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1、第一章、信号及其描述,本章学习要求：,1、了解信号分类方法 2、掌握信号时域波形分析方法3、掌握信号频域频谱分析方法4、了解随机信号分析方法,第一节 信号的分类与描述,一 信号的分类（被测量参数变化 信号变化）信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。,信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。（通常用时间函数或图形来表示）,信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。,为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：,1 从信号描述上分,-确定性信号与非确
2、定性信号（随机信号）；,3 从信号的幅值和能量上,-能量信号与功率信号；,-时域、频域和幅值域；,2 从信号连续性分,-连续时间信号与离散时间信号；,4 从分析域上,1 确定性信号与随机信号（非确定性信号）,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,随机信号,例：单自由度质量弹簧系统作无阻尼自由振动时的位移：,m,k,周期信号：按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号，可表达为：x(t)=x(t+nT),简单周期信号,复杂周期信号,复杂周期信号：由若干频率之比为有理数的正弦信号组合而成的周期信号。,b)非周期信号：不会重复出现的信号。1)
3、、准周期信号:准周期信号是由一些不同频率的简谐信号合成的，组成它的简谐分量的频率之比不全为有理数。如：,2）、瞬态信号(时限信号)：持续时间有限的信号特点：只在有限的时域取值，而在其余时域数值为瞬态量与周期信号相比：周期为无穷大,x（t）,t,（瞬态量例）,x（t）,t,（瞬态量例）,t,x（t）,（瞬态量例）,如 x(t)=e-Bt.Asin(2ft)=e-Bt.Asin(t),2 连续信号与离散信号,a)连续信号:信号表达式中独立变量在所有时间点上有定义,b)离散时间信号:在若干时间点上有定义,a)能量信号 P(t)U2(t)/R（一般被测信号电压 x(t)（电流）信号）则瞬时功率为：P(
4、t)x(t)2/R,当R=1时，P(t)x(t)2，瞬时功率的积分就是信号在该时间内的能量。不考虑量纲将x(t)2作为信号功率，将对功率的积分称为能量。,3 能量信号与功率信号,在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。简称能量信号,在所分析的区间（-，），能量不是有限值,b)功率信号（平均功率）,此时，研究信号的平均功率更为合适。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号:,二 信号的时域描述和频域描述,a)时域信号:直接观测或记录得到的信号，一般以时间为独立变量的信号，能反映幅值随时间变化的关系，而不能明显揭示信号的频率组成关系。
5、,复杂周期信号,时域有限信号：在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零,b)频域信号 将时域描述的信号通过适当方法变成信号的频域描述。即以频率为独立变量来描述信号。频域有限信号：在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零,其目的是为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。应对信号进行频谱分析。揭示信号内各频率成分的幅值、相位与频率的对应关系或者信号能量沿频率的变化。在频谱分析时，以频率为横坐标，分别以幅值或相位为纵坐标，便得到幅频谱和相频谱。,根据不同的要求可分别采用不同时域和频域的描述方法。如要测定机器的振动烈度，则采用时域描述用振动速度的均方根值来作为评定指标。如要寻找振
6、动根源（来源），则必须采用频域分析来解决。（齿轮的啮合频率=转速齿数/60 HZ）。,例如：齿轮振动的测试，来寻找振动根源（来源），则必须采用频域分析来解决,（齿轮的啮合频率=转速齿数/60（HZ）。,信号的频域分析方法：,信号频域分析是采用傅立叶级数或变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。,信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,时域分析与频域分析的关系,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,图例：受噪声干扰的多
7、频率成分信号,大型空气压缩机传动装置故障诊断,时域和频域的对应关系,131Hz,147Hz,165Hz,175Hz,频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。,第二节 周期信号的离散频谱,一.傅立叶级数三角函数展开（周期信号的频谱分析）周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT),任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:,傅里叶级数的三角函数展开式：,也可以变为：,n=1,2,3,4-,n=1,2,3,4-,现在许多书中常用cos来表示：,式中:,TT0周期，T=2/0；0基波圆频率；f0=0/2,现在许多书
8、中常用cos来表示：,幅频谱不管是正弦或余弦都是一致的，相频谱用在正弦或余弦两者之间相差/2。,例如1：x(t)=5sin(t+/3）3cos(2t+/3）求幅频谱和相频谱。解：x(t)=5sin(t+/3）3cos(2t+/3）5cos(t+/3-/2）3cos(2t+/3）5cos(t+2/6-3/6）3cos(2t+/3）5cos(t-/6）35cos(2t+/3）,（）,A（）,5,3,-/6,/3,x(t)=5sin(t+/3）3cos(2t+/3）=5sin(t+/3）3sin(2t+/3+/2）=5sin(t+/3）3sin(2t+5/6),（）,A（）,5,3,/3,5/6,2
9、,2,例如2：x(t)=4sint 3cost求幅频谱和相频谱(用sin表示）。解：x(t)=5(4/5sint 3/5cost)5(sint cos cost sin)5sin(t+）cos=4/5=0.643(rad),（）,A（）,5,0.643,例如2：x(t)=4sint 3cost求幅频谱和相频谱(用cos表示）。解：x(t)=5(4/5sint 3/5cost)5(sint sin cost cos)5cos(t-）sin=4/5=0.927(rad),（）,A（）,5,-0.972,周期信号频谱变换特点：1.当周期信号为奇函数时，a0=0；an=0。2.当周期信号为偶函数时，b
10、n=0。3.对周期信号来说，信号的谱线只会出现在0,f1,f2,.fn,等离散频率点上，这种频谱称为离散谱。,三.傅立叶级数的性质（第11页）周期信号有三个特点：1.离散性：周期信号的频谱是离散的。2.谐波性：高次谐波的频率是基波频率的整数倍3.有界性：各频谱分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。实际周期信号其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。因此，在频谱分析中没有必要取那些次数过高的谐波分量。,例1:求三角波得傅立叶级数.,an=4A/（n22）;n=1,3,5,7.an=0。n=2,4,6,8.。幅频图和相频图见后页。,x(t),t,T/2,T/2,解：因为x(t)为偶函数，所以
11、bn=0,A/2,0,0,30,50,A(),0,0,30,50,(),4A/2,4A/92,4A/252,谐波的幅值以1/n2收敛。,幅频谱,相频谱,例2：方波信号的频谱,n=1.3,5,7,9,因为x(t)为奇函数，所以a0=0,an=0,bn=4A/（n）;n=1,3,5,7.bn=0。n=2,4,6,8.,0,0,30,50,A(),0,0,30,50,(),4A/2,4A/92,4A/252,谐波的幅值以1/n收敛。,-/2,-/2,-/2,-/2,幅频谱,相频谱,二、傅里叶级数的复指数函数展开式：傅里叶级数也可以展开为复指数函数形式。根据欧拉公式：最后可得到傅里叶级数的复数表达形式
12、：在一般的情况下Cn为复数，可以写成为：,Cn与C-n共轭，即：Cn=C-n*,在实际工程中，负频率是不存在的，负频率出现是由于：1.负频率是数学运算的结果；2.把单边频谱一边分给双边频谱；矢量的实部可以可以看成两个旋转方向相反的矢量在其实轴上投影之和。而虚部则为在虚轴上投影之差。3.一个分量分解为二个向量；4.实频谱为偶对称，虚频谱为奇对称,A,A/2,w0,-w0,Re,Im,三、两者关系（复指数函数形式频谱和三角函数形式频谱）：1.复指数函数形式频谱为双边谱,而三角函数形式频谱为单边谱;2.两种频谱各谐波幅值在量值上有确定的关系：即|Cn|=An/2,C0=a0;3.双边幅频谱为偶函数，
13、双边相频谱为奇函数。,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn-CnR(an)的频谱,称为实频谱图以fn-CnI(bn)的频谱,称为虚频谱图以fn为横坐标,|An|,n为纵坐标画图,则称为幅频谱相频谱；以fn为横坐标，An2为纵坐标画图，则称为功率谱，如后图所示。,频谱图的概念,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(0)为横坐标，an、bn 为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。,图例,以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；,以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。,实验：方波信号的合成与分解,实验：手机和弦铃声的合成,三.周期信号的强度表述（时域波形分析）,信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。,1、信号波形图,1、周期T，频率f=1/T,2、峰值P,3、双峰值Pp-p,4、均值,均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,5、均方值,信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。,6、方差,方差：反映了信号绕均值的波动程度。,信号x(t)的方差定义为：,演示实验：,7、波形分析的应用,超门限报警,案例：汽车速度测量:,案例：旅游索道钢缆检测,习题：40页 11；12；18。,
