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1、6.5 一阶电路的阶跃响应,1.单位阶跃函数,定义,单位阶跃函数的延迟,t=0合闸 i(t)=Is,（1）在电路中模拟开关的动作,t=0合闸 u(t)=E,单位阶跃函数的作用,（2）延迟一个函数,（3）起始一个函数,用单位阶跃函数表示复杂的信号,例 1,例 2,例 4,例 3,例 5,已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。,2.一阶电路的阶跃响应,激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。,阶跃响应,激励在 t=t0 时加入，则响应从t=t0开始。,求图示电路中电流iC(t）。,例,阶跃响应为：,由齐次性和叠加性得实际响应为：,分段表示为,6.5 一阶电路的冲激响应,1.单位冲
2、激函数,定义,单位脉冲函数的极限,单位冲激函数的延迟,单位冲激函数的性质,（1）冲激函数对时间的积分等于阶跃函数。,2.冲激函数的筛分性,同理有：,例,*f(t)在 t0 处连续,uc不是冲激函数,否则KCL不成立,分二个时间段来考虑冲激响应。,电容中的冲激电流使电容电压发生跃变,例1.,2.一阶电路的冲激响应,激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。,冲激响应,(2).t 0+为零输入响应（RC放电）,iL不可能是冲激函数,例2,分二个时间段来考虑冲激响应。,电感上的冲激电压使电感电流发生跃变,(2).t 0+RL放电,单位阶跃响应和单位冲激响应关系,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t
3、),s(t),单位冲激,(t),单位阶跃,(t),证明：,s(t)定义在（-，）整个时间轴,注,先求单位阶跃响应,令：,uC(0+)=0,uC()=R,=RC,已知：,求：is(t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC(t),iC(0+)=1,iC()=0,再求单位冲激响应,令：,冲激响应,阶跃响应,3.电容电压或电感电流初值的跃变,(1)在冲激激励下，电容电压或电感电流初值的跃变,(2).换路后电路有纯电容(或纯电容和电压源）构成的回路。,合闸后由KVL uc(0+)=E,ic不是冲激函数,uc不会跳变,例3,已知：E=1V,R=1,C1=0.25F,C2=0.5F,t=0 时合k。求：
4、uC1，uC2。,解,电容电压初值发生跃变。,合k前,合k后,i为有限值,（1）确定初值,节点电荷守恒,q(0+)=q(0),uC()=4V,=R(C1+C2),（2）确定时间常数,2/9,4/9,i 无冲激,冲激电流由C1流向C2,根据物理概念求电容电流,转移的电荷 q1=0.25(-2/3)=-1/6,转移的电荷 q2=0.5 1/3=1/6,t 0+,-1/6(t)冲激电流,1/6(t)冲激电流,3.换路后电路有纯电感(或纯电感和电流源）构成的割集,电感电流发生跃变,已知如图求：i1，i2 和 u1,u2。,解,t 0+电流方程为,(0+)=(0),回路磁链守恒,i()=2A,=(0.3+0.1)/(2+3)0.08s,-2.1875,-6.5625,根据物理概念求电压,转移的磁链 1=0.3(-1.25)=-0.375,转移的磁链 2=0.1 3.75=0.375,t 0+,0.375(t)冲激电压,0.375(t)冲激电压,
