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1、第6章重复博弈与合作行为,张维迎 教授北京大学光华管理学院,序惯博弈与重复博弈,序惯博弈(sequential game)：参与人在前一个决策点的选择决定随后的子博弈的结构，因此，从后一个决策点开始的子博弈不同于从前一个决策点开始的子博弈，或者说，同样结构的子博弈只出现一次；重复博弈(repeated game)：同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈被称为“阶段博弈”(stage game).,重复博弈的三个特征,阶段博弈之间没有物质上的联系，也就是说，前一阶段的博弈不改变后一阶段的结构；所有参与人观察到博弈过去的历史；参与人的总支付（报酬）是所有阶段博弈支付的贴现值之和；,重复博弈和信誉问
2、题,如果博弈不是一次的，而是重复进行的，参与人过去行动的历史是可以观察到的，参与人就可以将自己的选择依赖于其他人之前的行动，因而有了更多的战略可以选择，均衡结果可能与一次博弈大不相同。重复博弈理论的最大贡献是对人们之间的合作行为提供了理性解释；在囚徒困境中，一次博弈的唯一均衡是不合作（即坦白）。但如果博弈无限重复，合作就可能出现。,囚徒困境博弈,合作,不合作,合作,不合作,3，3,-1，4,4，-1,0，0,A,B,重复博弈与战略空间的扩展,假定上属博弈重复多次或无限次；那么，每个参与人有多个可以选择的战略：仅举几例：All-D:不论过去什么发生，总是选择不合作；All-C:不论过去什么发生，
3、总是选择合作；合作-不合作交替进行；tit-for-tat:从合作开始，之后每次选择对方前一阶段的行动；trigger strategies:从合作开始，一直到有一方不合作，然后永远选择不合作。,“囚徒困境”的一般表示,合作,不合作,合作,不合作,T，T,S，R,R，S,P，P,满足：RTPS;(S+R)T+T,支付函数,双方都不合作：对 的解释：贴现率；博弈继续的概率；二者的结合；一般化：未来收益的重要程度,无名氏定理(Folk Theorem),在无限次重复博弈中，如果参与人对未来足够重视（足够大），那么，任何程度的合作都可以通过一个特定的子博弈精炼纳什均衡得到。这里“合作程度”定义为整个
4、博弈中合作出现的频率。50年代就人所共知，但无人有发明权；,Tit-for-tat,纳什均衡，但不是精炼纳什均衡：,Why Not A Perfect NE,假定A在t=5的时候，没有合作。根据TFT战略，在t=6，B应该选择惩罚（不合作）。B会这样吗？如果B相信A采取的是TFT战略，那么：如果B对A实施惩罚，预期的收入流为：反之，如果B原谅A，,Axelrod(1984),Tit-for-tat 是成功率最高的战略,Trigger strategies,如果未来足够重要，精炼纳什均衡：,合作的条件,如果下列条件满足，合作就是均衡结果：,解释,R-T可以理解为不合作的诱惑；R-P是合作的剩余（
5、利益）；条件说明：给定未来的重要程度，不合作的一次性诱惑（R-T）相对于合作带来的利益（R-P）越小，合作的可能性越大；给定不合作的诱惑和合作带来的利益，未来越重要，合作的可能性越大；,行为的信息传递,假如欺骗两次才被发现：,含义,欺骗行为越难以被发现，欺骗发生的可能性越大；或者说，合作越困难；在前面的例子，R=4,T=3,P=0.如果欺骗一次就被发现，只要 合作就会出现；而如果欺骗两次才被发现，只有当 时，合作才可能出现；一般地，欺骗行为越不容易被发现，合作越困难。,惩罚与合作,Abreu(1986)：最大合作战略是使用最严厉的可信惩罚（the strongest credible puni
6、shment);维护合作并不需要无限期的惩罚；只要惩罚期足够长就可以了；萝卜加大棒（stick and carrot):从合作开始，一直合作直到：如果有任何一方在t期不合作，在t+1期，前期合作者选择“不合作”来实施惩罚，前期不合作者选择合作；如果该合作的没有合作或者该惩罚的没有惩罚，在t+2期继续按照上述t+1期的战略规定博弈；否则，合作恢复。,解释,在合作子博弈，合作的条件是：在非惩罚子博弈，合作的条件是：,不可信的惩罚：垄断厂家,客户,商家,不购买,购买,诚实,欺骗,（5，5）,（1，7）,（0，0）,不确定性下的最优处罚,在确定的情况下，惩罚越严厉，越有助于合作。因为均衡情况下，欺骗从
7、来不会发生，所以惩罚实际上是没有成本的。但在不确定的情况下，即使每个人都选择合作，“坏结果”也会出现。如果坏结果总是触发惩罚，就会冤枉好人，过重的惩罚反到导致不合作；但如果总是原谅，合作也不会发生。,多重交易关系与合作行为,合作,不合作,合作,不合作,3，3,-1，4,4，-1,0，0,合作,不合作,合作,不合作,5，5,0，9,9，0,4，4,交易关系I,交易关系II,合作条件,在交易关系I中，合作要求在交易关系II中，合作要求如果两种交易在同样的两个人之间进行，只要，两 种交易中都会合作；设想实际的，那么如果两种交易发生在不同的人之间，合作只出现在市场I，不会出现于市场II。但如果两人之间
8、同时存在两种交易，合作存在于两个市场。,社会关系与合作行为,更一般地讲，市场交易常常镶嵌在复杂的社会关系中。这种关系可以提高交易的合作程度。这也是人们愿意发展社会关系的原因。,举例,在交易关系II中，假定除了这一交易外，当事人双方之间还存在另外的社会关系，这一社会关系对每一方的现值是V。如果交易中出现欺骗，这一价值就不存在。合作条件为：,应用,家庭血缘关系；朋友关系；同学关系；老乡关系（保姆市场）；,家族企业的困境；“杀熟”,如果惩罚对惩罚者本身的损害太大，惩罚就是不可信的。这与投鼠忌器是一个道理，你讨厌老鼠，但是你没有办法，因为你心疼那个盘子，那个器皿。投鼠忌器在我们企业内部很多环节都会发生
9、，导致惩罚不可信，所以对方就不会太注重信誉。家族成员有时候比非家族成员更不可信任，更不守规矩，就是这个道理。朋友专门骗朋友，是“杀熟”。问题也与惩罚的不可信有关。,第三方实施的惩罚,前面假定了固定的一对参与人进行重复博弈，对不合作的惩罚是由“受害人”本人实施的，称为“second-party enforcement”,或者“personal enforcement”;但更经常的情况是参与人不固定的情况。此时，惩罚要由第三方实施(third-party enforcement);问题是第三方惩罚欺骗别人的人的同时，自己可能失去合作带来的好处。“second-order prisoners dil
10、emma”.,长期参与人与不固定的短期参与人,最简单的例子是厂家与消费者之间的博弈：每个消费者一般只购买一次，而厂家重复出售产品给众多的消费者。此时，只要消费者足够多，并且每个消费者能观察到前一个消费者购买的产品的质量，合作仍然可以出现。,产品质量博弈,购买,不购买,高质量,低质量,1，1,-1，2,0，0,0，0,Klein-Leffler Model,如果，下列战略组合构成一个精炼纳什均衡：厂家开始生产高质量；继续生产高质量，除非曾经生产过低质量；如果上一期生产了低质量，之后永远生产低质量；消费者：第一个消费者购买；只要低质量事件没有发生过，之后的消费者继续购买；但一旦发现低质量，之后的消
11、费者不再购买；结果：（购买，高质量）解释连锁点,社团内的博弈,B,H,E,G,F,A,C,D,社团内的博弈,B,H,E,G,F,A,C,D,Third-party enforcement problem,如果A欺骗了B，其他成员是否应该惩罚A？如果C惩罚A，C就失去了与A合作的机会，C为什么要替B惩罚A？,社会规范：集体抵制,Boycott:每个人都应该诚实；都有责任惩罚骗过人的人；不参与惩罚的人应该受到惩罚；如：假定A在t期欺骗了B，C在t+1期就不应该与B合作，否则，D在t+2期就不应该与C合作；如果C在t+1期与B合作，而D在t+2期又与C合作，F在t+3期就不应该与D合作，如此等等；（
12、美国对不参与伊拉克战争的国家的态度）；,敌友规则,开始把所有的人当朋友；t期的朋友关系继续保持到t+1期，当只当他在t期不曾骗过任何人并不曾与你的敌人合作；朋友的朋友是朋友；朋友的敌人是敌人；敌人的朋友是敌人；敌人的敌人未必是朋友。,PNE,Milgrom,North and Weingast(1990),Econ and Poli;Kandori(1992),Review of Econ Stud;Mahoney and Sanchirico(2003),Cal L R;如果每个人的行为是公共信息，合作是一个精炼纳什均衡。信息问题为理解法律的出现提供了一个原因。法律机关的一个功能是通过集中化
13、信息使得信誉机制可以更好得发挥作用。,有限次博弈,在前面的完全信息博弈中，只要博弈的次数是有限的，合作就不会出现。但如果参与人的类型是不完全信息，只要博弈进行的足够长，合作仍然可能出现。,信誉的条件,重复博弈；足够耐心；相对确定额环境；欺骗可以被观察到；受骗人有积极性惩罚。,眼前利益与长远利益,欺骗的短期收益,信誉的长期收益,时间,传统社会的个人信誉,在传统社会，人们常年生活在封闭的村庄，村民之间彼此非常熟悉，欺骗行为很容易识别，人们之间的口头交流足以使任何欺骗行为广为而知，每个人的历史都存储在别人的脑海里，对欺骗行为的惩罚即使不能施加于欺骗者本人，也可以通过家庭成员而实现，前面讲的四个条件基本是可以得到满足。因此，即使没有法律，村民之间也可以建立起高度的信任，欺骗行为很少发生。,商业社会的问题,现在社会被称为“匿名社会”（anonymous society），与乡村社会不同，居民的流动性大，交易双方通常并不认识，相互之间也缺少如乡村社会中存在的其他制约关系，使得受害人的惩罚措施受到很大限制；开放的社会也使得人们较不在乎闲言碎语的议论。凡此种种，使得传统的以个人为基础的信誉机制失灵，这也是都市社会犯罪率高的一个重要原因。但是，西方市场经济只所以能发达到今天的程度，除了较完善的司法制度之外，是因为他们在更高的形态上复制出了前面讲的四个条件。,
