《【教学课件】第4讲矩阵的乘法、转置n阶方阵的行列式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教学课件】第4讲矩阵的乘法、转置n阶方阵的行列式.ppt（38页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2023/8/6,1,本讲内容1.矩阵的乘法2.矩阵的转置 3.n阶方阵的行列式,第4讲 矩阵的乘法、转置n阶方阵的行列式,2023/8/6,2,目的要求掌握矩阵的乘法掌握矩阵的转置知道n阶方阵的行列式,第4讲（续）,2023/8/6,3,1.矩阵的乘法,电设备专业学生应交学费总额机电设备专业学生应交学费总额为 523800553900643950=664,900（元）,2023/8/6,4,1.（续一）,定义3-3 矩阵A与B矩阵的乘积则CAB,2023/8/6,5,1.（续二）,矩阵乘法的行乘列规则只有当左边矩阵A的列数等于右边矩阵B的行数时，两矩阵才能相乘；并且，乘得矩阵C的行数等于矩阵
2、A的行数，列数等于矩阵B的列数，如下图所示。,2023/8/6,6,1.（续三）,例3-14 利用矩阵乘法计算前面所举实例中各专业学生应交学费和书费的总额。解,2023/8/6,7,1.（续四）,例3-15 设求(1)AB，(2)BA,2023/8/6,8,1.（续五）,解(1),2023/8/6,9,1.（续六）,续解(2),2023/8/6,10,1.（续七）,例3-16 设求(1)AB，(2)BA,2023/8/6,11,1.（续八）,解(1),2023/8/6,12,1.（续九）,续解(2),2023/8/6,13,1.（续十）,例3-17 设求(1)AB，(2)BA,2023/8/6
3、,14,1.（续十一）,关于矩阵乘法有以下几点值得注意(1)只有左边矩阵A的列数与右边矩阵B的行数相等时，A与B才能相乘，称为行乘列规则。通常称AB为A左乘B（或B右乘A）。(2)如果A能左乘B，并不保证B一定能左乘A（如例3-14）。,2023/8/6,15,1.（续十二）,(3)如果AB和BA都存在，它们可能不是同型矩阵（如例3-15），也可能是同型矩阵（如例3-16、例3-17）。(4)如果AB和BA是同型矩阵，一般情况下AB和BA不相等（如例3-16），只有在很特殊的情况下才有ABBA（如例3-17）。,2023/8/6,16,1.（续十三）,进行矩阵乘法时，不能随意改变乘的次序，即矩
4、阵乘法不满足交换律。还要指出的是：矩阵乘法不满足消去律，即不能由ABAC一定得到BC。为简便起见，对于方阵A，通常将AA、AAA分别记为、等等。,2023/8/6,17,1.（续十四）,矩阵乘法运算满足下列性质(1)(AB)C=A(BC)(2)k(AB)=A(kB)(3)(A+B)C=AC+BC(4)A(B+C)=AB+AC(5)，(6)当A是n阶方阵时，(7)，,2023/8/6,18,1.（续十五）,显然，一个矩阵与单位矩阵相乘的结果仍然是这个矩阵。这表明，单位矩阵在矩阵乘法中的作用与数1在数的乘法中的作用类似。,2023/8/6,19,1.（续十六）,矩阵A和矩阵B都是非零矩阵（AO，B
5、O），但AB可能是零矩阵。这就是说，两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。例如，都是非零矩阵，而 是零矩阵。,2023/8/6,20,1.（续十七）,概念题1.下列说法哪些是对的？为什么？A.任意两个矩阵都可以相加。B.3与一个矩阵相乘就是将3与这个矩阵的第1行的每个元素相乘。C.矩阵乘法满足交换律。D.矩阵乘法满足结合律。E.矩阵A与单位矩阵相乘的结果仍然是A。,2023/8/6,21,1.（续十八）,2.下列说法哪些是对的？为什么？A.矩阵A43与B34可以相加。B.矩阵A43可以左乘B34。C.矩阵A41左乘B14的结果是一个4行4列的矩阵。D.矩阵A23左乘B32的结果是一个3行3列的矩阵。
6、,2023/8/6,22,2.矩阵的转置,定义3-4 转置矩阵两矩阵的关系是：行列互换,2023/8/6,23,2.矩阵的转置（续一）,矩阵的转置运算满足下列性质(1)(AT)TA(2)(AB)TATBT(3)(kA)TkAT(4)(AB)TBTAT,2023/8/6,24,2.矩阵的转置（续二）,如果方阵A满足ATA，即 ajiaij(i,j1,2,n)，则称A为对称矩阵。如果方阵A满足ATA，即 ajiaij(i,j1,2,n)，则称A为反对称矩阵。显然，反对称矩阵的主对角元素都是0。,2023/8/6,25,2.矩阵的转置（续三）,1.下列说法哪些是对的？A.在对称矩阵中，如果a137，
7、则必定有a317。B.在反对称矩阵中，如果a137，则必定有a317。C.如果矩阵A中第1行第3列的元素是7，则在AT中第3行第1列的元素是7。,2023/8/6,26,2.矩阵的转置（续四）,例3-18 设计算(AB)T和BTAT。解 由于,2023/8/6,27,2.矩阵的转置（续五）,续解 所以又因为所以,2023/8/6,28,3.n阶方阵的行列式,定义3-5 n阶方阵的行列式对于单位阵En，显然有det(En)1。,2023/8/6,29,3.（续一）,n阶矩阵A的行列式有下列性质：(1)det(AT)detA(2)det(kA)kndetA(3)det(AB)detAdetB,20
8、23/8/6,30,3.（续二）,2.设A是3阶方阵，k为实数，下列各式成立的是（）。A.det(kA)=kdetA B.det(kA)=|k|detA C.det(kA)=k3detA D.det(kA)=|k3|detA,2023/8/6,31,3.（续三）,例3-19 设验证det(AB)detAdetB。解 因为,2023/8/6,32,3.（续四）,续解 所以又因为所以 detAdetB7(10)70det(AB),2023/8/6,33,3.（续五）,补充例题2 设求AB、BA、det(AB)、det(BA)解,2023/8/6,34,本讲小结,只有左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数，两矩阵才能相乘。矩阵乘法不满足交换律和消去律。难点矩阵乘法的行乘列规则,2023/8/6,35,本讲小结（续一）,矩阵的转置运算满足下列性质(1)(AT)TA(2)(AB)TATBT(3)(kA)TkAT(4)(AB)TBTAT,2023/8/6,36,本讲小结（续二）,定义3-5 n阶方阵的行列式对于单位阵En，显然有det(En)1。,2023/8/6,37,本讲小结（续三）,n阶矩阵A的行列式有下列性质：(1)det(AT)detA(2)det(kA)kndetA(3)det(AB)detAdetB,2023/8/6,38,课后作业,P9596习题第3-43-8题。,
