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1、第09讲 径向基函数网络,RBF网络,径向基函数（RBF-Radial Basis Function）神经网络，是在借鉴生物局部调节和交叠接受区域知识的基础上，提出的一种采用局部接受域来执行函数映射的人工神经网络。,RBF网络结构是由一个隐含层（径向基层）和一个线性输出层组成的前向网络，隐含层采用径向基函数作为网络的激活函数。RBF网络输出的计算：,RBF网络第i个隐层节点的输出为:,式中 un维输入向量ci第i个隐节点的中心，通常为欧氏范数RBF函数，具有局部感受的特性，它有多种形式，体现了RBF网络的非线性映射能力，通常取为高斯函数，其形式为,网络输出层第k个节点的输出，为隐节点输出的线性
2、组合：,式中 qi到yk的联接权第k个输出节点的阈值,RBF网络的学习算法 设有p组输入/输出样本，定义目标函数（L2范数）：,学习的目的是使,RBF网络的学习算法由两部分组成：无导师学习、有导师学习。,无导师学习也称非监督学习，对所有样本的输入进行聚类，求得各隐层节点的RBF的中心ci。这里介绍用k均值聚类算法，调整中心，算法步骤为：（1）给定各隐节点的初始中心；（2）计算距离（欧氏距离）并求出最小距离的节点：,（3）调整中心：,式中 学习速率，（4）计算节点 的距离,有导师学习 有导师学习也称监督学习。当ci确定后，训练由隐层至输出层之间的权系值，它是一线性方程组，则求权系值就成为线性优化
3、问题，可利用各种线性优化算法求得，如LMS算法、最小二乘递推法、镜像映射最小二乘法等。,RBF网络的优缺点（1）RBF与BP网络主要不同点是，在非线性映射上采用了不同的作用函数，分别为径向基与S型函数，前者的作用函数是局部的，后者的作用函数是全局的。（2）已证明RBF网络具有惟一最佳逼近的特性，且无局部极小。（3）求RBF网络隐节点的中心、标准化参数，是一困难问题。（4）径向基函数，即径向对称函数，有多种。对于一组样本，如何选择合适的径向基函数、如何确定隐节点数，以使网络学习达到要求的精度，这是尚未解决的问题。当前，用计算机选择、设计、再检验是一种通用的手段。（5）RBFNN用于非线性系统辨识与控制中，虽具有惟一最佳逼近的特性，且无局部极小问题，但是隐节点的中心难求，是该网络难以广泛应用的原因。,
