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1、益智游戏与趣题,1 农夫过河,老农带一只狼，一只羊，一棵白菜过河，每次只能装一个。老农不在的时候，狼吃羊，羊吃白菜。为保证两边万无一失，大家帮农夫想个办法。,答案,农夫和羊过河农夫回农夫和狼过河农夫和羊回农夫和白菜过河农夫回农夫和羊过河,2.警察和小偷（policemen and thieves）,三个警察押送三个小偷过河，船每次只能运两个人。如果河的一边小偷的数目大于警察的数目，警察就会被小偷杀掉。请大家帮忙想一个方案，确保押送任务顺利完成。,答案,1.一警一偷过河 6.一警一偷回2.一警回 7.两警过河3.两偷过河 8.一偷回4.一偷回 9.两偷过河5.两警过河 10.一偷回 11.两偷过
2、河,3 黑夜过桥,小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的妈妈要6秒，小明的爸爸要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家如何过桥？,方案（29秒过河）,小明（1）和弟弟（3）过桥，3秒；弟弟（3）返回，6秒；爷爷（12）和爸爸（8）过桥，18秒；小明（1）返回，19秒；小明（1）和妈妈（6）过桥，25秒；小明（1）返回，26秒；小明（1）和弟弟（3）过桥，29秒；,4 智分金条,工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他一段
3、金条。如果只许你两次把金条弄断（即分成三段），你如何给你的工人付费？,答案,5 火柴游戏,最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴于桌上，两人轮流取，每次取走一些火柴，规定取走最后一根火柴者获胜。,规则一,若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？例如：桌面上有n=15根火柴，甲乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？,提示,先把问题简化,假设只有5根火柴,甲应该怎样取才能稳操胜券?如果是6根或者7根呢?如果是4根或者8根呢?,方法,为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如
4、果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。,由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为481216.等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（18-2=16）。若火柴数是4的倍数,则甲必败.,规则二,限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？,方法,若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。若火柴数是5的倍数,则甲必败.,通用方法,
5、有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1之倍数。同理,若火柴数是k+1的倍数,则甲必败.,规则三,限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如137，则又该如何玩法？,分析,137均为奇数，由于目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去137根火柴后获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对于火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为偶-奇=奇，奇-奇=偶，所以每次取后，桌上的火柴数奇偶相反。,若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随后又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最后甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。,规律,开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。,
