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1、1,1.,若,在,解析,复习,留数的 算法,特别,2.若,在,解析,为,的一级零点,则,2应用留数计算实积分,2,其中,的有理函数,与,是关于,1.,计算定积分,令,则,在,内的孤立奇点为,设,z1,z2,zn,3,例1.,计算定积分,解,令,则,在,内的奇点为,或,原式=,4,例2.,计算,解,令,则,在,内,的奇点为,原式=,5,2.,z1,z2,zn,设,与,为,互质,多项式，,的次数,比,的次数,至少高二次,在实轴上,没有零点。,在上,半平面内,的所有零点为,广义积分,证明,设CR是,CR,等式右边,半径R,等式左边,上半圆周：,两部分之和,不变,是常数,增加后,且CR包含,z1,z2
2、,zn,结论正确,记,6,例3.,计算,解,在上半平面内,的奇点,原式=,7,例4,解,原式=,二级极点,在上半平面内,的奇点,练习,二级极点,在上半平面内,的奇点,8,例5.,计算,解,在上半平面内,的所有孤立奇点为,9,3.,z1,z2,zn,设,与,为,互质,多项式，,的次数,比,的次数,至少高一次,在实轴上,没有零点。,在上,半平面内,的所有零点为,广义积分,上式左边=,是奇函数,是偶函数,记,10,例5.12.,解,原式=,即,故,11,例6.,计算,在上半平面内,解,的孤立奇点为,特别若,则可以得到,12,例7,计算,解,在上半平面内,的孤立奇点为,13,练习,计算,解,在上半平面内,的孤立奇点,14,解,例8,在,的奇点为,内,令,则,原式=,
