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1、2.1.2 求曲线的方程,(1)根据已知条件,求出表示曲线的方程;,(2)通过曲线的方程,研究曲线的性质.,解析几何主要讨论以下两个问题:,设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1，求点M的轨迹方程并用方程研究轨迹(曲线)的性质.,解:求动点M的轨迹方程：,(1)建立直角坐标系.取已知的两条互相垂直的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系xOy.,(3)把几何条件转化为坐标表示.,过M分别做x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F.于是有,点M是轨迹上的点|ME|MF|=1,(4)证明(略).,(2)设动点M的坐标为(x,y);,转化为方程为|x|y|=1.,例题,例 设动点M与两条互相垂直的直线的距
2、离的积等于1，求点M轨迹方程并用方程研究轨迹(曲线)的性质.,利用方程研究曲线的性质,(1)曲线的组成;,(3)曲线的对称性质;,(5)画出方程的曲线.,(4)曲线的变化情况;,(2)曲线与坐标轴的交点;,M的轨迹方程为xy=1或xy=-1.,例1 设A,B两点的坐标是(1,1),(3,7),求线段 AB 的垂直平分线的方程.,法一：求 AB 的中点，再求所求直线的斜率,法二：设所求直线上任一点 P(x,y),所以 x+2y 7=0,求曲线方程的一般步骤：,1.建系：建立适当的坐标系；,.用 M(x,y)表示曲线上任意一点;,.把几何条件转化为坐标表示；,4.化简：化方程为最简形式；,.证明：
3、验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹.,总结,例2 过P(2,4)作互相垂直的直线l1,l2，若l1交x轴于A，l2交x轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.,例3 已知一条曲线是与两个定点 O(0,0),A(3,0)的距离之比为 的点的轨迹，求这个曲线的方程.,解：设所求曲线方程上任一点 M(x,y),则,故 x 2+y 2+2x 3=0.,例4 已知一条曲线在 x轴的上方，它上面的每一点到点 A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程.,1.求到坐标原点的距离等于 2 的轨迹方程.,x 2+y 2=4,2.已知点 M 与 x 轴的距离和它与点 F(0,4)的距离相等，求点 M 的轨迹方程.,x 2 8y+16=0,3.求证：到点 P(0,1)和直线：y=1距离相等的点的轨迹方程是 y=x 2.,练习,课本：P37 习题2.1 A组 2,3;B组 1,2.,课后作业,谢谢,
