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1、磁公式推导,宋 友,磁性Hamiltonian方程,对于所有的磁性多核化合物（n个核）而言，磁交换公式均可通过Hamiltonian写出,自旋两两偶合应该有 个交换常数Jij,(1),?How can we get it?其实就是如何求ST和E(ST),van Vleck equation,(2),量子力学说明,量子力学通常认为电子的自旋 没有本征值(eigen value),但是 和 有,所以我们可以得到E(ST)和ST从而得到磁公式,1.高对称化合物,1.1 双核化合物对任何双核化合物来说，磁偶合常数J只有一个（因为），,，,(1.1),(1.2),(1.3),如果是同双核化合物,1.1.
2、1 S=,CuII2,FeIII2(low spin)*ST=|S1-S2|,|S1-S2|+1,S1+S2-1,S1+S2=0,1E(0,1/2)=3J/2和E(1,1/2)=J/2,(1.4),(1.5),公式(2)中-E(ST)/kT在指数项,所以e-E(ST)/kT=eJST(+1)-2S(S+1)/kT=eJST(ST+1)/kTe-2S(S+1)J/kT 所以对公式(1.4)而言,-2S(S+1)J项可以省略,(1.6),(1.6)是一个通式,对所有对称性高即只有一个J的化合物都适用.,双核Cu(II)化合物:E(0)=0和E(1)=2J,1.1.2 S=1,NiII2,CuIII
3、2ST=|S1-S2|,|S1-S2|+1,S1+S2-1,S1+S2=0,1,2E(0)=0,E(1)=2J 和E(2)=6J,(1.7),1.1.3 S=5/2,MnII2,FeIII2ST=|S1-S2|,|S1-S2|+1,S1+S2-1,S1+S2=0,1,2,3,4,5E(ST)=0,2J,6J,12J,20J,30J,(1.8),1.1.4 S=7/2,GdIII2ST=|S1-S2|,|S1-S2|+1,S1+S2-1,S1+S2=0,1,2,3,4,5,6,7E(ST)=0,2J,6J,12J,20J,30J,42J,56J,(1.9),如果是异双核化合物,1.1.5 S=-
4、1,CuII-NiII*ST=|S1-S2|,|S1-S2|+1,S1+S2-1,S1+S2=1/2,3/2E(ST)=3J/4,15J/4 E(ST)=0,3J,(1.10),1.2.1 S=,CuII3三核化合物有三个磁偶合常数（）,1.2 三核化合物(正三角形),(1.11),1.2.2 S=5/2,MnII3,(1.12),1.3 四核化合物(正四面体),1.3.1 S=,CuII4四核化合物有6个磁偶合常数（）,(1.13),2.降低了对称性的化合物,2.1 三核化合物2.1.1 等腰三角形*Hamiltonian算符,(2.1),(2.2),对CuII32.1.2 直线三核将中的J
5、=0,所以a.直线型CuII3化合物,(2.3),(2.4),(2.5),b.直线型MnII3化合物,(2.6),2.2 四核化合物(正方形Cu4),(2.7),(2.8),(2.9),2.3 五核化合物(正方形Cu5),(2.10),E(ST,SR,S13,S24)=JST(ST+1)+JS5(S5+1)(JJ)SR(SR+1)+JS13(S13+1)+S24(S24+1),(2.11),E(1/2,0,0,0)=0，E(1/2,1,0,1)=2J，E(3/2,1,0,1)=J，E(1/2,1,1,0)=2J，E(3/2,1,1,0)=J，E(1/2,0,1,1)=4J，E(1/2,1,1,1)=2J+2J，E(3/2,1,1,1)=J+2J，E(3/2,2,1,1)=3J2J，E(5/2,2,1,1)=2J2J,(2.12),谢 谢!,
