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1、2023/8/6,第3章 正弦交流电路,3.1 正弦电压与电流3.2 正弦量的相量表示法3.3 交流电路基本元件与基本定律3.4 单一参数的交流电路3.5 电阻、电感与电容电路 3.6 功率与功率因数3.7 三相正弦交流电路,2023/8/6,3.1 正弦电压与电流,一、正弦交流电正弦交流电：电压、电流的方向和大小按正弦规律变化的交流电正弦量：正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量,2023/8/6,二、正弦交流电三要素,频率、幅值和初相位是正弦交流电的三要素。设 i=Imsin（t+）1.瞬时值、最大值和有效值瞬时值：用小写字母表示，如i 表示电流最大值：用带下标 m的大写字母表示，如Im
2、表示电流的最大值有效值：例：已知 u=220 sin(t+)V，求最大值和有效值为多少？,2023/8/6,2.频率与周期,周期T:正弦量变化一次所需的时间（秒）。频率f:每秒内变化的次数称为，单位赫兹（Hz）。工频:我国采用50 Hz作为电力标准频率。角频率:交流电在1秒钟内变化的电角度。,2023/8/6,3.初相位,相位角:（t+）初相位:t=0时的相位角 相位差:两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差.用 表示 同相:=0 反相:=180,2023/8/6,3.2 正弦量的相量表示法,1.复数的实部、虚部和模 2.复数的表达方式 A=a+j b=r cos+j r sin=r（co
3、s+j sin）,2023/8/6,3.正弦量的相量表达式,相量:为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上加“”表示。电压的幅值相量电压的有效值相量 相量图:按照正弦量的大小和相位关系，用初始位置的有向线段画出的 若干个同频率正弦量相量的图 形。,2023/8/6,【例3-4】试写出表示uA=220sin 314t V,uB=220sin（314t-120）V和uC=220sin（314t+120)V的相量，并画出相量图。,解:分别用有效值相量、和 表示正弦电压uA、uB和uC，则,2023/8/6,3.3 交流电路基本元件与基本定律,一、交流电路基本元件1.电容元件
4、电容元件有隔直流通交流的作用。,2023/8/6,2.电感元件,电感:常用字母“L”表示。电感的单位是亨利，简称亨 通常用符号“H”电感元件有通直流阻交流的作用。,2023/8/6,二、交流电路基本定律的相量形式,1.基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式 在正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流相量的代数和为零 2.基尔霍夫电压定律（KVL）的相量形式 在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压相量的代数和为零,2023/8/6,3.4 单一参数的交流电路,一、纯电阻电路 电压和电流的关系功率 瞬时功率(耗能元件)平均功率,2023/8/6,二、纯电感电路,电压和电流关系 感抗表示线圈对交
5、流电流阻碍作用的大小，用XL表示 XL=L=2fL,2023/8/6,电感元件的功率,瞬时功率 p0，电感元件吸收能量;p0，电感元件释放能量。电感元件不消耗电能，它是一种储能元件。平均功率 感性无功功率:工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时 功率的最大值定义为电感的无功功率。用QL表示,基本单位是乏（Var）。,2023/8/6,【例3-6】把一个电感量为0.35 H的线圈，接到 V的电源上，求线圈中电流瞬时值表达式。,解:由线圈两端电压的解析式 V可以得到 U=220 V，=100 rad/s，=60 XL=L=1003.140.35110 A 因此通过线圈的电流瞬时值表达式为 A
6、,2023/8/6,三、纯电容电路,元件的电压和电流关系 容抗:电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，容抗表示 电容对交流电流阻碍作用的大小，用XC表示 电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，相当于短路;而当频率f很低或f=0（直流）时，电容就相当于开路。这就是电容的“隔直通交”作用,2023/8/6,电容元件的功率,瞬时功率 p0，电容元件吸收能量;p0，电容元件释放能量。电容元件也是储能元件。平均功率 容性无功功率:纯电容元件的平均功率PC=0。为了表示能量交 换的规模大小，将电容瞬时功率的最大值。用QC表示,2023/8/6,【例3-7】把电容量为40F的电容器接到交流电源上，通过电容器
7、的电流为 A，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。,解:由通过电容器的电流解析式 A可以得到 I=2.75 A，=314 rad/s，=30 则 电容器的容抗为,2023/8/6,3.5 电阻、电感与电容电路,一、电阻、电感与电容串联电路 1.RLC串联电路(1)RLC串联电路的电压电流关系 u=uR+uL+uC设电路中的电流为 i=Imsint则电阻元件上的电压uR与电流同相；电感元件上的电压uL比电流超前90；电容元件上的电压uC比电流滞后90,2023/8/6,(2)电路中的阻抗及相量图,电路中电压与电流的有效值（或幅值）之比为。单位是欧姆，也具有对电流起阻碍作用的性质，称它为电路阻抗的模
8、，用|Z|表示|Z|=阻抗三角形XLXC时X为正，电路呈感性，为感性负载;XLXC时X为负，电路呈容性，为容性负载。,电抗,2023/8/6,2.RL串联电路,RL串联电路的电压方程 u=uR+ul 又所以 RL串联电路的阻抗为 Z=R+j XL电路阻抗的模为|Z|=幅角或阻抗角为,2023/8/6,【例3-8】在RLC串联电路中，R=30，XL=40，XC=80，若电源电压u=220 sint V，求电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压的相量。,解:由于u=220 sint V，所以,2023/8/6,二、电阻、电感串联与电容并联电路,RL支路中的电流电容支路中的电流,2023/8/6,
9、【例3-9】在图3-31所示电路中,已知U=220 V，R=22，XL=22，XC=11，试求电流IR、IL、IC和I。,解:电阻支路电流为电流方向与电压方向一致。电感支路电流为 电流滞后电压90 电容支路电流为电流超前电压90。总电流为,2023/8/6,三、谐振电路,谐振:在交流电路中，当电流与电压同相位，即电路的性质为纯电阻性时，就称此电路发生了谐振。1.RLC串联谐振电路(1)谐振条件谐振角频率 谐振频率,2023/8/6,(2)谐振电路分析,发生谐振时，电路中的感抗和容抗相等，即电抗为零。电源电压 当XL=XCR时，UL和UC都高于电源电压U，可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称
10、电压谐振。品质因数Q,2023/8/6,【例3-10】在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05 mH，C=200 pF，品质因数Q=100，交流电压的有效值U=1 mV。试求:（1）电路的谐振频率f0;（2）谐振时电路中的电流I;（3）电容上的电压UC。,解:(1)电路的谐振频率为(2)由于品质因数为 得 R=5 故电流为(3)电容两端的电压是电源电压的Q倍，即 UC=QU=10010-3=0.1 V,2023/8/6,2.RLC并联谐振电路,（1）谐振条件要使电路发生谐振，应满足下列条件:则 谐振频率为,2023/8/6,（2）谐振电路的特点,并联谐振电路的特点是:并联谐振电路的总阻抗
11、最大，为|Z|=R并联谐振电路的总电流最小，为 谐振时，回路阻抗为纯电阻，回路端电压与总电流同相。,2023/8/6,3.R、L与C并联谐振电路,（1）谐振条件（2）谐振电路特点 品质因数定义为,2023/8/6,3.6 功率与功率因数,一、正弦交流电路中的功率 1.瞬时功率 已知：i=Imsint u=Umsin（t+）2.平均功率（有功功率）一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率。P=UIcos3.无功功率 Q=（UL-UC）I=（XL-XC）I2=UI sin,2023/8/6,4.视在功率 用额定电压与额定电流的乘积来表示视在功率 S=UI 视在功率常用来表示电器设备的容
12、量，其单位为伏安(VA)。视在功率不是表示交流电路实际消耗的功率，而只能表示电源可能提供的最大功率或指某设备的容量。5.功率三角形6.功率因数 功率因数 cos的大小等于有功功率与视在功率的比值，在电工技术中，一般用表示。,2023/8/6,【例3-12】已知电阻R=30，电感L=382 mH，电容C=40F，串联后接到电压u=220 sin（314t+30）V的电源上。求电路的P、Q和S。,解:电路的阻抗为电压相量为 因此电流相量为 电路的平均功率为 P=UI cos=2204.4 cos 53=583 W电路的无功功率为 Q=UI sin=2204.4 sin 53=773 Var电路的视
13、在功率为 S=UI=220 4.4=968 VA,2023/8/6,二、功率因数的提高,1.功率因数低主要会带来下面两个问题 电源设备的容量不能充分利用 增加线路的功率及电压损耗 2.提高功率因数常用的方法 在电感性负载两端并联电容器;在大电力用户变电所的高压侧并联电力电容;在用户的低压进线处并联低压电容。,2023/8/6,【例3-14】欲使功率为40 W、工频电压为220 V、电流为0.364 A的日光灯电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容器?此时电路的总电流是多少?,解,2023/8/6,3.7 三相正弦交流电路,三相正弦交流电源 所谓三相正弦交流电路是指由三个频率相同、最大值（
14、或有效值）相等、在相位上互差120角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称电动势。eU=Emsint eV=Emsin（t-120）eW=Emsin（t+120）eU+eV+eW=0,2023/8/6,从图中还可看出三相交流电动势的相量和也等于零，即,2023/8/6,三、三相电源与负载的连接,三相电源与负载连接的方法通常为星形连接和三角形连接。三相负载：像三相电动机这样有三个接线端的负载。三相对称负载：在三相负载中，如果每相负载的电阻均相等，电抗也相等（且均为容抗或均为感抗）。1.三相电源的星形连接 星形连接将电源的三相绕组末端 U2、V2、W2连在一起，首端U1、V1、W1分
15、别与负载相连。中点或零点：三相绕组末端相连的一点，一般用“N”表示。中性线（简称中线）：从中点引出的线，由于中线一般与大地相连，通常又称为地线（或零线）。,2023/8/6,火线：从首端 U1、V1、W1引出的三根导线称为相线（或端线）。由于它与大地之间有一定的电位差。,2023/8/6,三相四线制:由三根火线和一根地线所组成的输电方式三相三线制:只由三根火线所组成的输电方式,相电压UP即每个绕组的首端与末端之间的电压。相电压的有效值用UU、UV、UW表示。相电压的正方向由首端指向中点 N 线电压UL即各绕组首端与首端之间的电压，即任意两根相线 之间的电压，其有效值分别用UUV、UVW、UWU
16、表示。两端线之间的线电压应该是两个相应的相电压之差，即,2023/8/6,线电压大小利用几何关系可求得为 同理可得 即三相电路中线电压的大小是相电压的 倍，其公式为 平常的电源电压为220V，是指相电压;电源电压为380V，是指线电压。由此可见:三相四线制的供电方式可以给负载提供两种电压，即线电压380V和相电压220V,2023/8/6,2.三相电源的三角形连接,如图3-45所示，将电源一相绕组的末端与另一相绕组的首端依次相连（接成一个三角形），再从首端 U、V、W分别引出端线，这种连接方式称为三角形连接。,2023/8/6,三相电源三角形连接时，电路中线电压的大小与相电压的大小相等，即 U
17、L=UP 由相量图可以看出，三个线电压之和为零，即 同理可得，在电源的三相绕组内部三个电动势的相量和也为零，即 因此当电源的三相绕组采用三角形连接时，在绕组内部是不会产生环路电流（环流）的。,2023/8/6,3.三相负载的星形连接,线电流:流过每根相线上的电流;相电流:流过每相负载的电流;中线电流:流过中线的电流。对于三相电路中的每一相而言，可以看成一个单相电路，所以各相电流与电压间的相位关系及数量关系都可用讨论单相电路的方法来讨论。,2023/8/6,若三相负载对称，则在三相对称电压的作用下，流过三相对称负载中每相负载的电流应相等，即,三相四线制接线方式具有如下特点:,（1）相电流IP等于
18、线电流IL，即IP=IL;,（2）加在负载上的相电压UP和线电压UL之间的关系为 UL=UP;,（3）流过中性线 N的电流 为,2023/8/6,4.三相负载的三角形连接,即当三相对称负载采用三角形连接时，线电流等于相电流的 倍。从相量图中还可看出线电流和相电流不同相，线电流滞后相应的相电流一个30角。,2023/8/6,三相对称负载三角形连接时的电流、电压关系为:（1）线电压UL与相电压UP相等，即UL=UP;（2）线电流IL是相电流IP的 倍，即IL=IP,在三相三线制电路中，根据 KCL定律，把整个三相负载看成一个节点，则不论负载的接法如何以及负载是否对称，三相电路中的三个线电流的瞬时值之和或三个线电流的相量和总是等于零，即,2023/8/6,【例3-15】有三个100的电阻，将它们连接成星形或三角形，分别接到线电压为380 V的对称三相电源上，如图所示。试求:线电压、相电压、线电流和相电流各是多少?,解:（1）负载作星形连接，如图(a)所示。负载的线电压为 UL=380 V 负载的相电压为线电压的，即,2023/8/6,负载的相电流等于线电流，即,（2）负载作三角形连接，如图（b）所示。负载的线电压为 UL=380 V 负载的相电压等于线电压，即 UP=UL=380 V 负载的相电流为 负载的线电流为相电流的 倍，即,
