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1、,电磁暂态分析Electromagnetic Transient Analysis何金良,清华大学电机工程与应用电子技术系 电力系统安全国家重点实验室电磁环境技术研究室+62775585，emeail,第6讲 电缆系统的电磁暂态分析,1.概 述,随着我国电力工业的迅速发展，尤其是城市电网的发展和改造，高压和超高压电力电缆正在得到广泛应用GIS（Gas Insulated Substation)信号传输电缆解决电缆系统的过电压防护、绝缘配合、电磁干扰等工程课题，需要深入研究电缆系统的电缆暂态过程,美国SuperPower公司（主要承建商）住友电工（超导电缆、空中终端、电缆接头的生产、铺设及运转）
2、美国National Grid公司（提供电力线路）美国BOC公司（冷却系统、监控2700万美元纽约州州府奥尔巴尼（Albany）市,电缆结构,电缆结构,电缆与线路的区别,电力电缆、GIS母线与架空线路的区别：一是结构比较复杂且导体尺寸与导体间距可以比拟，导体间相互影响的邻近效应较强而不能简单被忽略二是频变特性更强且与大地联系更为紧密,理论发展,为适应通信技术的发展，早在本世纪三十年代，同轴电缆的电磁场理论分析就已经由等人基本完成电力电缆电磁暂态计算方法的研究，就是在这一基础上继续进行的L.M Wedepohl和D.J Wilcox1973年发表了比较系统的论文，后A.Ametani等人对电缆计
3、算方法作了研究本章主要介绍电缆的参数计算方法，流动波在电缆中传播的模量分析,2 电缆的参数计算,物理模型：将电缆看成n个平行导体系统，再共同与大地构成返回回路电缆系统在频域的线路方程 Z是电缆单位长度串联阻抗矩阵，在一般情况下电阻R和电感L又都随频率而变化Y是电缆单位长度对地导纳矩阵，电导G和电容C认为不随频率变化，并且往往将G忽略不计,单相单芯电缆的阻抗,看成三个回路,单相单芯电缆的阻抗,沿电缆轴向的回路压降在频域中的方程,单相单芯电缆的阻抗,Z11是回路 1的单位长度的自阻抗,Z1电缆导芯外表面的内阻抗(以屏蔽层为回路)Z2电缆导芯与屏蔽层之间的绝缘介质中，时变磁通所表现出的阻抗Z3屏蔽层
4、内表面的内阻抗(以导芯为回路),单相单芯电缆的阻抗,Z22是回路2的自阻抗,Z4屏蔽层外表面的内阻抗(以护层为回路)；Z5屏蔽层与护层之间的介质中，时变磁通所表现出的阻抗Z6护层内表面的内阻抗(以屏蔽层为回路),单相单芯电缆的阻抗,Z33是回路3的自阻抗,Z7 护层外表面的内阻抗(以护层为回路)Z8护层与大地之间的绝缘介质中，时变磁通所表现出的阻扰Z9 大地回路的内阻抗,单相单芯电缆的阻抗,Z12、Z21是由于1、2回路共用屏蔽层所出现的两回路之间的互阻抗(或称转移阻抗),Zm1屏蔽层的转移阻抗,Z32、Z23是由于2、3回路共用护层所出现的两回路之间的互阻抗(称转移阻抗),Zm2护层的转移阻
5、抗,单相单芯电缆的阻抗,各阻抗可以归结为四种类型同心圆柱电极间的绝缘介质中，时变磁通所表现的阻抗Z2、Z5、Z8,管状导体内、外表面的阻抗Z1、Z3、Z4、Z6、Z7，其计算公式,内管表面阻抗,外表面阻抗,单相单芯电缆的阻抗,管状导体内、外表面之间的转移阻抗Zm1、Zm2、Zm3,大地回路的内阻抗Z9,单相单芯电缆的阻抗,单相单芯电缆的阻抗,回路电流电压与导体电流电压关系,单相单芯电缆的阻抗,用于暂态计算的单相单芯电缆阻抗矩阵,单相单芯电缆的阻抗,单芯电缆阻抗矩阵展开得其中各元素,三相单芯电缆的阻抗,三相单芯电缆的阻抗,各相电缆都是很凑紧的同轴圆柱体，又共同以大地为返回回路，因此a相大地回路中
6、的电流必然会对b相和c相回路压降产生影响，这表现为相间的互阻抗并且认为每两相电缆的导芯之间，屏蔽层之间，护层之间，以及各个相对应的芯、层之间的互阻抗均为同一值,三相单芯电缆的阻抗,Ze是由电缆敷设方式及各相电缆之间的相对位置等条件所决定电缆的敷设一般有三种方式一是架设在地面之上，二是敷设在地表面，三是埋于土壤之中,电缆的导纳矩阵,电缆是同轴圆柱导体系统，导纳矩阵反映各导体层间横向电流与电压的关系工程计算中又多忽略介质的电导电流，因此各导体之间的横向电流就只有电容电流导纳矩阵各元素均可用同轴圆柱电容计算公式来表达,电缆的导纳矩阵,Yph就是单相单芯电缆的导纳矩阵,三相电缆的导纳矩阵,由于大地是导
7、电媒质，各相电缆之间的静电感应会受到屏蔽(电缆埋于地下)，因而不存在相间的互导纳,500kV电缆参数,3.电缆的相模变换,一个不经过换位的三相输电系统，当考虑回路损耗时其相模变换矩阵是复数矩阵。由于参数随频率变化，因而变换矩阵也随着频率变化电磁暂态过程计算需要在时域进行，它要求变换矩阵应是实常数矩阵。因此常取一定程度的近似所谓近似，一是忽略变换矩阵的虚部，二是在一定频率范围内认为变换矩阵不随频率变化，这与不换位架空输电线路的处理相同,3.电缆的相模变换,当频率升高超过某一范围后，电缆导芯与屏蔽层的互阻抗就接近于屏蔽层的自阻抗电缆是同轴圆柱导体系统，频率愈高电磁场在导体中的透入深度愈浅，愈接近理
8、想导体的情况，所以表现出上述变化趋势这就是许多文献在推导相模变换公式时常常引用的一个论据,3.电缆的相模变换,型号相同的单芯电缆组成三相系统，电缆只具有导芯和屏蔽层。将阻抗矩阵 Z 按照三相导芯和屏蔽层重新分块,ZRR是三相导芯的阻抗矩阵,3.电缆的相模变换,ZDD是三相电缆屏蔽层的阻抗矩阵,ZDR、ZRD是三相导芯与屏蔽层之间的互阻抗矩阵,3.电缆的相模变换,导纳矩阵Y重新排列有,YRR、YDD、YRD、YDR分别表示三相导芯、屏蔽层以及芯层之间的导纳矩阵,YRD是导芯的自导纳，其负值是导芯与屏蔽层间的互导纳，YDE是屏蔽层对大地的导纳，YRD+YDE是屏蔽层的自导纳,3.电缆的相模变换,重
9、新排列以后的参数矩阵Z、Y对应以下次序的电压和电流矢量,下标R、D分别表示导芯和屏蔽层，a、b、c表示三相,3.电缆的相模变换,电缆的电压传播系数矩阵P,化简最后得,3.电缆的相模变换,3.电缆的相模变换,ZRD与ZDD之差就是屏蔽层的转移阻抗Z12,当频率增高时ZRD趋于ZDD，因此，可以认为在高频(f 5 kHz)下矩阵P3=0,3.电缆的相模变换,Zm1 由于1、2回路共用屏蔽层所出现的两回路之间互阻抗Zm2由于2、3回路共用护层所出现的两回路之间互阻抗,3.电缆的相模变换,为了对电缆线路方程进行相模变换，需要求出P的特征值对角阵和特征向量矩阵S,引进矩阵K,I是三阶单位矩阵，K为非奇异
10、矩阵,3.电缆的相模变换,因K为非奇异矩阵，K-1PK与P具有相同的特征方程,因也是K-1PK的特征值，所以按照定义 T 就是该矩阵的特征向量矩阵,3.电缆的相模变换,因此可以先求特征向量矩阵T，然后得出变换矩阵S,3.电缆的相模变换,3.电缆的相模变换,把变换矩阵S和Q分别应用于Z和Y，就分别得到所需要的模量上的阻抗和导纳参数，进一步可以求出模量上的传播参数，基本过程类似于架空线路,电压模变换矩阵,电流模变换矩阵 Q=S-T,3.电缆的相模变换,对于一般形式，P是复数的(nn)满阵，而且是不平衡矩阵。它的变换矩阵S也是复数矩阵，还需经过近似处理使之成为实数矩阵。才便于暂态计算应用当频率较高时
11、，P可以分解为P1、P2子矩阵，此时可通过对子矩阵的求解，第一步先求出变换矩阵T，第二步再得出S，这样降阶运算要简单得多,实际电缆的相模变换,4 屏蔽电缆等效为平行多导体的分析,在变电站的电磁环境评估分析时，因此需要解决如何计算二次电缆和接地导体这样一个系统之间的暂态参数，即互感和互容,等效的依据,外皮流过电流时，考虑频率影响带来的集肤效应，在两个模型上的自阻要相等外皮流过电流时，在两个模型上的自感要相等外皮和芯线之间的互感在两个模型上要相等外皮和芯线之间的部分电容在两个模型上要相等,电阻的等效,Ks、Kr集肤效应系数,这是一元非线性方程，自变量为r，用迭代的方法求解出r，即为等效屏蔽层的平行
12、多导体的半径,自感的等效,由于考虑频率以及大地电阻率的影响，流入地下的电流并非由大地的下表面形成回路，在地面以下比较深的地方仍然有电流分布作为回路电流的分量。这时在地表以下的磁通不能忽略不能按照普通的等深度镜像的方法来求地面以上平行多导体之间的互感及自感 Carson公式 复深度法,互感的等效,电缆外皮对芯线的互感，对于实际模型，可近似认为外皮上流过电流所产生的磁通全部在外皮外面，所以不仅与外皮自身交链，而且与芯线交链，所以电缆外皮对芯线的互感应当等于其自身的自感:M=L在平行多导体模型中，外皮对芯线的互感仍可以用求其自感的方法求解。定义距离大地最近的导体为1，与芯线等高的导体为2，最高的导体
13、为3，芯线为0，则互感,电容的等效,在电缆实际的芯线-外皮模型中，芯线与外皮之间单位长度的电容可通过普通的积分式求得,求解平行多导体之间的部分电容通过镜像法求出电位系数矩阵P，取逆得到电容系数矩阵，再转换为部分电容矩阵,5 光缆的计算模型,电阻率的影响,径向电场 外绝缘层电场,干扰源波头时间的影响,加强芯与护层的电位,加强芯与护层的电位,6.电缆暂态参数的计算,在国内外许多有关电缆、GIS系统暂态分析中，仍然沿用一简单波阻抗来代替电缆、GIS母线进行计算，导致计算结果存在较大的误差 计算方法解析法分离元法有限元法,谢谢！,清华大学电机工程与应用电子技术系 电力系统安全国家重点实验室 电磁环境技术研究室+62775585，,
