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1、2023/8/6,1,第13章 具有运算放大器的电路,概 述,运算放大器是一种多端元件，应用广泛；主要介绍运算放大器电路模型、理想条件下的外部特性、电路的分析方法，以及经典电路介绍。,2023/8/6,2,13.1 运算放大器的电路模型,13.2 由理想运算放大器构成的运算电路,13.3 含理想运算放大器电路的节点分析法,13.4 负阻抗变换器,13.5 回转器,2023/8/6,3,13.1 运算放大器的电路模型,一、运算放大器,1、构成：由多晶体的集成电路构成。,2、作用：,（3）配以适当的外电路，可以构成新的电路器件（回转器、负阻抗变换器）。,（1）电压放大（A=1000-1000000
2、）；（2）配以适当的外部反馈网络，又能实现加、减、乘、除、微分、积分等运算；,2023/8/6,4,3、电路模型：,：在“”端和地之间的输入电压，称为同相输入端。,：运算放大器的输出端。,2023/8/6,5,4、输入接线方式,2023/8/6,6,运算放大器的工作范围可分为三段：,时：输出电压分别为确定值。,二、特性曲线,2023/8/6,7,由运算放大器的特性曲线可知，当运算放大器工作在线性工作段时，输出电压与差动输入电压之间的关系是一线性关系，因此相应的数学表达式为:,A：运算放大器的开环（无外部反馈网络的情况）电压放大倍数。它是运算放大器的一个重要参数，其值越大越好，通常介于103和1
3、06之间。,2023/8/6,8,由于同相输入方式和反相输入方式是差动输入方式的特例，所以由上式即可得同相输入和反相输入情况下输出电压与输入电压之间的数学关系，即分别为：,以上三式仅适用于运算放大器的开环工作情况，当运算放大器处于闭环工作状况（有外部反馈网络）时，对运算放大器的分析可采用如图13-3所示的电路模型。,2023/8/6,9,：运算放大器的输入电阻，输入电 阻越大越好，其值一般大。,：运算放大器的输出电阻，输出电阻 越小越好，其值一般为几百欧。,三、等效电路,理想运算放大器：,2023/8/6,10,例 图示为一反相放大器，其中：,求闭环电压放大倍数,2023/8/6,11,解 以
4、节点0为参考节点，对节点1、2列出如下 节点电方程：,注意到：,2023/8/6,12,于是上述方程可整理成如下形式：,2023/8/6,13,2023/8/6,14,于是闭环电压放大倍数为：,代入数据，得：,2023/8/6,15,13.2由理想运算放大器构成的运算电路,由于运算放大器的开环放大倍数和输入电阻越大越好，输出电阻越小越好，因此理想的运算放大器应满足：,理想运算放大器的电路模型如图所示：,2023/8/6,16,两条规则：,利用该图模型可分析含理想运算放大器的电路，,2023/8/6,17,1.虚断路,2.虚短路,两条规则：,2023/8/6,18,上述规则给分析含理想运算放大器
5、的运算电路带来了极大的便利，下面利用此规则介绍一些典型的运算电路及其分析方法。,解 由图13-6和规则2，,2023/8/6,19,因“+”端接地，所以,于是：,又由规则1，有,于是,所以,2023/8/6,20,与例13-1计算结果相比较，可知将运算放大器当作理想运算放大器处理所带来的误差很小。,2023/8/6,21,例3 图示为一同相放大器，试求：,2023/8/6,22,于是：,解 由规则1，有：,于是：,又由规则2，有：,选择不同的电阻值,就可获得不同的比值,又由于电阻值总大于零，于是该比值总大于1，因此称该放大器为同相放大器。,2023/8/6,23,例4 图示为一反相加法器，试分
6、析其工作原理。,2023/8/6,24,解：因为：,所以：,又因为：,所以,2023/8/6,25,于是有：,即：,只需如上适当选取电阻值，即可实现一反相加法器。,只需取：,就可得：,2023/8/6,26,例5 图所示为一减法器，试分析其工作原理。,2023/8/6,27,解：因为：,所以：,又因：,所以：,2023/8/6,28,两式相减，即可得：,所以：,即电路实现了减法器的功能。,2023/8/6,29,例6,2023/8/6,30,所以：,于是：,等式两侧同时积分，得：,解：,因为：,所以：,又因：,2023/8/6,31,如交换电路中R与C的位置，可证明它们将实现一微分器。,所以：
7、,2023/8/6,32,13.3含理想运算放大器电路的节点分析法,上一节对一些由单个运算放大器构成的简单电路用虚断路和虚短路的规则进行了分析，但在实际工程中所遇到的电路要复杂得多，电路中所包含的运算放大器也可能有多个，此时仅仅依靠这两条规则就难以胜任，如将节点法和两条规则相结合则可有效地解决此类问题。,下面通过实例介绍如何运用节点法来分析含理想运算放大器的电路。,2023/8/6,33,例7,2023/8/6,34,节点1：,节点2：,解,列节点电压方程,2023/8/6,35,节点1：,节点2：,因为：,所以上述二方程变为：,2023/8/6,36,在上例中共有5个独立节点，但未对节点3、
8、4、5列节点电压方程，其原因是：,1.,为已知量，不须列方程。,2.,节点4、5分别在两理想运算放大器的输出端，,所以不宜对这些节点列节点电压方程。,而理想运算放大器的输出电导为无穷大，,实际上即使不对这些节点列方程，也不影响电路的分析求解。,2023/8/6,37,结论：含理想运算放大器的电路列写节点电压方程的方法：,1.对各理想运算放大器的输入端点列写节点电压方程，并须注意理想运算放大器的输入电导为零。,2.对各理想运算放大器的输出端点不列写节点电压方程。,3.如还有其它独立节点，则补充相应的节点电压方程。,2023/8/6,38,例8,试求下图示电路的输出电压与输入电压的比值,2023/
9、8/6,39,节点1：,节点2：,解：对节点2（理想运算放大器的输入端点）和节点1（其它独立节点）列节点电压方程，得：,2023/8/6,40,从上述方程消去,得：,2023/8/6,41,13.4负阻抗变换器,负阻抗变换器（Negative Impedance Converter）是一种集成的线性二端口器件，它具有两种形式，即电压反向型负阻抗变换器（UNIC）和电流反向型负阻抗变换器（INIC）。,1.负阻抗变换器,2023/8/6,42,和,其端口特性通常采用T参数来描述，对UNIC和INIC，其端口方程可分别表示为：,其中，k为正实常数。,2023/8/6,43,将负载正阻抗变换为负阻抗
10、。例如，为电压反向型：,2.负阻抗变换器的作用,2023/8/6,44,负阻抗变换器通常采用运算放大器来实现，其中INIC的实现比较简单。图13-14为一INIC的简单电路，下面分析其工作原理。,2023/8/6,45,设图示电路中运算放大器为理想运算放大器，利用虚短路和虚断路两条规则，有：,于是有：,即该电路实现了一电流反向型的负阻抗变换器。需要说明的是，上述电路只不过是原理电路，具体应用还需考虑其它因素。,2023/8/6,46,13.5回转器,回转器由运算放大器构成，是一种线性二端口器件。理想回转器的电路符号如图所示。,回转器的端口特性用如下方程来描述：,1.回转器,2023/8/6,4
11、7,写成矩阵形式即为：,同样亦可得回转器的以参数和参数表示的端口方程：,上述方程是以参数表示的回转器的端口方程，,2023/8/6,48,g：回转电导（S）；称为回转常数。r：回转电阻（）；称为回转常数。,回转器将一个端口的电压（电流）“回转”成另一个端口的电流（电压）的能力。利用回转器的这一能力，可将与回转器的一个端口相连接的电容（电感）“回转”成另一个端口的等效电感（电容）。,2.回转器器的作用,2023/8/6,49,例如，在回转器的端口处接入一个电容，于是可将该电路看作一复合二端口，其参数矩阵为：,2023/8/6,50,于是该复合二端口用参数表示的端口方程为：,注意到,所以可得端口1的输入阻抗为：,所以从输入端口看，相当于一等效电感，其电感值为：,2023/8/6,51,3、回转器的性质,在任意瞬间回转器所吸收的功率总和为：,（1）回转器既不吸收功率也不发出功率，因此是一无源元件。,又因回转器的参数和参数中,（2）回转器是一非互易元件。,
