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1、二次函数的表达式一、选择题11 .函数尸2f+2户1写成尸4(才-11)2+的形式是A.片2(Xl)i+2B.片2(X1)2+21 _C.尸2(才一1)23D.j=2(+2)Z-12 .抛物线尸一2丁一户1的顶点在第象限A.一B.二C.三D.四3 .不论任何实数，抛物线片3(广%)2+%(ao)的顶点都A.在产X直线上B.在直线尸一X上C.在看由上D.在谕上4 .任给一些不同的实数，得到不同的抛物线尸2*+，如当炉0,2时，关于这些抛物线有以下结论：开口方向都相同；对称轴都相同；形状都相同；都有最低点，其中判断正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5 .二次函数尸1+p户q中，若p+q=
2、O,则它的图象必经过下列四点中A.(11)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)图36 .下列说法错误的是A.二次函数尸一2寸中，当产。时，y有最大值是0B.二次函数片4/中，当0时，曲SX的增大而增大C.在三条抛物线片2f,尸一0.5f,片一，中，尸2的图象开口最大，尸一V的图象开口最小D.不论H是正数还是负数，抛物线尸aY(d0)的顶点一定是坐标原点7 .已知二次函数尸*+(2代1)户*一1的最小值是0,则郝J值是2355A.4B.-4C.4D.-48 .小颖在二次函数尸2y+4户5的图象上，依横坐标找到三点(一1,7D,(2,y2),(32,必)，则你认为必，y2,必的大小关系应为A
3、.弘%必B.必%yC.y3yy2D.必必必二、填空题9 .抛物线尸5(肝3)2的顶点坐标是.10 .将抛物线尸3*向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是.411 .函数尸/一2-3夕有最值为.12 .已知抛物线产日9+力广C的图象顶点为(一2,3),且过(1,5),则抛物线的表达式为Ir三次函数片加+2田卬一4序的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是.三、解答题14. 根据已知条件确定二次函数的表达式(1)图象的顶点为(2,3),且经过点(3,6)；(2)图象经过点(1,0),(3,0)和(0,9)；(3)图象经过点(1,0),(0,-3),且对称轴是直线x=2。15. (8分)请写出一个二
4、次函数，此二次函数具备顶点在X轴上，且过点(0,1)两个条件,并说明你的理由.16. (10分)把抛物线磔73(l1)2向上平移4个单位，所得的抛物线与斓I交于点加小，0),B,0),若x(+4=9,请你求出A的值.17. (10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.图618. (12分)有这样一道题：“已知二次函数户日*+广C图象过P(L-4),且有广一3劣求证这个二次函数的图象必过定点力(一1,0).”题中“”部分是一段被墨水
5、污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.参考答案一、18DBBDDCDD50二、9.(-3,0)；10.(0,3)；11.大一27；12.尸2+8x+ll;13.(-4,-4)；三、14.W：(1)依题可设二次函数的解析式为y=a(-2T+3又Y图象过点(3,6)6=a(3-2)2+3a=3y=3(-2)2+3(2)设二次函数的解析式为y=a2+bx+c,依题有a+b+c=0a=39a+3b+c=0解得b=-120+0+c=9c=9，所求二次函数的表达式为y=3
6、2-l2x+9(3)依题可设二次函数的表达式为y=a(-2T+h图象经过点(1,0),(0,-3).*.a(1-2)+h-0解得a-la(0-2)-3h=l.y=-(-2)2+l15.产+2户1(不唯一).4ac-b2411-22/441=0,抛物线顶点的纵坐标为0.当产0,片1时符合要求.16.解：把抛物线片一3(-l)2向上平移k个单位，所得的抛物线为片一3(-l)2+k.当j=0即-3f+6-3+k=0时,3+k*.*xl+x2=2,Xx2=-32-6二26i222-(击+莅)22蜀尼二4+394解得k=.17 .解：正确.抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)18 .解：(1)依题意，能求此-4=a+b+c,a=1,VC=-3a,解Mb=-2,0=a-b+c1c=-3.尸产一2x3.(2)添加条件：对称轴产1(不唯一).
