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1、第7章 IIR数字滤波器设计,7.1 IIR滤波器原理 7.2 使用DSP Builder设计IIR滤波器 7.3 在Quartus II中使用IIR滤波器IP核,7.1 IIR滤波器原理,IIR滤波器一般采用递归方式来实现。也就是说，滤波器当前输出是输入序列和以前各输出值、的函数，这可以用下列差分方程来表示：,(7-1),其中MN，N是IIR滤波器的阶数。相应地，IIR滤波器的系统函数可以表示为,(7-2),在上一章已经提及到，FIR滤波器的系统函数只有零点。而IIR滤波器除了具有极点以外，一般还存在零点。由于极点的存在，IIR滤波器用递归结构来实现较为简单。实现IIR滤波器的基本结构共有三
2、中：直接型、级联型和并联型。下面简单介绍前两种IIR滤波器的结构。,1.直接型 利用公式(7-2)，可以直接导出直接I型的IIR滤波器结构，可用下式来表示：,(7-3),可以看出，和反馈环节 中的延时单元不能共用，需要个延 时单元。为了减少延时单元，对于线性系统，公式(7-3)也可以写成：,由此可以导出直接型的滤波器结构。图7-1表示了一个直接型IIR滤波器的结构，该滤波器的阶数是2阶，共存在两个反馈环节。,图7-1 直接型IIR滤波器结构,2.级联型 对式(7-2)的分子、分母进行因式分解，由于中的系数都为实数，的极、零点只可能是实数或者复共轭对，对于复共轭对因子，可以复合成二阶因子：,式中
3、系数都为实数。如果把实数因子(一阶因子)看成是二次项系数为0的二阶因子，则上式可以写成：,其中,由此可见，是一个2阶的IIR滤波器，N阶IIR滤波器可以看成是由多个2阶IIR滤波器级联而成的，即IIR滤波器可以采用下列结构来表示，也就是级联型结构(见图7-2)：,图7-2 级联型IIR滤波器结构,7.2 使用DSP Builder设计IIR滤波器,7.2.1 4阶直接型IIR滤波器设计 在此需要设计一个4阶IIR滤波器。给定滤波器的系统函数如下：,即滤波器系数为 a0=1b0=0.05 a1=-1.95b1=0.20 a2=1.74 b2=0.31 a3=-0.72b3=0.20 a4=0.1
4、2 b4=0.05 可以看出，这是一个4阶IIR滤波器，我们采用直接型结构来实现该滤波器，其具体结构可由信号流图(见图7-3)来表示。,图7-3 直接型4阶IIR滤波器信号流图,在DSP Builder中，建立一个新模型，按照图7-3调用DSP Builder模块进行设计。设计完的4阶IIR滤波器模型如图7-4所示。,图7-4 4阶IIR滤波器模型,该模型中各个模块的参数设置如下：X模块：(Altbus)库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库参数“Bus Type”设为“signed Fractional”(有符号小数)参数“Node Type”设为“In
5、put port”参数“number of bits.”设为“2”参数“.number of bits”设为“8”,Y模块：(Altbus)库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库参数“Bus Type”设为“signed Fractional”参数“Node Type”设为“Output port”参数“number of bits.”设为“4”参数“.number of bits”设为“23”BusConversion模块：(BusConversion)库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库,参数“Input Bus
6、 Type”设为“signed Fractional”参数“Input number of bits.”设为“4”参数“Input.number of bits”设为“23”参数“Output Bus Type”设为“signed Fractional”参数“Output number of bits.”设为“2”参数“Output.number of bits”设为“8”FeedBack Adder模块：(Parallel Adder Subtractor)库：Altera DSP Builder中Arithmetic库参数“Number of Inputs”设为“2”参数“Add(+)Su
7、b(-)”设为“+-”,FeedBack Adder1模块：(Parallel Adder Subtractor)库：Altera DSP Builder中Arithmetic库参数“Number of Inputs”设为“4”参数“Add(+)Sub(-)”设为“+”FeedForward Adder模块：(Parallel Adder Subtractor)库：Altera DSP Builder中Arithmetic库参数“Number of Inputs”设为“5”参数“Add(+)Sub(-)”设为“+”,Delay、Delay1、Delay2、Delay3模块：(Delay)库：A
8、ltera DSP Builder中Storage库参数“Depth”设为“1”参数“Clock Phase Selection”设为“1”A1、A2、A3、A4、B0、B1、B2、B3、B4模块：(Gain)库：Altera DSP Builder中Arithemtic库参数“Gain Value”按照设计要求中指定的系数设置(直接输入)参数“Map Gain Value to Bus Type”设为“Signed Fraction”参数“Gain value number of bits.”设为“2”参数“.Gain value number of bits”设为“12”参数“Number
9、 of Pipeline Levels”设为“0”,另外，用于Simulink仿真的模块的参数设置如下：Pulse Generator模块：(Pulse Generator)库：Simulink中Sources库参数“Pulse type”设为“Sample based”参数“Amplitude”设为“1”参数“Period(number of samples)”设为“1000”参数“Pulse width(number of samples”设为“1”参数“Phase delay(number of samples)”设为“10”参数“Sample time”设为“1”“Interpret
10、vector parameters as 1-D”设为“”,Scope模块：(Scope)库：Simulink中sinks库 参数“Number of Axes”为“2”在这个实现中，使用了增益(Gain)模块来完成常数系数的乘法。这里使用了有符号小数(Signed Fractional)来简化IIR滤波器系数的代入过程。值得注意的是，参数“number of bits.”设置的是整数部分的位宽，其中最高位为符号位；参数“.number of bits”设置了小数部分的位宽。假如把参数“number of bits.”设置为“2”，那就意味着该小数的整数部分只能是0、1、-1、-2(分别对应0
11、0、01、10或10、10)，而且整数部分要为-2，必须是小数部分为全零。,建立IIR滤波器模型后就可以进行仿真了。Simulink仿真模块“Pulse Generator”(脉冲发生器)模拟了一个单位冲激函数。通过“Scope”模块来观察该直接型IIR滤波器的冲激响应。修改Simulink的仿真参数设置，设置“Stop time”仿真停止时间为“50”，“Solver options”中“Type”为“Fixed-Step”。启动仿真。仿真结果见图7-5。,图7-5 IIR滤波器仿真结果,7.2.2 4阶级联型IIR滤波器设计 1.建立模型 参照图7-2，建立一个4阶的级联型IIR滤波器模型
12、，该模型共由两节2阶直接型IIR滤波器构成，见图7-6。,图7-6 4阶级联型IIR滤波器,模型中各个模块的参数设置如下：X模块：(Altbus)库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库参数“Bus Type”设为“signed Fractional”(有符号小数)参数“Node Type”设为“Input port”参数“number of bits.”设为“2”参数“.number of bits”设为“8”,Y模块：(Altbus)库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库参数“Bus Type”设为“signed F
13、ractional”参数“Node Type”设为“Output port”参数“number of bits.”设为“4”参数“.number of bits”设为“23”BusConv模块：(BusConversion)库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库参数“Input Bus Type”设为“signed Fractional”参数“Input number of bits.”设为“4”,参数“Input.number of bits”设为“18”参数“Output Bus Type”设为“signed Fractional”参数“Output
14、number of bits.”设为“2”参数“Output.number of bits”设为“15”,BusConv1、BusConv4模块：(BusConversion)库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库参数“Input Bus Type”设为“signed Fractional”参数“Input number of bits.”设为“3”参数“Input.number of bits”设为“15”参数“Output Bus Type”设为“signed Fractional”参数“Output number of bits.”设为“2”参数“O
15、utput.number of bits”设为“15”,BusConv2、BusConv3、BusConv5模块：(BusConversion)库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库参数“Input Bus Type”设为“signed Fractional”参数“Input number of bits.”设为“4”参数“Input.number of bits”设为“25”参数“Output Bus Type”设为“signed Fractional”参数“Output number of bits.”设为“2”参数“Output.number of
16、bits”设为“15”,FeedBackAdder、FeedBackAdder2模块：(Parallel Adder Subtractor)库：Altera DSP Builder中Arithmetic库参数“Number of Inputs”设为“2”参数“Add(+)Sub(-)”设为“+-”FeedBackAdder1、FeedBackAdder3模块：(Parallel Adder Subtractor)库：Altera DSP Builder中Arithmetic库参数“Number of Inputs”设为“2”参数“Add(+)Sub(-)”设为“+”,FeedForwardAd
17、der、FeedForwardAdder1模块：(Parallel Adder Subtractor)库：Altera DSP Builder中Arithmetic库参数“Number of Inputs”设为“3”参数“Add(+)Sub(-)”设为“+”Delay、Delay1、Delay2、Delay3模块：(Delay)库：Altera DSP Builder中Storage库参数“Depth”设为“1”参数“Clock Phase Selection”设为“1”,G、A11、A12、A21、A21、B10、B11、B12、B20、B21、B22模块：(Gain)库：Altera DS
18、P Builder中Arithemtic库参数“Map Gain Value to Bus Type”设为“Signed Fraction”参数“Gain value number of bits.”设为“2”参数“.Gain value number of bits”设为“10”参数“Number of Pipeline Levels”设为“0”,2.IIR滤波器系数的计算假设4阶IIR滤波器的设计指标如下：采样频率Fs为50MHz；滤波器类型为高通(HighPass)；滤波器Fc为5MHz；滤波器设计类型为Butterworth。打开MATLAB中的FDATool进行滤波器系数计算，见图7
19、-7。,图7-7 计算IIR滤波器系数,设置阶数为4，输入相关参数指标，点击“Design Filter”按钮完成IIR滤波器设计，接着打开相关分析。图7-8显示的是IIR滤波器的相频特性，图7-9显示了IIR滤波器的阶跃响应。,图7-8 相频特性,图7-9 阶跃响应,3.设置系数 选择FDATool的“File”菜单中的“Export”，导出IIR滤波器系数。对于级联型IIR滤波器，导出的系数分成两个部分：SOS矩阵和G增益，其中对于多个级联的IIR滤波器，SOS矩阵为一个二维矩阵。在此先把SOS矩阵和G导出到Matlab的工作区(Workspace)，设置上面级联型IIR滤波器中的各个增益
20、模块的“Gain Value(增益值)”。,G模块的“Gain Value”是G；B10模块为SOS(1,1)，B11模块为SOS(1,2)，B12模块为SOS(1,3)；A11模块为SOS(1,5)，A12模块为SOS(1,6)；B20模块为SOS(2,1)，B21模块为SOS(2,2)，B22模块为SOS(2,3)；A21模块为SOS(2,5)，A22模块为SOS(2,6)。设置完增益值后更新一下模型，IIR滤波器模型的系数就全部设置完成了，见图7-6。,4.Simulink仿真 设置Simulink仿真参数“Stop time(停止时间)”为1e-6，类型为“Fixed-step”。模型
21、中的Simulink仿真模块的参数设置如下：,Step模块：(Step)库：Simulink中Sources库参数“Step time”设为“1e-7”参数“Initial value”设为“0”参数“Final value”设为“1”参数“Sample time”设为“2e-8”“Interpret vector parameters as 1-D”设为“”,Scope模块：(Scope)库：Simulink中sinks库参数“Number of Axes”为“2”启动仿真。由于Step模块生成了一个阶跃函数，故仿真结果为IIR滤波器的阶跃响应，见图7-10。5.由Simulink模型转成V
22、HDL 打开SingalCompiler，选定对应器件，把模型转成VHDL文件，并在SignalCompiler中选择QuartusII进行综合。,图7-10 Simulink仿真结果一阶跃响应,6.适配下载 在QuartusII中打开SignalCompiler建立的Quartus项目文件，选择具体器件，锁定管脚，完成适配后下载至FPGA DSP开发板中。在FPGA DSP开发板上加入高频信号源，验证IIR滤波器的高通滤波效果。,7.3 在QuartusII中使用IIR滤波器IP核,从上面的流程来看，虽然借助DSP Builder中丰富的DSP功能模块和MATLAB强大的计算环境，不再需要关
23、心DSP模块的具体实现过程，也就不会陷入复杂的滤波器设计算法，从而大大简化了IIR滤波器的设计过程。但是，以上述设计方法得到的IIR滤波器，在资源利用上和性能上往往不是最优的。,同FIR Filter Core一样，Altera以及其它FPGA厂商也提供了IIR Filter Core。IIR Filter Core同FIR Filter Core一样，与DSP Builer相结合，可以在Simulink环境中使用(图7-11)。IIR滤波器核在DSP Builder中的使用，与FIR滤波器核大致是相同的，因此本节就不再一一详述了。IIR滤波器核除了与DSP Builder可以衔接开发之外，也
24、可以在QuartusII中直接使用。由于在前文中没有详细提及在QuartusII中使用IP Core，因而在这里加以介绍。,图7-11 IIR Core模块,7.3.1 配置QuartusII以便使用IIR滤波器核 首先，必须确认IIR滤波器核(IIR Compiler)和QuartusII是否安装。打开QuartusII集成环境，新建一个项目。选择菜单“Assignments”“Settings”，打开QuartusII的设置对话框，在对话框的左侧选择“User Libraries(用户库)”，见图7-12。,图7-12 设置用户库,7.3.2 使用IIR滤波器核 首先完成IIR滤波器核的安
25、装配置，然后按照第2章给出的相类似的方法，定制使用IIR滤波器核。具体步骤如下：1.打开MegaWizard Plug-In Manager 选择菜单“Tools”“MegaWizard Plug-In Manager”，接着打开MegaCore向导。在窗口的左侧选中“IIR Compiler”，在右侧选择实现时的HDL类型，并输入生成IIR滤波器核的名字(见图7-13)。,图7-13 选择IIR Core,2.选择IIR滤波器结构 在前文中已经提到，常用的IIR滤波器结构共有三种：直接型(Direct Form)，级联型(Cascaded)和并联型(Parallel)。Altera的IIR滤
26、波器核对这三种IIR结构都是支持的。图7-14是IIR滤波器结构设置对话框，在这里我们选择了级联型进行实现，滤波器阶数设为8。图7-15、图7-16分别表示了另外两种滤波器结构的计算公式和结构。,图7-14 IIR滤波器结构,图7-15 直接型IIR结构,图7-16 并联型IIR结构,3.导入滤波器系数 由于IIR滤波器系数的计算要比FIR滤波器复杂得多，对于Altera的IIR滤波器核，其系数计算需要通过其它工具进行，比如可以使用MATLAB的FDATool来完成，再通过图7-17的对话框导入(通过文件)。系数导入后，IIR Compiler可以显示当前系数的IIR滤波器的幅频响应。,图7-
27、17 确定IIR系数,对于IIR滤波器而言，还可以通过导入零极点值来确定IIR滤波器的系数。IIR Compiler也提供了导入零极点来确定IIR系数的方式。图7-18显示了导入后IIR滤波器的零极点图。,图7-18 IIR滤波器的零极点,4.IIR滤波器系数的量化 同FIR滤波器一样，在FPGA上实现，IIR系数必须进行量化处理，见图7-19。我们在这里设置了输入信号的位宽为8位，系数位宽为16位。采用自动方式让IIR Compiler具体决定系数的归一化问题。,图7-19 量化IIR滤波器系数,5.IIR滤波器的具体实现 为了提高IIR滤波器的性能，同时减少IIR滤波器使用的资源，需要对IIR滤波器实现时的某些细节进行调整，如图7-20所示。然后点击“Finish”完成IIR滤波器核的设置。,图7-20 IIR滤波器实现的调整,6.调用设计好的IIR滤波器核 设计好的IIR滤波器核可以通过多种方式调用。图7-21显示了在QuartusII的原理图方式设计中，对设计好的IIR滤波器核作为一个元件(Symbol)进行调用。当然，采用VHDL调用设计好的IIR滤波器核也是相当方便的。IIR Compiler在设计时提供了调用模板文件供设计者参考。另外，IIR Compiler也能生成一些仿真测试文件来简化对核的测试过程。,图7-21 调用设计好的IIR滤波器核,
