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2023/8/5 09:13,近世代数,4 群的同构定理,2023/8/5 09:13,本节主要介绍群的三个同构定理.这三个定理在群论研究中都非常重要.,2023/8/5 09:13,定理1,证:,2023/8/5 09:13,2023/8/5 09:13,2023/8/5 09:13,推论,例1 设H,K是群G的两个正规子群.证明:,2023/8/5 09:13,定理2,(第二同构定理)设G是群,又,2023/8/5 09:13,例2 设S3,S4分别为三、四次对称群,K4为Klein,四元群.证明:,2023/8/5 09:13,证：因为S3S4，又因为,（1）,再由于S3中每个置换把4变为4，故S3K4(1).,从而,2023/8/5 09:13,定理3,(第三同构定理)设G是群,又,则,1)存在G的唯一子群,2)又当,2023/8/5 09:13,2023/8/5 09:13,2023/8/5 09:13,小结,三个同构定理内容及应用,作业：3.4,
