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1、用伸长法测钢丝的杨氏模量,2011.8.11,弦线上驻波实验,用伸长法测钢丝的杨氏模量,1.测定钢丝的杨氏模量;2.掌握光杠杆的原理及其应用;3.用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据。,测定杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆、砝码、镜尺组），米尺，螺旋测微器。,实验仪器,实验目的,用伸长法测钢丝的杨氏模量,实验原理,一、概念理解 杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米2（N/m2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。,用伸长法测钢丝的杨氏模量,二、杨
2、氏弹性模量测量的常用方法1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化；对脆性材料不能用拉伸法测量；不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的
3、杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。,用伸长法测钢丝的杨氏模量,三、理论知识准备1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。这种形变称为弹性形变。2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：伸长或压缩的形变（应变）；切向形变（切变）；扭转形变（扭变）；弯曲形变。,用伸长法测钢丝的杨氏模量,根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，,由于伸长量L的值很小，用一般量具不易测准。本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。,式中比例系数Y就是杨氏弹性模
4、量。,3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了L，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值 L/L 是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。,用伸长法测钢丝的杨氏模量,四、核心仪器介绍光杠杆望远镜尺组是利用杠杆原理将待测微小长度利用光学法先进行放大，然后用普通工具（米尺）来测量的一套装置。光杠杆的构造如图，,光杠杆实验图其参数为杠杆常数b（光杠杆的后尖足至两前足连线的垂直距离），,其放大倍数为,用伸长法测钢丝的杨氏模量,n 钢丝伸长前后，望远镜中读数之差。,L 金属丝实际伸
5、长量。b 光杠杆常数。D 反射镜面离标尺的距离。,n,用伸长法测钢丝的杨氏模量,五、操作要领 外观对准粗调找尺细调对零 外观对准：将望远镜尺组放在离光杠杆镜面前方约1.52m处，望远镜和光杠杆处于同一高度。调节望远镜大致水平，光杠杆镜面及标尺大致铅直。然后沿望远镜筒方向观察光杠杆镜面，应看到镜面中有标尺的象和观察者的眼睛。如果没有，可微动望远镜尺组或光杠杆镜面倾角，使来自标尺的入射光线经过光杠杆镜面的反射，其反射光能射入望远镜内。,用伸长法测钢丝的杨氏模量,粗调找尺：先调节望远镜目镜，对十字叉丝进行聚集。再调节物镜焦距，使标尺成象在十字叉丝平面上。这时从望远镜内观察既能看清标尺，又能看清十字叉
6、丝。这一步，对初学者来说比较困难，往往出现：1、十字叉丝看不见或者很模糊，这是因为目镜没有调节好；2、在望远镜中只看到杠杆镜面而看不到标尺的象；这是物镜的焦距没有调节好，应使望远镜聚集在2D远的地方。当人眼上下移动时，物象与叉丝有相对移动，产生视差。这是因为目标成象不在十字叉丝平面上，只要微微调节物镜焦距，即能消除视差。,用伸长法测钢丝的杨氏模量,细调对零：仔细调节光杠杆小镜的倾角以及标尺的高度，使尺象的零线尽可能落在望远镜十字叉丝的横丝上。实验中注意：实验测量中，发现增荷和减荷时读数相关差较大，当荷重按比例增加时，,n不按比例增加，应找出原因，重新测量。这种情况可能发生的原因有：1、金属丝不
7、直，初始砝码太轻，没有把金属丝完全拉直。2、杨氏弹性模量仪支柱不垂直，使金属丝下端的夹头不能在金属框内上下自由滑动，磨擦阻力太大。3、加减砝码时动作不够平衡，导致光杠杆足尖发生移动。4、上下夹头未夹紧，在增荷时发生金属下滑。5、实验过程中地板、实验桌振动或者某种原因碰动仪器，使读数发生变化。6、金属丝锈蚀、粗细不匀或所加荷重已超过金属丝弹性限度发生剩余形变等。,用伸长法测钢丝的杨氏模量,六、误差分析指南 本实验中，d和b的测量误差对结果影响最大，两者均应进行多次测量。1、镜尺之间的距离D，从放大倍数考虑似乎D越大越好，但从误差均分原则考虑，D不需要过大，一般取1.5-2m为宜。用钢卷尺测量时，
8、应尽可能把尺放水平。只要倾角小于50,D 就不会超过1cm，这对初学者是容易办到的。,2、光杠杆前后足连线的垂直距离b，大约为7cm左右，要仔细测量。一般将光杠杆取下，在平整的纸上按下三足的印迹，然后用削尖的铅笔和直尺作垂线，用钢皮尺测量。只要保证印迹尽可能小，且仔细测量，使b控制在0.05cm以内是可能的。,用伸长法测钢丝的杨氏模量,3、对应n的荷重变化量F，是8块砝码的质量，每块砝码质量为320g，经物理天平校正其误差m1g,重力加速度g的误差可以和一样处理，即在计算时多取一位有效数字，使g/g成为微小误差较其它误差小一个数量级，这样就可能忽略不计。但应注意，实验过程中砝码常有生锈现象和跌
9、落损伤等，因此要定期校验。,4、钢丝直径d如果太粗，则因伸长量过小，引起测量困难；如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。所以一般选用0.20.5mm的低碳钢丝为宜。要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀。用螺旋测微计在上、中、下不同部位相互垂直的方向各测一次，取平均值。只要钢丝粗细均匀和测量得当，相对误差可小于1%。,用伸长法测钢丝的杨氏模量,5、何重变化时望远镜中读数的变化值 n，因各人操作技巧的不同而有较大差别，因此要采用多次测量，并用逐差法处理数据。,由以上误差讨论可知，d和 n的测量误差对本实验原结果影响最大。以上讨论，没有涉及诸如公式近似、钢丝范性形变等引入的附加系
10、统误差。,七、数据处理强调1、要用逐差法计算 n,实验中每次在金属丝下端增中一个砝码（320g），记录望远镜中的标尺读数,然后再每次减去一个砝码，记录望远镜中的标尺读数，取两者的平均,用逐差法求如下：,用伸长法测钢丝的杨氏模量,用伸长法测钢丝的杨氏模量,这样做既充分利用了测量数据，又保持了多次测量的优点，减小了测量误差。如果简单地计算每增加1个砝码标尺读数变化的平均值：,结果只有头尾两个数据有用，中间数据则相互抵消。这样处理数据与一次加8个砝码的单次测量是一样的。,用伸长法测钢丝的杨氏模量,2、注意单位的统一,在利用公式,计算杨氏弹性模量Y时，应把所有物理量的单位均化成国际单位，此时计算出来Y
11、 的单位为国际单位：N/m2。,3、如本实验不用逐差法，可用作图法处理数据：,把 改写成：,由此式作图线，应得一直线。从图线中计算出直线的斜率K，再由,即可计算出Y。,用伸长法测钢丝的杨氏模量,实验内容1.将光杠杆和水准仪调整到工作状态。2.在钢丝拉伸和收缩方向各测八组钢丝改变量。3.分别测量出杨氏模量和钢丝的几何尺寸、光杠杆到望远镜之间的距离。测得的数据？,注意事项1.测量钢丝直径时，应测量样丝的直径。2.测量钢丝长度时，应测量两个夹具之间的长度。3.为消除弹性滞后效应产生的系统误差，每次加减砝码的间隔时间应保持一致。思考题1.为什么要先加砝码将钢丝拉直？2.如果夹头C在平台的圆孔中不能自由
12、活动，行不行？如何检查C 能否自由活动？3.在加减砝码、测量钢丝改变量的过程中，如何及时检查所,用伸长法测钢丝的杨氏模量,用伸长法测钢丝的杨氏模量,复习思考题1、理解杨氏弹性模量概念。2、了解测量杨氏弹性模量的三种常用方法。3、掌握本实验原基本原理胡克定律。4、掌握光杠杆放大法原理及放大倍数的影响因素。5、掌握本实验的操作要领。6、能熟练应用逐差法处理实验数据。7、如本实验不用逐差法，怎样用作图法处理数据？,弦线上驻波实验,一、实验目的和意义,用驻波原理测量横波波长的方法不仅在力学中有重要应用，在声学、无线电学和光学等学科的实验中都有许多应用。弦线上波的传播规律的研究是力学实验中的一个重要实验
13、，并被列入全国综合性大学物理实验教学大纲中的一个必做实验。本实验重点观测在弦线上形成的驻波，并用实验确定弦振动时，驻波波长与张力的关系，驻波波长与振动频率的关系，以及驻波波长与弦线密度的关系。,三、实验前必备的基本知识1、了解驻波的基本知识：当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。2、掌握驻波形成的条件,弦线上驻波实验,3、了解沿弦线传播的横波：运动方程：,其中,-弦线张力，,X-波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，,-振动位移,弦线上驻波实验,-弦线
14、线密度，,与典型的波动方程,比较，可得到波的传播速度为:,若波源的振动频率为,，横波波长为,，由于,，故波长与张力及线密度之间的关系为：,弦线上驻波实验,4、弦线上波的传播规律：,；,-1,。,5、如何验证弦线上波的传播规律？由,得,弦线上驻波实验,若固定频率f及线密度,，而改变张力T,，并测出各相应波长,，作log,-log,图，若得一直线，计算其斜率值（如为1/2），,则证明了,的关系成立。同理，固定线密度及张力,改变振动频率f,，测出各相应波长,作log,-log,如得一斜率为-1的直线就验证了,，,f-1。,，,图，,6、如何利用驻波原理测量弦线上的波长？,弦线上驻波实验,四、主要器材
15、及技术指标1、变压器：输入交流电压：220V10%，50Hz；输出直流电压：9V/13V，0.5A。2、可调频率的数显机械振动源：频率调节范围0-200Hz连续可调；可调频率0.01Hz。可根据输出振幅需要，连续调节振动振幅。可调节频率的数显机械振动源由变压器、单片机控制电磁驱动振动簧片、频率调节按键、振幅调节旋钮组成(顺时针增加幅度)。3、实验平台（铝合金型材）长1500mm，宽80mm，高40mm。4、仪器质量：约5.5kg5、可滑动支架1只，可动刀口支架1只，滑轮的轴心(刀口)与支架底片的左侧边对齐，读数时支架可锁紧固定。6、固定滑轮1个。7、砝码盘1个。8、砝码6个，砝码质量：45.0
16、00.04g/个.9、铜线（漆包线）3米，线径0.35mm。,弦线上驻波实验,五、仪器结构简图如下图：,1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、弦线；4、可动刀口支架；5、可动滑轮支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌,弦线上驻波实验,六、实验内容1、必做内容A、验证横波的波长与弦线中的张力的关系固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动滑轮5的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台上的标尺6测量L值，即可根据式(3)算出波长。,作log,-lo
17、g T 图，求其斜率。,-logf,B、验证横波的波长与波源振动频率的关系在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长，作log,图，求其斜率。最后得出弦线上波传播的规律结论。,弦线上驻波实验,2、选做内容验证横波的波长与弦线密度的关系在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log,-log,图，求其斜率。,得出弦线上波传播规律与线密度的关系。,弦线上驻波实验,七、操作要领 实验装置如上图所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振
18、动源的振簧片上，频率变化范围从0-200Hz连续可调，频率最小变化量为0.01Hz，弦线一端通过定滑轮7悬挂一砝码盘8；在振动装置(振动簧片)的附近有可动刀口4，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的动滑轮5。这两个滑轮固定在实验平台上，其产生的摩擦力很小，可以忽略不计。若弦线下端所悬挂的砝码（包含砝码盘）的质量为 m，张力T=mg。,当波源振动时，即在弦线上形成向右传播的横波；当波传播到可动滑轮与弦线相切点时，由于弦线在该点受到滑轮两壁阻挡而不能振动，波在切点被反射形成了向左传播的反射波。这种传播方向相反的两列波叠加即形成驻波。当振动端簧片与弦线固定点至可动滑轮与弦线切点的长度
19、 等于半波长的整数倍时，,弦线上驻波实验,即可得到振幅较大而稳定的驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节。它们的间距为L，则,其中n为任意正整数。利用式(3)，即可测量弦上横波波长。由于簧片与弦线固定点在振动不易测准，实验也可将最靠近振动端的波节作为L的起始点，并用可动刀口指示读数，求出该点离弦线与动滑轮相切点距离L。,A、固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，调出稳定的驻波，测出相应的L、n，列表记录数据；B、在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，调出稳定的驻波，测出相应的L、n，列表记录数据。,弦线上驻波实验,九、使用注意事项1、须在弦线上出现振幅较大而稳定的驻波时，再测量驻波波长。2、张力包括砝码与砝码盘的质量，砝码盘和砝码质量均为：45.000.04g/个，或用分析天平称量。3、当实验时，发现波源发生机械共振时，应减小振幅或改变波源频率，便于调节出振幅大且稳定的驻波。,
