和光波,由麦克斯韦方程组(和物质方程)可推出电磁波波动方程。条件：传导电流和自由电荷是电磁波的源头，在本讲义涉及的光学范畴，只讨论远离源头的区域，故可设传导电流和自由电荷均为零。,（对麦克斯韦方程组微分形式第二式的两边作运算，并以微分形式第四式(j0=0的情形)及物质方程式(1-1-2)代入，得）,9,类似推导可得,并由式（1-1-1）微分形式第一式（0=0的情形），得,式（1-1-3a）和式（1-1-3b）是电磁波波动方程，波速为,10,于是，麦克斯韦于1865年预言了电磁波的存在。他的预言于1887年由赫兹实验所证实。,由麦克斯韦方程组推出了电磁波波动方
4、程：,波速为,11,在力学中，学过波动方程：,代表振动位移，只要它的运动规律符合上式，就可肯定它是以u为传播速度的波动过程。,振动量是电磁场，并且是矢量。,12,麦克斯韦还注意到电磁波波动方程中，对于真空中，r=r=1,波速为,将实验测得的值，代入上式得,这个数值和当时实验测得的光速的数值十分相近，麦克斯韦注意到这种神奇的巧合，于是大胆地提出光也是电磁波的伟大预言。,13,电磁波谱图,14,(1)可见光的波长范围为400nm760nm，相应的频率范围1014Hz1015Hz。(2)紫外线波长范围为5nm400nm，相应的频率范围1015Hz1017Hz，不能为人眼所感知，可用荧光屏，或照相乳胶
5、，或光电管来探测。(3)X射线和 射线的波长与原子间隔相当，且有较强的穿透力。,15,(4)红外线波长范围约为760nm6105nm，相应的频率范围约为1012Hz1014Hz，人眼不能直接感知，但热效应显著，可用红外光电器件显示红外图象，夜视仪就是按照这个原理制成的。红外线也是当今光纤通信的窗口波段；(5)微波波段常用电子电路获得，微波最著名的应用是雷达、微波通信、微波激射器、微波炉等；(6)视频和射频则是当今电视、广播等电子通信的主要工作波段。,16,3.光波在各向同性介质中的传播速度以及折射率,在偏振光的章节中，将会讨论光波在各向异性介质中的传播问题。,折射率定义：,波速为,17,4.电
6、磁波波动方程的解：平面波和球面波,简谐波是波动方程的解，有两类重要的基本解，即平面波和球面波。,波的传播速度为,18,式(1-1-4)和(1-1-5)采用了复指数形式来表示简谐波，其实部系数才是实际的简谐波。,用复指数表示简谐波的叠加、微分等运算所得结果取其实部系数，这与用三角函数表示进行同类运算所得结果一致。然而，用复指数表示简谐波的叠加、微分等运算，比用三角函数表示进行这类运算较为方便。,19,式(1-1-3)是矢量波动方程，在直角坐标系中，E和 H 各对应三个分量方程，一般需解得每个分量方程才能解得 E 和 H。,20,但是，对于电磁场只包含一个分量的情形，就只需解一个分量波动方程，矢量
7、波动方程就简化为标量波动方程了。本讲义所涉及的很多光学问题均可作这样的近似处理。于是，可用一个标量函数 V(r,t)或 E(r,t)来表示光场，例如标量单色平面波的复指数表示为,21,单色平面波的复指数表示为,称为复振幅(complex amplitude)，包含了由于不同位置 r 带来的相位变化，同样上式中只有其实部才是实际的波。,式中不含时间的项,在实际应用中，采用直角坐标系来描述光波在光学仪器中的行为是较为方便的。,22,除了平面波和球面波外，还有一种重要形式的波高斯光波。(1)在数学上，高斯函数也是波动方程的解；,(2)实际上，激光的光强在波面上不相等，中心强、边缘弱，光强分布具有高斯
8、形式。在远场近似下，复振幅为,23,(2)实际上，激光的光强在波面上不相等，中心强、边缘弱，光强分布具有高斯形式。在远场近似下，复振幅为,24,激光,当前非常热门的光电子学技术就是激光技术与半导体微电子学相结合而形成的。,25,5.电磁波的横波性,由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明光波是横波，并且 E、B 和 k 三矢量的方向符合右手螺旋关系。在第五章，将会讨论光作为横波的偏振性质。,26,5.电磁波的横波性 现在来证明电磁波是横波，即D矢量、H（B）矢量和传播矢量k两两相互垂直。对式(1-1-4)分别进行和 t 的运算，得,上面两式分别代入麦克斯韦方程组的微分形式，并令,27,由上式，根据矢
9、量分析理论，可见D矢量、H（B）矢量和传播矢量k两两相互垂直(在各向同性介质中E/D)，所以电磁波是横波。后面，将会讨论光作为横波的偏振性质。,28,6.电磁波的能量传播坡印亭矢量 光强,S 表示电磁场能量的传播，即垂直通过单位面积的功率。其大小代表电磁波波强，这里指光强，其方向为光能量传播方向。在各向同性介质中，坡印亭矢量的方向与光波矢的方向(相位传播方向)一致。但是在各向异性介质中，二者方向不同，这将会在后面讨论。,坡印亭矢量：,29,6.电磁波的能量传播坡印亭矢量 光强,根据电磁理论，光强是和电磁场的能流有关的物理量。对于非导体介质(=0)，没有热损耗，电磁波的能量守恒表现为单位时间内流
10、出(入)闭合体积的电磁波能量等于单位时间内闭合体积内的能量减少(增多)，其数学表达式为,S表示电磁场能量的传播，即垂直通过单位面积的功率。其大小代表电磁波波强，这里指光强，其方向为光能量传播方向。在各向同性介质中，坡印亭矢量的方向与光波矢的方向(相位传播方向)一致。但是在各向异性介质中，二者方向不同，这将会在后面讨论。,30,光在介质中传播的(瞬时)光强 I 为,可见，光强与光场的平方成正比。,因为光频极高(约1015Hz)，对光信号进行检测时，一般的探测器只能测得对检测时间内(响应时间内)的平均值。对于真空中的标量单色平面波，光强对时间的平均值为,31,上面，因高频项对时间的平均值为零，所以
11、得出最后一个等式。一般我们感兴趣的不是绝对光强，而是光强分布，因此常忽略式中的常数因子。,光学中所说的光强都是指“相对光强对时间的平均值”光强等于振幅的平方,32,提要1,简谐波是波动方程的解，有两类重要的基本解，即平面波和球面波。,对于电磁场只包含一个分量的情形，,称为复振幅，上式中只有其实部才是实际的波。,式中不含时间的项,单色平面波的复指数表示为,高斯光波的复振幅,33,提要2,由麦克斯韦方程组的微分形式证明了光波是横波，并且E、B和k三矢量的方向符合右手螺旋关系。在光学中，用相对光强表示光强,光强等于振幅的平方,34,习题,1.为什么可以用复指数函数来表示简谐波？指出下列两式的异同。写
12、出相应复振幅的表达式,2.证明沿 k 方向传播的单色平面简谐光波是横波。,35,解答,解：,(1)由于复指数函数形式的实部系数就是简谐波(振动)，且运算方便，运算所得结果取其实部系数与用三角函数表示进行同类运算所得结果一致。,(2)余弦函数形式和复指数函数形式都能表示简谐波 复指数形式来表示简谐波，其实部系数才是实际的简谐波。,36,复振幅：,(3)两者表示的是同一个简谐波，复振幅相同。,37,解答,代入麦克斯韦方程组的,代回麦克斯韦方程组的另外两式中，,由上面两组方程可知，三个矢量相互垂直，构成右手螺旋，且有E=cB.由于E和B都与传播方向k垂直，故光波是横波。,38,光学的主题,研究光的传
13、播和光与物质的相互作用。,第一章：电磁波和光速 电磁波的传播问题,光的电磁理论的基础：麦克斯韦方程组 物质方程 边界条件 菲涅耳公式,回顾,39,麦克斯韦方程组和物质方程,40,对介电常量 r 的大小和形式，因介质而异(1)对于光各向同性的线性介质来说，r(或e)为标量常数；(2)对于光各向同性的非线性介质来说，r(或e)为与场强E有关的标量级数；(3)对于光各向异性介质,相对介电常量则以张量形式r(或e)出现,这时D和E不再相互平行。晶体的双折射现象。,41,电磁波波动方程的解：平面波、球面波和高斯光波,42,标量单色平面波的复指数表示为,称为复振幅(complex amplitude),包
14、含了由于不同位置 r 带来的相位变化，同样上式中只有其实部才是实际的波。,欧拉公式,43,电磁波的横波性,电磁波的能量传播,坡印亭矢量：,光强具有时间平均、相对的含义,44,光学现象丰富多彩,我们建议以“光究竟是什么”为中心主线来理解整个光学。以“h-判据”对整个光学现象进行分类。自然科学已经证明,自然界本质上是量子的,光也不例外，因此原则上可以用量子理论解释一切光学现象。但实际上对不同的光学现象用更简洁的近似理论去解释也能得到较为满意的结果。,45,当普朗克常数(h)，光波长()与光学体系的相应特征量和特征尺寸相比可以忽略不计时(h0,0)，光学现象遵从几何光学原理；当h 0,但并不满足 0时,光可以看成经典的电磁波,服从经典波动理论和麦克斯韦电磁理论，属于波动光学范畴；在不满足h 0的场合，光的量子特征显著，必须采用量子理论来描述，这部分内容称为量子光学。这时我们对“光是什么?”的回答是：光是量子化的电磁场。,
