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1、晶体的宏观对称性对称是指物体相同部分作有规律的重复。使一个物体或一个图形作规律重复的动作称为对称操作或对称变换。在进行对称操作时，所借助的几何元素称为对称元素。对称操作是用来揭示物体或图形的对称性的手段。晶体的对称操作可以分为宏观和微观两类，宏观对称元素是反映晶体外形和其宏观性质的对称性，而微观对称元素与宏观对称元素配合运用就能反映出晶体中原子排列的对称性。,1对称面 晶体通过某一平面作镜像反映而能复原，则该平面称为对称面,用符号“m”表示。2对称轴（旋转）围绕晶体中一根固定直线作为旋转轴，整个晶体绕它旋转2/n角度后而能完全复原，称晶体具有n次对称轴，用n表示，重复时所旋转的最小角度称为基转
2、角，n与之间的关系为 n360/（n1、2、3、4、6；为360、180、120、90、60）。3对称中心（反演）若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，则该点就称为对称中心，用符号“i”表示。对称中心必然位于晶体中的几何中心。4旋转反演轴 若晶体绕某一轴回转一定角度（360/n），再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为旋转反演轴。旋转反演轴的对称操作是围绕一根直线旋转和对此直线上一点反演。旋转反演轴的符号为、，也可用Lin来表示，i代表反演，n代表轴次。n可以为1、2、3、4、6，相应的基转角为360、180、120、90、60。,晶体点群的推导,一、旋转轴的组合1、单一旋转
3、轴：2、高次轴与二次轴的组合：L1(C1),L2(C2),L3(C3),L4(C4),L6(C6)。L3+L2=L33L2(D3)L4+L2=L44L2(D4)L2+L2=3L2(D2)L6+L2=L66L2(D6)3、高次轴的组合：4L33L2(T),4L33L46L2(O)组合原理：欧拉定理及推论旋转轴型的对称类型共11种。,二、旋转轴型与反映面的组合1、旋转轴与反映面垂直L1+P=P(Cs)L2+P=L2 PC(C2h)L3+P=L3 P(C3h)L4+P=L4 PC(C4h)L6+P=L6 PC(C6h)3L2+P=3L23PC(D2h)L33L2+P=L33L24P(D3h)L44L
4、2+P=L44L25PC(D4h)L66L2+P=L66L27PC(D6h)3L24L3+P=3L24L33PC(Th)4L33L46L2+P=4L33L46L29PC(Oh)组合原理：定理三及推论（偶次轴）；定理四或定理二,2、反映面穿过旋转轴1）单一轴型L2+P/=L2 2P(C2v)L3+P/=L3 3P(C3v)L4+P/=L4 4P(C4v)L6+P/=L6 6P(C6v)组合原理：定理二2）反映面平分相邻二次轴夹角L22L2+Pd=L4 2L2 2P(D2d)（定理四）iL33L2+Pd=L3 3L2 3PC(D3d)（定理三及推论）3L24L3+Pd=3L4 4L3 6P(Td)（定理四）i3L44L36L2+Pd=3L4 4L3 6L2 9PC（定理三及推论）,3）反映面垂直或穿过二次轴L22L2+P=3L2 3PCL44L2+P=L44L25PCL66L2+P=L66L27PC3L24L3+P=3L24L33PC3L44L36L2+P=3L44L36L2 9PCL33L2+P1=L33L2 3PCL33L2+P2=L33L24P旋转轴和反映面的组合的对称类型有18种。,晶体32点群的极射赤面投影,晶体的定向与点群的符号,
