《《路灯更换策略》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《路灯更换策略》PPT课件.ppt（12页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、路灯更换策略,某路政部门负责城市某条道路的路灯维护。更换路灯时，需要专用云梯车进行线路检测和更换灯泡，向相应的管理部门提出电力使用和道路管制申请，还要向雇用的各类人员支付报酬等，这些工作需要的费用往往比灯泡本身的费用更高，灯泡坏1个换1个的办法是不可取的。根据多年的经验，他们采取整批更换的策略，即到一定的时间，所有灯泡无论好与坏全部更换。上级管理部门通过监察灯泡是否正常工作对路政部门进行管理，一旦出现1个灯泡不亮，管理部门就会按照折合计时对他们进行罚款。,路政部门面临的问题是，多长时间进行一次灯泡的全部更换，换早了，很多灯泡还没有坏；换晚了，要承受太多的罚款。试建立一个数学模型，求出更换周期的
2、表达式(2)现抽查某品牌灯泡200个，测的其寿命见下表，每个灯泡的更换价格(包括灯泡的成本和安装时分摊到每个灯泡的费用)为80元，管理部门对每个不亮的灯泡制定的惩罚费用为0.2元/天，应多长时间进行一次灯泡的全部更换。(3)考虑到没有坏的灯泡还有一定的回收价值(常数)，建立相应的数学模型，并求出更换周期的表达式。如该品牌每个未坏灯泡的回收价格为5元，计算最佳更换周期。,抽查的200个某品牌灯泡寿命(单位:小时)3898.2 3981.8 4152.1 3996.2 4122.7 3930.4 4000.8 3921.7 4058.7 3974.9 4048.0 4066.8 3992.2 40
3、88.9 4230.9 4052.5 3998.8 4091.3 4005.6 3889.3 4048.5 3999.5 3972.4 4127.6 4186.3 3947.7 4010.3 3919.2 4068.0 3763.5 4099.0 4021.9 4026.2 4121.3 3972.5 3986.7 3872.9 3833.6 3929.6 4028.1 3945.9 3866.6 4107.3 3928.8 3998.9 3999.9 3975.1 4039.7 3973.6 3833.6 3897.1 4024.3 3874.3 3965.3 3905.9 3882.5 3
4、897.9 3959.8 4017.4 3988.4 4106.4 3975.5 3848.2 4001.0 4007.1 4031.7 4050.0 4127.8 3945.2 4026.1 3998.7 3942.0 4213.6 3974.2 3859.0 4177.0 4032.6 3888.1 4062.0 4127.0 3910.4 4013.5 3986.1 3883.7 4118.4 3998.5 4053.6 3928.4 3934.4 4031.4 4010.7 4184.8 3972.5 4221.3 4150.9 3805.5 3831.9 3942.6 3981.4
5、4000.9 4083.7 3927.8 3927.9 3979.9 3998.0 4027.9 4105.8 4062.2 3824.9 4069.7 4081.1 4063.6 4131.0 4032.7 3932.7 3985.1 3755.1 4047.3 4011.7 3940.9 3934.5 3891.9 3995.2 4037.9 3967.0 3950.0 3996.4 3982.5 3904.3 4129.3 4044.1 4128.1 3950.2 3888.1 4080.8 4004.1 3924.4 3991.1 3799.1 4108.4 3901.9 3931.2
6、 4133.9 3909.1 3958.7 3949.4 4162.0 4008.1 3891.9 3887.5 4173.6 4193.7 4163.5 3874.4 3978.6 3980.1 4030.7 3942.8 3902.2 3955.3 4108.2 4237.3 4022.9 3973.3 4070.2 3951.2 4186.2 4110.7 3877.2 3933.0 4134.1 4038.8 4039.3 3829.3 4022.8 4068.6 3936.3 3899.7 3981.4 3894.6 3992.8 4027.9 4137.3 4018.0 3945.
7、8 4163.4 4082.5 4023.1 4067.2 3949.2 4085.6 4026.9 4062.5 3895.3 4153.6 4043.4 3808.3 4047.0 4127.4 4063.9,设有n个灯泡，平均寿命b，灯泡损坏符合正态分布函数k(t),则k(b)=0.5;每次全部更换灯泡成本d，每个灯泡不亮一天罚款为e。在时间T内损坏的灯泡个数为k(T)*n，罚款为对k(t)*n*e做关于t的0到T的积分，因为这里不支持积分符号，就用公式f(T)来表示T时间时的罚款额。设更换周期为变量T,为了达到成本最小，只需要达到在一个更换周期T内的日均成本最小。日均成本=f(T)+n
8、d/T,求出T=?时该式的有小值就可以得到合理更换周期了。上述数学模型很简单，多数参数都是已知的，但灯泡损坏的正态分布函数k(t)获得起来比较麻烦，一般是需要通过统计来拟和出来的。也可能有一些比较好的灯泡生产厂家会给出该函数的，但也要通过结合实际使用的环境条件对其进行修正。这类数学模型关键就在于这个正态分布函数,路灯更换有两类方法,坏一换一策略,整批更换策略,更换一个灯泡的费用a,包括灯泡的价格、检测费用和更换费用、工人的计时工资等,一次性费用b，包括设备的一次性费用,坏一换一策略,可以合理假设整批灯泡寿命服从正态分布N（，），其中为灯泡的平均寿命（单位：天）,单一灯泡的日平均费用为：,（1）
9、,（1）式表示更换一只灯泡折合到每天的费用。假如整条街道有K只灯泡，折合到每天的费用为：,现在对坏一换一策略进行修改，坏n换一的策略：即当坏灯泡数量达到n只时统一一次更换。,与坏一换一策略不同点在：统一更换节省的是一次性费用。此时折合到每天的费用为,显然（3）比（2）要好！,整批更换策略,指到一定时间，所有灯泡无论好坏，全部更换。,全部更换的时间称为：更换周期。路灯管理部门以支出的总费用最小为目标，确定更换周期。,总费用包括：更换灯泡的费用和承受罚款的费用两部分，,更换灯泡的费用固定,承受罚款的费用与灯泡寿命有关。我们假定灯泡寿命服从正态分布,设整批更换灯泡的一次性费用为B。Bb,更换K只灯泡
10、的费用为Ka,更换灯泡的费用,再设每只坏灯泡一天承受的罚款为c,则,当更换周期为T时所要承担的罚款总额是:,日平均费用,最佳更换周期的计算与分析,对(5)式关于T求导,并令,整理得,可以证明(6)式左边小于.这就是(6)式有解的充分必要条件,(6)带入(5)式得,现对开始提出的问题进行求解,先给出必要假设:街道有1600只灯泡(K),每个灯泡的安装费用80元(a题目给出),一次性费用2000元(B),惩罚费用0.5元/天(c题目给出),由题目给的数据,先进行正态性检验,然后估计出=200,=100,充分必要条件,采用数值积分选择T使(6)式左边的积分等于162.5,最佳周期T=209.36天,
11、日平均费用G(T)=660.29元,(8)式计算得,可以进一步讨论的问题,坏一换一策略下的日平均费用f2=720元,分析K对结果的影响,就不同的K计算G(T)和f2,通过计算得到K=219时,G(T)=98.5586,f2=98.55,这就是说街道灯泡数为219只时两种策略没有区别,灯泡数小于219时采用坏一换一策略,灯泡数大于219时采用整批更换策略,另一个可以讨论的问题是:惩罚费用对更换周期和目标的影响,假设K,a,B,，已经确定.数值如例题.研究惩罚费用c的变化对T的影响,从0.4063开始,选择不同的c,计算最佳周期T和费用G(T),画出c与T的图象可以分析c对T的影响,画出c与G(T)的图象可以分析c对G的影响,
