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1、2023/8/6,第2章 计算机控制系统的理论基础,2.1 控制系统的数学模型2.2 线性连续系统2.3 线性离散系统2.4连续控制系统的分析与设计,2023/8/6,2.1控制系统的数学模型,控制系统的数学模型：描述系统内部各变量之间关系的数学表达式。在静态条件下(变量的各阶导数为零)静态模型在动态过程中,各变量关系用微分方程表示动态模型,2023/8/6,控制系统的动态数学模型,线性微分方程的系数是常数线性定常系统线性微分方程的系数是时间的函数线性时变系统微分方程连续时间系统差分方程离散时间系统偏微分方程控制系统中含有分布参数非线性微分方程非线性系统,2023/8/6,控制系统的数学模型的
2、建立,分析法建模依据物理或化学规律。实验法建模加入一定输入信号求取输出响应。系统的简化忽略一些比较次要的物理因素（如系统中存在的分布参数、变参数及非线性因素等），或根据系统不同的工作范围，或不同的研究内容而得到不同的简化数学模型。,2023/8/6,2.2 线性连续系统,拉氏变换定义几个常用函数的拉氏变换常用的拉氏变换法则拉氏反变换传递函数,2023/8/6,拉氏变换定义,利用拉氏变换，可将线性常微分方程转换为代数方程，简化求解。利用拉氏变换，可以得到系统在复数域的数学模型。运用拉氏变换，可求解系统的线性常微分方程,2023/8/6,拉氏变换对,因果,2023/8/6,常用的拉氏变换法则,线性
3、,微分,积分,时移,频移,2023/8/6,常用的拉氏变换法则,尺度变换,终值定理,卷积定理,初值定理,2023/8/6,拉氏反变换,用拉氏变换和反变换求解线性常微分方程：对微分方程进行拉氏变换作因变量的拉氏变换，求出微分方程的时间解。,2023/8/6,传递函数,系统的传递函数是在初始条件为零时系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,nm,2023/8/6,传递函数的性质,描述线性定常系统，复变量s的有理真分式(mn)只取决于系统和元件的结构（内在固有特性），与外作用（输入量）的形式无关既可无量纲，也可有量纲，视输入输出量而定不能表明系统的物理结构和特性，物理性质不同的系统可以有相同的
4、传递函数零点极点分布图也可表征系统动态性能根轨迹法 传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应,2023/8/6,典型环节的传递函数,K,e-s,比例环节惯性环节（一阶）振荡环节（二阶）积分环节 延时环节,2023/8/6,2.3 线性离散系统,信号变换z变换差分方程和脉冲传递函数,2023/8/6,信号变换,1.模拟量到数字量的转换 采样定理2.信号的恢复 零阶保持器恢复信号 一阶保持器恢复信号,采样器,模/数,计算机,对象,模/数,2023/8/6,z变换,称为 的z变换,2023/8/6,z变换,几个常用的z变换Z变换的基本定理 线性定理 平移定理 复平移定理 初值定理 终值定理Z反变换 长除
5、法 部分分式展开法,2023/8/6,差分方程和脉冲传递函数,输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合,2023/8/6,脉冲传递函数,脉冲传递函数是指离散系统中的传递函数。在离散系统中，当初始条件为零时，系统输出信号的Z变化与输入信号的Z变换之比。脉冲传递函数的求法：由差分方程求 由传递函数G(s)求,2023/8/6,2.4连续控制系统的分析与设计,2.4.1 系统响应指标与输入信号控制系统的性能指标典型的的输入信号2.4.2 时域分析法2.4.3 频率响应分析法,2023/8/6,控制系统的性能指标,控制系统的基本要求二阶系统的瞬态响应指标控制系统
6、性能指标,2023/8/6,控制系统的基本要求,对反馈控制系统的基本要求有三项：稳定性、暂态(或动态)性能、稳态性能。,闭环系统稳定是前提,2023/8/6,暂态性能：平稳、振荡幅度小“稳”过渡过程的时间短“快”稳态性能：系统的稳态误差小“准”,闭环系统稳定是前提,2023/8/6,1,上升时间tr2,调整时间ts3,超调量%,快速性,平稳性,研究动态响应的方法(1)数值解(2)高价近似一二阶,理想动态响应,动态品质指标,2023/8/6,二阶系统的瞬态响应指标,上升时间 tr峰值时间 tp最大超调量 Mp调整时间 ts延迟时间 td振荡次数,2023/8/6,控制系统性能指标,实际控制系统的
7、阶跃响应往往具有衰减振荡的性质，可与欠阻尼的二阶系统的阶跃响应相比拟。可用二阶欠阻尼系统单位阶跃响应曲线来定义瞬态响应指标。上升时间：对于欠阻尼系统，响应曲线从0上升到稳态值的100所需的时间，对于过阻尼系统，则把响应曲线从稳态值的10上升到90所需的时间称为上升时间。,2023/8/6,控制系统性能指标,峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需的时间；最大超调量：相应曲线的最大值与稳态值之差；调整时间：在响应曲线的稳态值线上，用稳态值的某一百分数（5%或2)作为一个允许误差带，响应曲线达到并一直保持在这一允许范围内所需的时间。,2023/8/6,控制系统的综合指标,积分型指标误差平方积分时间乘误
8、差平方积分加权二次型性能指标末值型指标复合型指标,2023/8/6,典型的的输入信号,阶跃信号斜坡信号加速度信号脉冲信号,阶跃信号,2023/8/6,斜坡信号,2023/8/6,加速度信号,2023/8/6,脉冲信号,单位脉冲函数拉氏变换 L(t)=1,2023/8/6,2.4.2 时域分析法,系统的阶跃响应分析一阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应高阶系统的阶跃响应控制系统的稳定性,2023/8/6,控制系统的稳定性,稳定性的概念系统在受到外作用力后,偏离了正常工作点,而当外作用力消失后,系统能够回到原来的工作点,则称系统是稳定的;否则系统就是不稳定的.线性系统稳定的充分必要条件是它的所有特征
9、根均为负实数,或具有负实部.线性定常系统的稳定性与输入信号和初始条件无关,仅由系统的结构和参数决定.,2023/8/6,控制系统的稳定性,Routh(劳斯)判据S平面特征根的分布,2023/8/6,反馈控制系统的稳态误差,根据终值定理，系统稳态偏差,2023/8/6,反馈控制系统的稳态误差,对于单位反馈控制系统，以开环传递函数 G(s)来定义0 型系统(=0)、I 型系统(=1)、II型系统(=2),2023/8/6,反馈控制系统的稳态误差,单位反馈控制系统在单位阶跃输入时的稳态误差：对于0型系统 ess=1/(1+K0)对于I型系统或高于 I 型的系统 ess=0 单位反馈控制系统在单位斜坡
10、输入时的稳态误差：对于 0型系统 ess=对于 I 型系统 ess=1/K1 对于II型系统或高于II型的系统 ess=0,2023/8/6,2.4.3 频率响应分析法,频率响应的基本概念典型环节的频率特性开环系统的频率特性频率法分析系统的稳定性和性能指标,2023/8/6,频率响应的基本概念,一般系统的频率特性函数形式实频特性 U()，虚频特性 V()幅频特性相频特性,2023/8/6,典型环节的频率特性,系统的频率响应G(j)是输入频率的复变函数，当 从0逐渐增长至+时，G(j)矢量端点在复平面的轨迹频率响应的极坐标图(Nyquist曲线)。,2023/8/6,典型环节的频率特性,比例环节
11、,2023/8/6,典型环节的频率特性,积分环节,2023/8/6,典型环节的频率特性,微分环节,2023/8/6,典型环节的频率特性,惯性环节,典型环节的频率特性,二阶振荡环节,典型环节的频率特性,延迟环节,2023/8/6,典型环节的频率特性,0型系统曲线始于实轴有限值处(K,j0)；I型系统始于-90o的无穷远处；II型系统始于-180o的无穷远处。,2023/8/6,典型环节的频率特性,大多数系统频率特性表达式的分母阶次高于分子，Nyquist 曲线终于原点，而对于分母分子阶次相等的系统，终于实轴的有限值处。加极点使系统相角滞后，加零点使系统相角超前。,2023/8/6,典型环节的频率特性,令从-增长到0的Nyquist曲线与从0增长到+的Nyquist曲线以实轴对称。,2023/8/6,谢 谢!,
