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1、1,绪论测量误差与数据处理,2,物理实验基本程序和要求,1.实验课前预习(1)预习与本实验相关的全部内容。(2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、主要计算公式、原理简图）,准备原始实验 数据记录表格。2.课堂实验操作(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。,3,(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进 行实验操作。(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入实验记录表格,数据须经指导老师检查及签字。(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。(6)课后按要求完成实验报告,并在下次
2、实验时 交来。,4,第一章 目 录第1节 测量与误差第2节 随机误差的处理第3节 实验错误数据的剔除第4节 测量不确定度及估算第5节 有效数字及运算规则第6节 实验数据处理基本方法,5,一、测量,测量就是借助仪器将待测量与同类标准量进行比较，确定待测量是该同类单位量的多少倍的过程称作测量。测量数据要写明数值的大小和计量单位。,测量的要素：对象，单位，方法，准确度。,倍数 读数+单位数据,1 测量与误差,1、测量的含义,6,在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同 的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大 会于19
3、60年确定了国际单位制（SI），它规定 了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎 德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能 量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单 位的导出单位。,7,2.测量的分类,按方法分类：,按条件分类：,直接测量,间接测量,等精度测量,非等精度测量,8,9,二、误差,任何测量结果都有误差！,1、真值：待测量客观存在的值,(绝对)误差：,相对误差:,10,.,相对误差常用百分比表示。它表示绝对误差在整个物理量中所占的比重，它是无单位的一个纯数，所以既可以评价量值不同的同类物理量的测量，也可以评价不同物理量的测量，从而判断它们之间优劣。如果待测量有理论值或公认值，也可用百分
4、差来表示测量的好坏。即:,11,2、误差的分类,随机误差,随机性,可通过多次测量来减小,系统误差,恒定性,可用特定方法来消除或减小,12,系统误差,保持不变或以可预知方式变化的误差分量,来源:仪器固有缺陷;,实验理论近似或方法不完善；,实验环境、测量条件不合要求；,操作者生理或心理因素。,13,3、测量的精密度、准确度、精确度,1）精密度。表示重复测量所得数据的相互接近程度（离散程度）。2）准确度，表示测量数据的平均值与真值的接近程度。3）精确度。是对测量数据的精密度和准确度的综合评定。,14,以打靶为例来比较说明精密度、准确度、精确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相
5、当于一次射击。（a）准确度高、（b）精密度高、（c）精密度、准确 精密度低 准确度低 度均高,15,一、随机误差的正态分布规律,大量的随机误差服从正态分布规律,误差,概率密度函数,标准误差,2 随机误差的处理,16,0,随机误差介于区间(-a,a)内的概率为,(-a,a)为置信区间、P为置信概率,17,满足归一化条件,可以证明：,极限误差,0,18,19,对称性,单峰性,有界性,正态分布特征：,抵偿性,即,20,二、随机误差估算标准偏差,误差：,偏差：,标准误差,标准偏差：,21,的物理意义:,作任一次测量，随机误差落在区间 的概率为。,小，小误差占优，数据集中，重复性好。,大，数据分散，随机
6、误差大，重复性差。,2.标准偏差的物理含义,22,总面积=1,23,三、测量结果最佳值算术平均值,算术平均值是真值的最佳估计值,多次测量求平均值可以减小随机误差,24,对于服从正态分布的随机误差，出现在S区间内概率为68.3%，与此相仿，同样可以计算，在相同条件下对某一物理量进行多次测量，其任意一次测量值的误差落在-3S到+3S区域之间的可能性（概率）。其值为,1.拉依达判据,3 实验中错误数据的剔除,25,如果用测量列的算术平均替代真值，则测量列中约有99.7%的数据应落在区间内，如果有数据出现在此区间之外，则我们可以认为它是错误数据，这时我们应把它 舍去，这样以标准偏差Sx的3倍为界去决定
7、数据的取舍就成为一个剔除坏数据的准则，称为拉依达准则。但要注意的是数据少于10个时此准则无效。,26,对于服从正态分布的测量结果，其偏差出现在3S附近的概率已经很小，如果测量次数不多，偏差超过3S几乎不可能，因而，用拉依达判据剔除疏失误差时，往往有些疏失误差剔除不掉。另外，仅仅根据少量的测量值来计算S，这本身就存在不小的误差。因此当测量次数不多时，不宜用拉依达判据，但可以用肖维勒准则。按此判据给出一个数据个数n相联系的系数Gn，当已知数据个数n，算术平均值和测量列标准偏差S，则可以保留的测量值xi的范围为,2.肖维勒准则,27,Gn系数表,28,一、不确定度基本概念,被测量的真值所处的量值范围
8、作一评定,测量结果：,4 测量不确定度及估算,29,二、不确定度简化估算方法,A类分量：多次测量用统计方法评定的分量,30,只考虑仪器误差,测量值与真值之间可能产生的最大误差,常用仪器误差见下表,B类分量：用其它非统计方法评定的分量,31,32,仪器不确定度的估计,.根据说明书,.由仪器的准确度级别来计算,举例:,33,34,35,.未给出仪器误差时估计:,举例:,36,37,A.由仪器的准确度表示,.仪器误差 的确定：,38,数字秒表:最小分度=0.01s,C.未给出仪器误差时,非连续可读仪器,39,总不确定度：由A类分量和B类分量按“方、和、根”方法合成,三、总不确定度的合成,40,四、测
9、量结果表达式：,单次,多次,41,间接测量量的最佳值为：,1、间接测量量的最佳值,直接测量量 的 最佳值为,五、间接测量量的不确定度,42,2、间接测量量不确定度的合成,不确定度传递系数,43,例如：,间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。,两边求微分得:,44,总 结一、直接测量量不确定度评定步骤,1、修正可定系统误差,对等精度测量列 运算如下,2、计算,45,4、按肖维勒准则剔除异常值后，重复步骤2、3，直到无异常值。,5、计算,3、计算,6、计算,46,8、最终结果：,7、计算总不确定度,（单位）,47,二、间接测量结果不确定度评定步骤,1、计算,2、计算,3、计算,4、最后结果
10、,48,直接测量量数据处理举例,某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm)仪=0.05cm,cm,2、计算,解：1、无可定系统误差,3、计算,49,挑选最大最小值比较,4、剔除异常值,所以无异常值,5、计算,50,不确定度有效数字保留1位,且与平均值的最后一位对齐.,8、最后结果：,6、计算：,7、计算：,51,间接测量量数据处理举例,测得某园柱体质量M，直径D，高度H值如下，计算其密度及不确定度。,52,代入数据,计算密度,53,相对不确定度,54,总不确定度,测量结果,55,5.有效数字及运算规则,数据左起第一位非零数起,到第一位欠准
11、数止的全部数字。,有效数字=准确数字+欠准数位,一、有效数字的一般概念,56,有效数字来源于测量时所用的仪器。我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实值。有两个特征：,57,35 36(cm),3,3位置介于35.7-35.8之间,可以估计为35.75.35.7635.77，不妨取35.76cm。,估计值只有一位，所以也叫欠准数位或可疑数位。,58,有效数字的特点,（1）位数与单位变换或小数点位置无关。,35.76cm=0.3576m=0.0003576km,（2）0 的地位,0.0003576 3.005 3.000 都是四位,（3）特大或特小数用科学计数法,59,二、有效数字的读取,
12、进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：,1、一般读数应读到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。,2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。,60,3、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。,5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱“”，仪器才刚有反应，尽管最小步进为0.1电阻值只记录到“”。,4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。,6、若测值恰为整数，
13、必须补零，直补到可疑位。,61,三.有效数字的运算规则,准 准 准欠 欠 欠,1加减：与位数最 高者对齐。,2乘除：一般可与位 数最少者相同。,3幂运算、对数（指数）、三角函数(反 三角）不改变有效数字位数。,62,加、减法,约简,可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。,63,乘、除法,在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。,多一位的情况,全部欠准时，商所在位即为为欠准数位。比位数最少者少一位的情况。,64,有效数字位数与底数的相同
14、,乘方、立方、开方,65,初等函数运算,四位有效数字，经正弦运算后得几位？,66,不参与有效数字运算,常数,67,1.不确定度的有效数字,一般情况下不确定度的有效数字取一位，精密测量情况下，可取二位。,2.测量结果的有效数字,测量结果最佳值的有效数字的末位与不确定度首位取齐。,3.舍入规则：四舍六入五凑偶,四、舍入法则,68,当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用1/2修约规则。（1）需舍去部分的总数值大于0.5时，所留末位需加1，即进。（2）需舍去部分的总数值小于0.5时，末位不变，即舍。（3）需舍去部分的总数值等于0.5时，所留部分末位应凑成偶数。即末位为偶数(0、2、4、6、8
15、)，数字舍去；末位为奇数(1、3、5、7、9)，数字入进变为偶数。,修约成4位有效数字3.14159 3.1426.378501 6.3792.71729 2.7174.51050 4.5105.6235 5.6243.21650 3.216,四舍、六入、五凑偶,69,一、列表法,表1.不同温度下的金属电阻值,物理量的名称(符号)和单位,有效数字正确,6 实验数据处理基本方法,70,注意:1根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。,2将实验点的位置用符号X或 等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。,二 作图及图解法,71,3线性关
16、系数据求直线的斜率时,应在直线上选相距较远的两新点A.B标明位置及坐标A(X1 Y1),B(X2 Y2)由此求得斜率。,作图法特点:简单明了。,缺点:有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。,非线性关系数据可进行曲线改直后再处理,72,因变量,自变量,标度,起点,终点,73,(4)描点,(5)连线,(6)注解说明,74,(7)求斜率,75,当X等间隔变化，且X的误差可以不计的条件下，,将其分成两组，进行逐差可求得：,对于 X：X1 Xn X2n Y：Y1 Yn Y2n,三、逐差法,76,77,是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。,满足线性关系 y=a+bx,若,最简单的情况:,四、最小二乘法,78,由于每次测量均有误差，使,在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程 y=a+bx 的方法叫最小二乘法。,79,假定最佳方程为：y=a0+b0 x，其中a0和b0是最佳系数。残差方程组为：,80,根据上式计算出最佳系数a0和b0，得到最佳方程为：y=a0+b0 x,81,最小二乘法应用举例,为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R=a+b t。表一 电阻随温度变化的关系,82,83,3.写出待求关系式：,
