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1、祝 大 家 学 习 愉 快,角平分线的性质,教学重难点,教学重点,掌握关于角平分线的一个重要结论：角平分线上的点到角两边的距离相等,教学难点,1.能用尺规画出一个角的平分线。2.“角平分线上的点到角两边的距离相等”这个重要结论的证明与应用。,回顾与思考,1.角平分线的定义是：.,过角的顶点,能把一个大角平分成两个小角的射线,2.点到直线的距离的定义：.,过一点做已知直线的垂线,这一点与垂足之间的垂线段的长度,3.如图1，根据题意填空：（1）若OC平分AOB，则 是AOB的角平分线，.（2）若AOC COB，则 是AOB的角平分线。,3.如图2，根据题意填空：已知PDAB，则点P到直线AB的垂线
2、段是，P到直线AB点距离是.,创设情景,引入新课,小明的妈妈是玩具厂工人，她的工作就是在三角形的钢板上画出角的平分线，由于这些角大小各不相同，因此她每次得首先量出角的度数，然后再计算出它的一半，最后才能画出角平分线，既要动脑又要动手，这样每天工作结束时都感到很劳累，特别是算角的一半很烦人。一天，爱动脑筋的小明到妈妈的班上去玩，发现了这个问题，他就制作了一个仪器，说能平分角，这个仪器如图所示，A、B、C、D四个点处可以转动，其中AB=AC，BD=CD，使用时将点A放在角的顶点，AB和AC沿着角的两边放下，沿AD画一条射线AE，则AE就是BAC平分线，你说对吗？如果是正确的，你能说说它的道理吗？,
3、D,E,小明做的有道理吗？若有道理，那么为什么AE是角平分线，尝试将其转化为数学问题。,讨论,已知：。,求证：。,AB=AC，BD=CD,AD平分BAC,证明：,分析：,证AD平分BAC，即证BAD=DAC,思考,用这个平分角的仪器可作出角的平分线，从几何的角度用尺规该怎样作？,证角相等，须证两个三角形全等,实验,画一个角，用尺规做出它的角平分线,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=
4、NC。求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMC ONC（SSS）MOC=NOC 即：OC平分AOB,活动,将画好的AOB剪下来，并沿作出的角平分线OC折叠，再折出一个直角三角形来（注意：要以OC为斜边），折好后展开，观察两次折叠形成的三角折痕，你能得到什么结论？,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,你知道其中包含的数学道理吗,已知：,求证:,P,C,OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E,PD=PE,证明：OC平分AOB DOP=EOP PDOA PEOB ODP=OEP 在ODP和OEP中，DOP=EOP，OP=OP，ODP=OEP，ODP OEP（ASA）PD=PE,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,思考：课本108页：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路,小结:,1：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3：角平分线的判定结论：,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,
