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1、,美国大学生数学建模竞赛 经验分享,汇报人：王仁杰,2012/11/16,一、美赛介绍及评分标准美赛：即所谓的国际赛（MCM/ICM）。The Mathematical Contest in Modeling(MCM);俗称数学建模竞赛，有两个题：problem A and problem B。A题是连续型的题，B题是离散型的题The Interdisciplinary Contest in Modeling(ICM)：俗称交叉学科竞赛，一个题：problem C。近几年都是关于环境方面的综合题目。与mcm不同的是，题目上会给你一些参考的数据，方便你尽快找到查数据的方向,2012美赛A题：一棵
2、树的叶子“一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题：为什么叶子具有各种形状？叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限度的接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗？就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有关吗？你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主要发现。,2012美赛B题：沿着“大长河”露营 游客在“大长河”
3、(225英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的，因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点，共225英里，且是顺流而下的。乘客可以选择平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。负责管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历，以最少的接触到在河上其它的船只。目前，每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷)，共有X次旅行，有Y处露营地，露营地均匀的分布整个河道。由于漂流的受欢迎程度的上升，公园管理者已经被
4、要求允许更多的旅行次数。所以他们想确定怎样可能安排一个最优的混合的旅行方案，不同的时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆)，最大限度的利用露营地。换句话说，在长河的漂流季，将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?河流的管理者现在雇佣你，为他们提出最佳排程方式和河流承载能力的建议，记住两个露营者不能在同一时间内占据同一个露营地。除了你的一页摘要，准备一页备忘录，对河流的管理者描述你的主要发现。粒子群算法,2012 美赛 哈工大 参赛及获奖具体统计 总数 F 百分比 M 百分比 H 百分比 A 181 2 1.1%28 15.5%69 38.1%B 166 0 0.0%16 9.6%62 37.3%C
5、144 0 0.0%12 8.3%45 31.3%总 491 2 0.4%56 11.4%176 35.8%该统计可能包括威海分区 国际一等奖(15%)第一作者加加5，其余加3；二等奖(25%)第一作者加3，其余1.8；以后可能会改动。,评阅过程,A题初选：Appalachian 州立大学 7人；分区评阅军事科学院5人；终评10人B题初选：Carroll学院、国家安全局（NSA）人数不详；分区评阅海军研究生院8人；终评11人C题初选：军事科学院30人其他1人；终评8人,评阅过程,初评（triage)是否回答解决问题，重点看摘要，综述整篇文章，各节提供综述有帮助甄别（screening)考察模型
6、，清晰模型和坚实分析可得较高分，分析、结果和写作的一致性是重要的。终评（final）目的挑选优秀论文，细节比较，最后若干篇每个评委都要看，讨论后遴选outstanding,final list,*,ICM评分标准,评分标准,摘要 包含问题概述和全文概述：模型、方法和基本结果及模型的优点的概述，对它们有机联系的叙述将得高分建模 叙述建模所需假设，模型对提供定量解答的重要性，好的论文讨论了关键假设及其对建模的重要影响，模型应是数学和文字均衡的表达而非仅仅由几个未经解释的方程和参数科学性 问题牵涉许多科技领域，注意这些科技及其进步对建模的影响对建模是重要的,评分标准,数据/验证/敏感性 建模后选择输
7、入数据，验证解的精度和鲁棒性有助于模型和解法的可信度，用敏感性分析决定相对变化率，有时比具体结果还重要。优缺点 优缺点分析可体现学生对其建立模型的理解深度，简单的理解透彻的模型远优于从文献中搬来的复杂方程表达/可视性/图表 单纯数学不易被外界理解，图、表等多种模式可清楚地描述所得结果，结果不能被很好理解的不可能进入最后一轮。建议,Chris Arney 对中国学生建议,“建模的创造性”，表现出很好创造性的论文即使出现比较大的错误亦有可能获得一等奖。注意离散和随机模型“模型的检验越多越好”。可以采用证明的方法，但更多的是对某些感兴趣的情形进行计算并分析结果、对重要参数的高中低水平进行计算并分析，
8、考虑放松某些假设等。,准备工作,竞赛时间确定仔细阅读竞赛规则论文格式及排版常备一些文献数据资料网址制定竞赛时间表常备一些文件格式读取软件擅用百度、GOOGLE等搜索网站多看些英文学术论文，多用英文练笔,1、根据自己的情况和圈子、渠道尽早完成组队和队员磨合工作；2、访问官方网站，仔细研读参赛规则：含中文参考翻译；3、尽可能多的研读和实践历年获奖论文及其中的模型和求解算法，如有条件，每周都抽出一定时间进行组内队员的研讨，以有助于队员之间的磨合；4、注册成为数学中国论坛的会员并通过各种手段获取尽可能多的体力值以保证赛前和比赛期间下载到所需资料,赛前准备,5、收集可用的外文期刊数据库网址及所需密码以及
9、熟练使用google等搜索引擎的高级搜索方法；6、强烈推荐有条件的参赛者自己预定条件优越的参赛工作室，并配备2-3台计算机使用，并提前安装好自己所需的各种数学软件及编程工具，建议其中的一台电脑不要上网，专门用于论文的编写工作；7、了解并熟悉建模竞赛中常用的算法：如蒙特卡罗算法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法，最优化理论的三大经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法，网格算法和穷举法，一些连续数据离散化方法，数值分析算法，图像处理算法等。,准备,至少一次模拟（训练分工和时间分配）
10、多看论文，ICM论文也看分工协作准备基础技术（了解和精通）良好心态：享受过程,程序员编程语言、灵活掌握掌握常用的数值分析算法网上的算法历程、代码库(数值分析程序库)应用模型产生数据、编码算法处理数据、实现比较算法大量的编程调试常用的仿真方法蒙特卡洛排队论元胞自动机MATLAB/SIMULINK,分工,任何团队都需要做大量的编程工作，模型的实现都是发生在电脑上的。程序员必须首先应用模型产生数据，然后编码算法来处理这些数据，并最终实现比较算法。收集常用的数值分析方法及算法源代码。所有的数值分析程序库都可以在网上找到，所以实际上你并不需要单独编写。,论文撰写者论文是你的团队的参赛依据书写清晰、简练、
11、准确带头、起草、团队成员反馈、修改阅读历年Outstanding Winner文章公式编辑软件、排版软件(LaTex)、英语词汇查询,论文撰写者公式编辑软件、排版软件(LaTex)、英语词汇查询Lingoes灵格斯谷歌金山翻译163有道词典星际译王金山快译,论文撰写者,论文必须要书写清晰、简练、准确。在最后的阶段，论文写作是一个团队的工作。论文撰写者应在第三天中午之前完成论文草稿。必须让团队中的每个人作为评委都来评判论文的任何一个部分，论文撰写者需要写一大块文字，然后找他们评判，再修改。一篇优秀的论文其语言都是言简意赅的。最好阅读历年竞赛的特等奖论文。,第三人资料检索(编程、写作)挖掘数值分析
12、算法库辅助论文写作数据收集、整理、标准化等结果精度调整、灵敏度分析、模型检验,为了让团队获胜，所有的3个人必须全力以赴，因此，自由人必须寻找一些事情去做。资料检索。找到尽可能多的有关于问题的资料，尽可能多的解决问题的方法。参与写作。作为论文撰写者的一个辅助，确保每一件事都非常清楚，每件事都流畅、自然。计算机的工作，帮助编程/调试。参赛的第三天下午，模型必须被冻结，需要参与结果的精度调整及模型检验工作。,组队分工,参加美赛前，每一名队友必须要考虑自己在团队中扮演什么样的角色，承担什么责任。假如你是队长，需要找到两名队友共同完成本次比赛任务，必须把每个人的分工进行明确。如果一个队中有两个人具有较强
13、的编程能力，那是一个非常不错的组合！,Suggestions,先合作后分工，以确立模型为分界点 合作阶段：分析问题，选题，集中搜集资料，分组查看筛 选资料，讨论和确立模型 分工阶段：论文撰写人构思论文结构，描述模型和算法；程序员选择和实现求解算法、改进和比较；自由人对模型简化，提出合理假设，找数据，画图表，进行模型检验和改进、敏感性分析Highlights 模型：改进，检验，敏感性分析，多模型比较 算法：改进，多种算法求解和比较，鲁棒性分析 论文：摘要，图表结合，多种图并用 计算机模拟（simulation）,MCM&ICM,团队精神,每一个人在每一分钟都能发挥作用保持每个人的参与敢于质疑In
14、itiative 做事积极主动，担负起自己在团队中的责任 主动找事情做，做完自己的事在那闲着对其他成员的积极性是一种打击How to deal with conflict 赛前就应该考虑比赛过程中出现冲突问题的解决方案：投票，组长决定，折中等,选题 分为运筹优化和非运筹优化（预测和评价）两类，运筹优化的题目只要题意理解正确，模型正确，能正常求解，有参考答案，只要解在参考答案附近那基本就能得奖了。,而对于非运筹优化类则要麻烦的多了，各式各样的问题都有，不好入手，并且一般来讲没有参考答案，只要有思想有方法就会得到好的结果。,看起来入手容易的不一定好做，一般到一定地方后很难深入，运筹优化的很大一部分
15、属于这类。而看起来无从下手的题目一旦找到突破口后那就是世外桃源了，就有很多东西可做。,2012 Contest ProblemsMCM PROBLEMSPROBLEM A:The Leaves of a TreeHow much do the leaves on a tree weigh?How might one estimate the actual weight of the leaves(or for that matter any other parts of the tree)?How might one classify leaves?Build a mathematical m
16、odel to describe and classify leaves.Consider and answer the following:Why do leaves have the various shapes that they have?Do the shapes“minimize”overlapping individual shadows that are cast,so as to maximize exposure?Does the distribution of leaves within the“volume”of the tree and its branches ef
17、fect the shape?Speaking of profiles,is leaf shape(general characteristics)related to tree profile/branching structure?How would you estimate the leaf mass of a tree?Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree(height,mass,volume defined by the profile)?In add
18、ition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.,2012美赛A题：一棵树的叶子“一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题：为什么叶子具有各种形状？叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限度的接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗？就轮廓
19、来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有关吗？你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主要发现。,叶脉间的交点和终点作为一片叶子的特征点，由这些特征点生成voronoi图（泰森多边形），根据voronoi图的相似程度来对叶子分类。这样，我们能在缺少数据的情况下，通过计算机模拟生成这些点来模拟分类，并能通过模拟进行很好的灵敏性分析。蒙特卡罗算法可以算阴影面积风扇结构,PROBLEM B:Camping along the Big Long RiverVisitors t
20、o the Big Long River(225 miles)can enjoy scenic views and exciting white water rapids.The river is inaccessible to hikers,so the only way to enjoy it is to take a river trip that requires several days of camping.River trips all start at First Launch and exit the river at Final Exit,225 miles downstr
21、eam.Passengers take either oar-powered rubber rafts,which travel on average 4 mph or motorized boats,which travel on average 8 mph.The trips range from 6 to 18 nights of camping on the river,start to finish.The government agency responsible for managing this river wants every trip to enjoy a wildern
22、ess experience,with minimal contact with other groups of boats on the river.Currently,Xtrips travel down the Big Long River each year during a six month period(the rest of the year it is too cold for river trips).There areYcamp sites on the Big Long River,distributed fairly uniformly throughout the
23、river corridor.Given the rise in popularity of river rafting,the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river.They want to determine how they might schedule an optimal mix of trips,of varying duration(measured in nights on the river)and propulsion(motor or oar)that will
24、 utilize the campsites in the best way possible.In other words,how many more boat trips could be added to the Big Long Rivers rafting season?The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule and on ways in which to determine the carrying capacity of the r
25、iver,remembering that no two sets of campers can occupy the same site at the same time.In addition to your one page summary sheet,prepare a one page memo to the managers of the river describing your key findings.,2012美赛B题：沿着“大长河”露营 游客在“大长河”(225英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的，因此畅游这条长河的唯一办法就是在
26、这条河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点，共225英里，且是顺流而下的。乘客可以选择平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。负责管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历，以最少的接触到在河上其它的船只。目前，每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷)，共有X次旅行，有Y处露营地，露营地均匀的分布整个河道。由于漂流的受欢迎程度的上升，公园管理者已经被要求允许更多的旅行次数。所以他们想确定怎样可能安排一个最优的混合的旅行方案，不同的时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆)
27、，最大限度的利用露营地。换句话说，在长河的漂流季，将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?河流的管理者现在雇佣你，为他们提出最佳排程方式和河流承载能力的建议，记住两个露营者不能在同一时间内占据同一个露营地。除了你的一页摘要，准备一页备忘录，对河流的管理者描述你的主要发现。粒子群算法,ICM PROBLEMPROBLEM C:Modeling for Crime BustingClick the title below to download a ZIP file containing the 2012 ICM Problem.Your ICM submission should consist o
28、f a 1 page Summary Sheet and your solution cannot exceed 20 pages for a maximum of 21 pages.,赛题剖析,一、实际问题背景涉及面宽：有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。二、若干假设条件有如下几种情况：只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；给出若干实测或统计数据；给出若干参数或图形；蕴涵着某些可发挥的补充假设条件。三、要求回答的问题往往有几个问题:比较确定性的答案（基本答案）；更高层次的讨论结果（讨论最优方案的提法和结果）。,文献查找,1）中外文期刊数据库+Go
29、ogle引擎+书2）中文文献：CNKI（中国知网）和超新图书、万方3）英文文献：英文数据库（注意特色和优劣）google学术搜索，点击高级搜索，然后输入需要的key words，在格式中选pdf格式。专门期刊网站4）专利5）文章数量和质量：不要盲目下，多了看不完，而且质量未必好。认真看20-30篇好文章，足够。6）各类文献具备：介绍性的（如硕士论文），顶级综述论文，某一方向的最新高质量文章,免费期刊全文的获取,Email：直接向作者索取搜索引擎(作者姓名、刊名或文章标题)Google：Alltheweb：VIVISIMO：数据库PubMed：医学文献检索服务HighWire Press：生命科
30、学、医学、物理学、社会科学,免费期刊网站的获取,FreeMedicalJ生物医学顶级杂志WHOLIS：BIOVISA:Central:JCR-Journal Citiation ReportsJournalseek：ElsevierIEEESpringerKluwerWSN、Wiley、Emerald、ACM、Blackwell、ASME,数模常用的网站,http:/122.205.5.232/shumo/校数模基地国赛竞赛组委会华中数学建模网中科大数模网赛才数学建模中国数学建模网MATLAB中文论坛数学中国校苑数模,数模中程序代码查找,谷歌谷歌codes pudn程序员联合开发网CSDN下载
31、频道中国黑客联盟,一些技巧,Google(Reader,邮件)FTP共享Password获取WilsonWeb Journal Directory Human Development Index百度统计数据维基百科,2023/8/5,数学建模竞赛中的算法(1),93A 非线性交调的频率设计:拟合、规划93B 足球队排名次:矩阵论、图论、层次分析法、整数规划94A 逢山开路:图论、插值、动态规划94B 锁具装箱问题:图论、组合数学95A 飞行管理问题:非线性规划、线性规划95B 天车与冶炼炉的作业调度:非线性规划、动态规划、层次分析法、PETRI方法、图论方法、排队论方法96A 最优捕鱼策略：微
32、分方程、积分、非线性规划,2023/8/5,96B 节水洗衣机：非线性规划97A 零件参数设计：微积分、非线性规划、随机模拟97B 截断切割：组合优化、几何变换、枚举、蒙特卡罗、递归、最短路98A 投资收益与风险：线性规划、非线性规划98B 灾情巡视：最小生成树、Hamilton圈、旅行商问题99A 自动化车床：积分、概率分布、随机模拟、分布拟合度检验,数学建模竞赛中的算法(2),2023/8/5,99B 钻井布局：几何变换、枚举、最大完全子图、混合整数规划00A DNA分类：神经网络、最小二乘拟合、统计分类00B 管道订购：最短路、二次规划01A 血管的三维重建：数据挖掘、曲面重建与拟合01
33、B 公交车调度：非线性规划02A 车灯光源优化设计：最优化02B 彩票中的数学：概率与优化,数学建模竞赛中的算法(3),46,从历年竞赛题来看，常用的方法：,线性规划,整数规划,非线性规划,动态规划,层次分析法,图论方法,拟合方法,插值方法,随机方法,微分方程 方法,2023/8/5,1.蒙特卡罗方法(Monte-Carlo方法,MC),数学建模竞赛常用算法(1),该算法又称计算机随机性模拟方法，也称统计试验方法。MC方法是一种基于“随机数”的计算方法，能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题。,MC方法的雏型可以追溯到十九世纪后期的蒲丰随机投针试验，即著名的
34、蒲丰问题。MC方法通过计算机仿真(模拟)解决问题，同时也可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛中经常使用的方法。,2023/8/5,97年的A题 每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。02年的B题 关于彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样
35、不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。,数学建模竞赛常用算法,2023/8/5,98 年美国赛A 题 生物组织切片的三维插值处理94 年A 题逢山开路 山体海拔高度的插值计算,数学建模竞赛常用算法(2),2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。,此类问题在MATLAB中有很多函数可以调用，只有熟悉MATLAB，这些方法才能用好。,2023/8/5,98年B 题 用很多不等式完全可以把问题刻画清楚,数学建模竞赛常用算法(3),3.规划类问题算法
36、,此类问题主要有线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等。竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了。,因此列举出规划后用Lindo、Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。,2023/8/5,98 年B 题、00年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性。,数学建模竞赛常用算法(4),4.图论问题,这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。,2023/8/5,92 年B 题用分枝定
37、界法97 年B 题是典型的动态规划问题98 年B 题体现了分治算法,数学建模竞赛常用算法(5),5.计算机算法设计中的问题,计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分枝定界等计算机算法.,这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似，可看一下与计算机算法有关的书。,2023/8/5,97年A 题用模拟退火算法00年B 题用神经网络分类算法01年B 题这种难题也可以使用神经网络美国89年A 题也和BP 算法有关系美国03年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。,数学建模竞赛常用算法(6),6.最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法(SA)、神经网络(NN
38、)、遗传算法(GA),近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场。,2023/8/5,97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法搜索,数学建模竞赛常用算法(7),网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。此类算法运算量较大。,7.网格算法和穷举算法,这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB 做网格，否则会算很久的。,2023/8/5,很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此需要将连续问题进行离散化处理后再用计算机求解。比如差分代替微分、求和代替积分等思想都
39、是把连续问题离散化的常用方法。,数学建模竞赛常用算法(8),8.连续问题离散化的方法,2023/8/5,数值分析研究各种求解数学问题的数值计算方法，特别是适合于计算机实现方法与算法。,数学建模竞赛常用算法(9),9.数值分析方法,它的主要内容包括函数的数值逼近、数值微分与数值积分、非线性方程的数值解法、数值代数、常微分方程数值解等。数值分析是计算数学的一个重要分支，把理论与计算紧密结合,是现代科学计算的基础。,MATLAB等数学软件中已经有很多数值分析的函数可以直接调用。,2023/8/5,01年A 题中需要你会读BMP 图象98年美国A 题需要你知道三维插值计算03年B 题要求更高，不但需要
40、编程计算还要进行处理,数学建模竞赛常用算法(10),10.图象处理算法,赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB进行处理。,数模论文中也有很多图片需要展示，解决这类问题要熟悉MATLAB图形图像工具箱。,2023/8/5,MATLAB SPSS Mathematica Lindo Lingo,数学建模常用软件,软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo，书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够：数学模型 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出版社数学建模方法与分析
41、 Mark M.Meerschaert 机械工业出版社数学建模算法与程序 司守奎 国防工业出版社,比赛时间分配,第一天：搞清题目意思和解题目的，同时进行选题（一般为2选1），上网搜索相关论文。第二和第三天：模型建立，相关数学公式推导以及计算机模拟，模型可以不复杂，但是一定要描述清楚。第四天：论文写作，最好花一天时间（24小时左右），最重要的部分。,61,四、数学建模竞赛论文写作规范：,1、论文摘要在评奖中很重要。,（1）论文摘要应在400字左右。,（2）摘要应包括：,a.数学模型的归类（在数学上属于什么类型）；,b.所用的数学知识、建模的思想、算法思想、模型及算法特点；,c.主要结果（数值结果
42、，结论）（回答题目所问的全部“问题”）,(3)摘要表述要准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮。,62,2、问题的重述,将原问题表达清楚，如果问题表述很长，数据很多，可以简捷的描述。,3、问题的分析,4、模型假设,（1）根据题目中条件作出假设；,（2）根据题目中要求作出假设；,（3）关键性假设不能缺；假设要切合题意、合理。,5、符号说明,要注意整篇文章符号一致。,63,建立数学模型应注意以下几点,(1)分清变量类型，恰当使用数学工具。,（2）抓住问题本质，简化变量之间的关系。,(3)建立数学模型时要有严密的数学推理。,（4）用数学方法建模，模型要明确，要有数学表达式。,7、模型求解,（1
43、）重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；,（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称；,64,（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出；,（4）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的，设法算出合理的数值结果；,（5）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；,（6）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析及评委查找。,（7）数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形表示更好。,8结果分析、验证、模型检验及修正,（1）对数值结果或模拟结果要进行必要的检验，若结果不正确、不合理、
44、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；,65,（2）必要时，要对模型进行稳定性分析、统计检验、误差分析，要对不同模型进行对比及实际可行性检验。,9模型评价,（1）优点突出，缺点不回避。,（2）推广或改进方向,10参考文献,参考文献要书写规范，可参考专业学术杂志。,11附录,（1）计算程序、详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。,（2）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。,66,五、检查论文主要把握三点：,（1）模型的正确性、合理性、创新性,数学建模的创新可体现在：,建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；,模型求解中；,结果表示、分析、检验，模型检验；,推广部分。,（2）结果的正确性、合理性；,（3）文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。,67,2023/8/5,may you succeed in MCM、ICM,
