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1、第6章 时频信号分析,6.1 信号的局部变换,非平稳信号:信号的某个统计特性是时间的函数,分析的重点：统计特性的变化(局域特性),积分变换,Fourier变换：,核函数,全局变换(信号,核函数全时域积分),Fourier反变换：,全局变换(频谱,核函数全频域积分),局域变换,g:窗函数,例1:短时Fourier变换 Short-time Fourier Transform,例2:Wigner-Ville分布：,双线性变换“能量分布”,信号取局部,核函数取全局的两个典型例子,T:采样时间间隔F:采样频率间隔,例3:Gabor变换：,原函数，Gabor原子,基函数：原函数的时间平移和频率调制,例4
2、:小波变换：Wavelet Transform,其中,信号取全局,核函数取局部的两个典型例子,时频信号的表示：,“线性叠加原理”,线性时频表示,“二次叠加原理”：双线性时频表示,自项(信号项),互项(交叉项),一般而言：感兴趣,不感兴趣,干扰(需抑制),6.2 短时Fourier变换和Gabor变换,短时Fourier变换：,完全信号重构(恒等分辨)Perfect Signal Reconstruction,完全信号重构条件：,短时Fourier反变换：,窗函数g(t)宽窄的影响：,g(t)的有效时宽(时间宽度),g(t)的有效带宽(频带宽度),不相容原理,例如：,时宽带宽乘积 的窗函数：,理
3、想的时间分辨率 频率分辨率的丧失,凝聚态,理想的频率分辨率 时间分辨率的丧失,Gabor变换：,Gabor级数展开：,Gabor基函数,Gabor原子,Gabor展开系数,Gabor变换：,选择 计算Gabor变换 计算Gabor展开，得到 的时域表示形式,完全重构条件：,(正交),(双正交),假设：TF1(临界采样)欠采样 TF1(Gabor变换不存在)过采样 TF1,(似正交),(似双正交),6.3 小波变换,加窗Fourier变换,窗函数固定 T或F固定，分辨率不足或浪费,慢变信号：要求频率分辨率高,但时间分辨率可低一些快变信号(高频信号)：要求时间分辨率高,但频率分辩 率可低一些,“时
4、宽或带宽变化的窗函数”时宽-带宽乘积=固定常数“恒Q分辨窗函数”小波变换的核心思想,“一段小波”小波wavelet,(容许条件),具有单位能量,窗函数绝对可积分,完全重构条件：,小波变换的特点：,平移不变性：,伸缩共变性：,自相似性：,线性,冗余性：,冗余的优点：数值稳定性高 缺点：WT解释困难,小波函数必须是一个积木块函数,时频聚集性,存在快速小波变换和反变换算法,对偶函数,逼近误差,R 支撑区,N阶消失矩：,称 具有N阶消失矩。光滑性,N越大，越光滑，逼近误差越小,小波：非正交、正交、双正交小波(小波选择的多样性),框架理论,产生,正交多分辨分析(滤波器组设计),双正交多分辨分析,框架理论
5、介绍：,满足,称,组成一框架，A叫做框架下界，B为框架下界,紧凑框架(snug frame)：,紧致框架(tight frame)：,Rietz基(正合框架)：的所有元素相互独立,正合框架(exact frame)：框架元素 独立,“一个都不能少”,正交小波,多分辨分析,滤波器组,正交多分辨分析：,则 为正交函数 为正交函数,希望具有FIR、线性相位，但满足以上条件的滤波器组H、G不能同时具备FIR和线性相位，此时只能用两个滤波器组以满足FIR和线性相位：,双正交多分辨分析,称为对偶尺度滤波器,称为对偶小波滤波器,小波变换用于数据压缩：,令小的，压缩的基本思想,奇异性，突变,总结：,线性变换,
6、非线性变换,分数阶Fourier变换,非平稳信号处理,小波变换 线调频小波,循环平稳信号：循环统计量,信号处理方面的国际权威杂志：,IEEE Transactions on Signal Processing(信号处理)IEEE Transactions on Image Processing(图像处理)IEEE Transactions on Speech,Audio Processing(语音信号处理)IEEE Transactions on Information Theory(估计理论)IEEE Transactions on Neural Networks(智能信号处理)IEEE T
7、ransactions on Fuzzy Systems(智能信号处理),IEEE Transactions on Evolutionary Computation(智能信号处理)IEEE Transactions on Circuits and Systems(滤波器)IEEE Transactions on Communications(通信信号处理)IEEE Journal of Selected Area on Communications(通信信号处理)IEEE Transactions on Wireless Communications(通信信号处理)IEEE Transactions on Vehicular Technology(通信信号处理)IEEE Signal Processing Letters Proceeding of IEEE(综述)Neural Computations(神经计算)Signal Processing 欧洲,
