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1、秩和检验,rank sum test,表9-1 两种方法测定水中硫酸盐的含量（mmol/L）,一.非参数检验的概念,1.参数检验：总体分布类型已知，对总体参数进行检验的检验方法。2.非参数检验：不依赖于总体的分布类型，不针对总体参数的检验方法。其优点是不受总体分布的限定，适用范围广。但对适宜用参数检验的资料，若用非参数检验，则会损失部分信息，降低效率。,二.非参数检验的应用条件,方差不齐的资料 偏态分布的资料 分布不清等级资料,三、秩和检验,（一）几个基本概念：秩：指顺序，秩次，将数据从小到大排序的话，该排序号在统计学上称为秩。秩和：秩次的和。秩和检验：用秩次和来进行假设检验的方法。,（二）秩
2、和检验的分类,配对设计资料的符号秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验成组设计多个样本比较的秩和检验,四.配对设计资料的符号秩和检验,配对资料:配对设计资料：将受试对象按一定的条件配对，分别给予每个对子中的两个受试对象不同的处理方法，这样的资料是配对设计的资料自身对照的资料：同一受试对象被给予两种不同的处理或者是处理前后的观察结果,四.配对设计资料的符号秩和检验,1建立检验假设，确定检验水准H0：差值的总体中位数等于零，即Md=0H1：差值的总体中位数不等于零，即Md 0=0.05,表9-2 两种方法测定水中硫酸盐的含量（mmol/L）,四.配对设计资料的符号秩和检验,2计算检验统计量T值(1)
3、求差值d 见表9-2第（4）栏。(2)编秩 按差值的绝对值大小从小到大编秩次，再根据差值的正负给秩次冠以正负号，若差值为0，舍去不计，例数n相应减少；若差值的绝对值相等，称为相持（tie），这时取平均秩次。(3)求秩和，确定统计量T 分别求出正、负秩和，T+和 T之和应为n(n+1)/2。任取其一为统计量。本例T+45，T 10，总秩和为55，而n(n+1)/210(10+1)/255，表明秩和计算无误。取T10。,四.配对设计差值的符号秩和检验,当n50时，查T界值表；当n50时，采用正态近似法。当n5时不能得出有差别的结论。,查T界值表时P值的确定原则,T 在上下界值范围内，其P值大于相应
4、的概率水平T 在上下界值范围外，其P值小于相应的概率水平T 在上下界值范围上，其P值等于相应的概率水平,根据值作出推断结论,按=0.05水准，若p0.05，不拒绝H0，尚不能够认为两种方法的差别有统计学意义。结合本资料，n10，T10，查表，P0.10，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为差值的总体中位数不为0。,正态近似法,随着n 增大，T 分布渐渐的逼近均数为n(n+1)/4,方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。此时，可用正态近似法作u检验。公式为：,四.配对设计差值的符号秩和检验的基本思想,如果两种方法的测定结果无差别，其配对数值之差应服从以为中心的对称分布，也就是说
5、：把这些差值按其绝对值大小编秩，并标上原来的正负符号后，正秩和与负秩和在理论上应相等，等于T分布的均数n(n+1)/4，即使有差别，也只是由随机误差引起的。如果差别太大，就拒绝H0；反之，不拒绝H0。,例 9-3,某医生研究男性甲状腺机能减退症患者尺骨骨矿含量与正常人是否有差别，随机抽取10例患者和10例正常人，分别测得骨矿含量如下（g/cm2）。患者组：0.31 0.35 0.37 0.39 0.52 0.62 0.62 0.63 0.74 0.98正常组：0.28 0.29 0.31 0.35 0.36 0.37 0.41 0.48 0.53 0.53该医生对此资料作两样本均数比较的t检验
6、，得t2.235，P0.05，故认为男性甲状腺机能减退症患者尺骨骨矿含量与正常人有差别，患者尺骨骨矿含量较高。,【检验步骤】1建立检验假设，确定检验水准H0：两总体分布相同，即患者与正常人的尺骨骨矿含量总体分布相同H1：两总体分布不同，即患者与正常人的尺骨骨矿含量总体分布不同0.05,五.成组设计两样本比较的秩和检验,表9-3 两组人群尺骨骨矿含量测定结果（g/cm2）,2计算检验统计量T值(1)统一编秩 两组数据由小到大统一编秩次。有相同数据时，取平均秩次。(2)求秩和 两组分别求秩和，本例两组的秩和分别为130.5和79.5。(3)确定统计量T值 若两组例数相等，则任取一组的秩和为统计量T
7、。若两组例数不等，则以样本例数较小组的秩和为统计量T。本例，n1n210，检验统计量T130.5。,五.成组设计两样本比较的秩和检验,3确定P值，作出统计推断本例T130.5，在双侧0.05对应的T值78132的范围内，又在0.10对应的T值82128的范围外，故0.10P0.05。按检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为男性甲状腺机能减退症患者尺骨骨矿含量与正常人有差别。（该结论与原结论相反）,五.成组设计两样本比较的秩和检验,五.成组设计两样本比较的秩和检验,（一）原始数据的两样本比较步骤：1.建立假设2.编秩：两组数据由小到大统一编秩。数据相同取平均。3.求各组秩和并确定检验
8、统计量。当n1=n2时，任取一组的秩和为T值；当n1n2时，以样本例数较小者为n1，其秩和为T。4.确定P值作出推断结论。当n1或n2-n1超出查表范围时用正态近似法。,例9-4 某医生用某种中药治疗I型糖尿病患者和II型糖尿病患者共45例，结果见表8-5。为评价该中药对两型糖尿病的疗效有无差异，该医生对此资料进行2检验，得2 5.289，P0.05，差异无统计学意义，故认为该中药对两型糖尿病患者的疗效基本相同。,表9-4 某种中药治疗两型糖尿病的疗效比较,1该资料是什么资料？2该研究是什么设计？3统计分析中有无不妥之处？,五.成组设计两样本比较的秩和检验,1建立检验假设，确定检验水准H0：某
9、种中药治疗两型糖尿病疗效的总体分 布相同H1：某种中药治疗两型糖尿病疗效的总体分布不同 0.05,表9-5 某种中药治疗两型糖尿病的疗效比较,2计算检验统计量T值(1)求各等级的秩次范围 将两组数据统一按等级顺序由小到大编秩次。先计算各等级的合计数，依等级顺序按合计数确定秩次范围。(2)求各等级的平均秩次 将秩次范围的上下限相加除以2即得平均秩次。在第5栏各等级秩次范围的基础上，计算出各等级的平均秩次。如表中无效的平均秩次(1+12)/26.5。(3)求秩和 以各等级的平均秩次分别与各组各等级的相应例数相乘，再求和，得到各组的秩和T1与T2。见第7与8栏。T1414，T2621。,五.成组设计
10、两样本比较的秩和检验,(4)确定统计量T值 本例n122，超过了两组比较T界值表的范围，需用正态近似检验。由于相持较多（每个等级的人数表示相同秩次的个数，即tj），按式（9-3）和式（9-4）计算ZC值。,3确定P值，作出统计推断ZC2.2111.96，P0.05，按水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为该中药治疗两型糖尿病的疗效分布不同，该药治疗II型糖尿病的疗效较高。（该结论与原结论相反）,五.成组设计两样本比较的秩和检验,五.成组设计两样本比较的秩和检验,（二）频数表资料或等级资料步骤：1.建立假设2.编秩：先确定各等级的合计人数；确定秩次范围；求平均秩次；求各组秩和。3.计
11、算检验统计量。当n1=n2时，任取一组的秩和为T值；当n1n2时，以样本例数较小者为n1，其秩和为T。4.确定P值作出推断结论。当n1或n2-n1超出查表范围时用正态近似法。,五.成组设计多个样本比较的秩和检验(KruskalWallis H test),步骤：1.建立假设2.编秩：将各组数据由小到大统一编秩。数据相同取平均。3.求各组秩和并确定检验统计量H。4.确定P值作出推断结论。若组数k3，每组例数5，查H界值表；若最小样本的例数不小于5，查卡方界值表。,六.成组设计多个样本比较的秩和检验(KruskalWallis H test),基本思想：假设多个总体分布相同，将多个样本数值混合后由小到大编秩，分别计算多个样本组的平均秩和，则多个平均秩和应大致相等；如果差别很大，有理由认为多个总体 分布不相同。,七.完全随机设计多个样本两两比较的秩和检验(multiple comparisons),1.建立假设2.计算检验统计量并确定P值:(1)计算k个处理组的平均秩和;(2)样本含量较小时,用精确法确定P值;样本含量较大时,用正态近似法确定P值;3.作出统计推断结论:检验水准的调整:,检验方法的选择,本章重点,非参数检验的概念、适用条件及优缺点。配对设计差值的符号秩和检验。完全随机设计资料两样本及多样本比较的秩和检验。,
