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1、,第二章 平面力系的简化和平衡,静力学,第二章 平面力系的简化和平衡,2.1力的合成与分解：,1.平行四边形法则：,作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,静力学,反之，一个力也可以分解为作用点相同的两个力F1 和F2，或F3和F4,不过后一个分解的结果不是唯一而是无穷多,静力学,2.力在平面坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa：Y=Fy=Fsina=F cosb,注意：力的投影即各分力是代数量,静力学,将力系中诸力矢首尾相接，得到一个几何图形，称为该力系 的力多边形。这是一个有缺口的，不闭合的多边形。
2、由第一力矢的起点到最后一力矢的终点所作的力矢，即为该力系的合力。,2.2 平面汇交力系,1.力系的简化和平衡：,静力学,结论：,即：,即：汇交力系的合力等于力系中各分力的矢量和，合力的作 用线通过力系的汇交点。,汇交力系平衡的几何条件,汇交力系平衡的充要条件是：,在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,力多边形自行封闭,或,力系中各力的矢量和等于零,力系的合力等于零,静力学,此即 合力投影定理,力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,静力学,合力的大小和方向余弦分别为,静力学,称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程
3、,平衡充要条件为：,力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零,静力学,对于平面汇交力系,合力的大小：方向：作用点：,为该力系的汇交点,平衡方程为,静力学,合力矩定理：,合力对任意点之矩，等于其各个分力对同一点之矩的代数和,即,证：,静力学,各力矩求和,即,与前式比较，：,对汇交点为A的汇交力系的任一力Fi，将其沿力线滑移到A点，则Fi对O点之矩为：,合力对任意点之矩，等于其各个分力对同一点之矩的代数和,静力学,合力作用线方程,对合力应用合力矩定理：合力对任意点之矩，等于其各个分力对同一点之矩的代数和,注意该式对作用线上任意点的x和y都成立。即它就是作用线方程,静力学,例题 2.1,静力学
4、,2.3 平面力偶系,作用在同一平面的多个力偶构成平面力偶系,以其中任一力偶为基准，通过移转、改变力偶臂长度，将其他力偶与该基准力偶叠合，得到两个汇交力系，再分别合成可以得到一个新力偶-原力偶系的合力偶,静力学,原力偶系的合力偶矩,只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件：,静力学,对BC物块对B点取矩，以逆时针为正列方程应为：,静力学,例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶矩为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,静力学,2.4 平面任意力系：各力的作
5、用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫。,例,静力学,1.力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,静力学,说明：,静力学,2 平面力系向指定点的简化,静力学,（移动效应）,静力学,大小：主矩MO 方向：方向规定+简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,在工程中常见的,雨 搭,车 刀,静力学,固定端（插入端）约束,说明,认为Fi这群力在同一 平面内;将Fi向A点简化得一 力和一力偶;RA方向不定可用正交 分力YA,XA表示;
6、YA,XA,MA为固定端 约束反力;YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。,简化模型,=,=,=,静力学,3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,由于=0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡,静力学,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,两轴不平行即可，矩心任意,静力学,4.平面一般力系的简化结果分析,简化结果：主矢，主矩 MO，下面分别讨论。,=0,MO0 即简化结果为一合力偶,MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。,=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。,0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简
7、化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,静力学,0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力。,合力 的大小等于原力系的主矢合力 的作用线到简化中心的距离,静力学,结论：,平面任意力系的简化结果：合力偶MO；合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。,用来计算合力矩,静力学,2.,静力学,2.,静力学,选讲 例 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究 画受力图（以后注
8、明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）,解除约束,静力学,例,1、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。,2.5物体系统的平衡、静定与超静定问题,静力学,物系平衡的特点：物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,静力学,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,静力学,设由n个物体组成,N1个二力杆（或力偶系）n1个独立平衡方程N
9、2个物体受平面汇交力系（或平面平行力系）2*n2个独立平衡方程 3n3三个独立方程，平衡方程总数：mn12n23n3,N3个物体受平面任意力系,当：独立方程总数目未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程总数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,静力学,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个）静不定（未知数四个）,静力学,判断有无多余约束即可,静力学,2.,静力学,2.,力影,静力学,2.,力影,注,三个力，一个未知,两个力，一个未知,静力学,例 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：
10、研究AB梁,解得：,静力学,静力学,静力学,注,静力学,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,2.6 平面静定桁架,静力学,由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。可以是铆接、焊接、螺栓连接等。,2.6.1桁架的定义、特点：,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接；外力作用在节点上。,力学中的桁架模型(基本三角形)三角形有稳定性,(b),(c),静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,静力学,工程中的桁架结构,静力学,工程中的桁架结构,静力学,工程中的桁架结构,静力学,工程中的桁架结构,静力学,2.6.2 桁架的计算假定和分析,力影,
11、注,静力学,1.平面静定桁架的构造：构件、受力均在同一平面 杆件数 ng 和节点数 nd 之间满足关系,2、内力计算方法：节点法和截面法,2.6.3 平面静定桁架及其计算,静力学,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,静力学,静力学,解：研究整体求支反力,二、截面法,例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,静力学,说明：节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上
12、，同一直线上两杆内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,何锃 第二章 平面力系的简化和平衡 P392.2.4练习平面力偶平衡、二力杆）2.5（练习汇交力系）；2.9（练习0力杆）；2.10（合力作用线）；2.12，2.14，2.15，2.16，2.21，2.22，2.17（b）,2.18（练习静力学解题方法）,习题,静力学,2.,力影,注,设有F1,F2 Fn 各平行力系，向O点简化得：,静力学,平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。,合力作用线的位置为：,平衡的充要条件为 主矢 主矩,静力学
13、,所以 平面平行力系的平衡方程为：,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,静力学,平面一般力系习题课,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,静力学,四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数 未知力数目为静不定,静力学,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,静力学,例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。
14、求AC 杆内力？B点的反力？,八、例题分析,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆,例2 已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED铅垂,BD垂直于 斜面；求?和支座反力？,静力学,解：研究整体 画受力图 选坐标列方程,静力学,再研究AB杆，受力如图,静力学,例3 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？,解：由零杆判式,研究A点：,静力学,例4 已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂,不计梁重 求：A,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开）,解：研究起重机,静力学,再研究整体,再研究梁CD,
