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1、第三章 基本体及其表面交线,基本体是构成复杂物体的基本单元，一般也称基本体为简单形体。本节主要介绍基本体的投影以及基本体表面上点的求作方法。,基本体按表面的性质不同，将立体分为平面立体和曲面立体。平面立体表面是由平面围成 的立体。曲面立体表面由曲面或曲面 和平面围成的立体。,3-1 平面立体及其表面取点,棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投影图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。对于立体上的不可见轮廓线应画成虚线。前面所学的点、线、面的内容是我们学习立体投影的基础。,一、棱柱1、正六棱柱的投影,常见的螺母的基本外形即为一正六棱柱。正六棱柱由上、下底面和六个侧表面组成，绘制三
2、视图时，将其放置于三投影面体系内。底面为水平面，其中两个侧面为正平面。,线段分析：在底面的正六边形中，前后两线为侧垂线，其侧面投影积聚为点，V、H面投影反映实长。其余四条线均为水平线，水平投影反映实长，V、W面投影为缩短的直线。六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投 影反映实长。,正六棱柱表面分析：按图中六棱柱的摆放位置，上下底为水平面。其水平投影反映实形，V、W面为直线。前后两侧面为正平面。其正面投影反映实形，H、W面投影为直线。其余四个侧面都是铅垂面。水平投影积聚为直线，V、W面投影为缩小的类似图形。,正六棱柱视图分析：俯视图：为一正六边形上下底面的投影重合为一正六边形，六个
3、侧表面积聚为正六边形的六条边。主视图：矩形线框上下底积聚为两条线，中间的四条棱线围成三个线框。左视图：矩形线框 上下底投影仍为直线。中间的二条棱线围成二个线框。,绘正六棱柱的三视图步骤如下：,2、棱柱表面取点在六棱柱表面上给出一A点的正面投影a，如何求得A点的另两投影？,说明：点一定是在立体的表面上。立体表面上的点的投影仍然 符合点的投影规律。,求作立体表面上点的意义：,在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体的截断、开槽和相贯的作图基础。,在六棱柱表面上求点方法：1、利用点的投影规律2、借助于六棱柱表面的积 聚性投影,作图步骤：1、判别点在六棱柱的哪一个表 面上2、在该表面上求作点的另外两
4、个投影3、判断所求投影的可见性,由于C点水平投影没在正六边形上，因此C点只可能在六棱柱的上底或下底上。又根据C点水平投影的不可见，认定C点位于六棱柱的下底。,注意：应根据点的投影规律，并利用点的可见性来作。,所作图形如左图。,二、棱锥1、正三棱锥的投影正三棱锥由下底和三个侧表面组成，绘制三视图时，将其以特殊位置放置于三投影面体系内。,正三棱锥表面分析：按图中三棱锥的摆放位置，底面ABC为水平面。其水平投影反映实形，V、W面为直线。左右两侧面SAB、SBC为一般位置平面，其三个投影均为缩小的类似图形。,其后侧面SAC为一侧垂面，W面投影积聚为一直线，V、H面投影为类似图形。,棱线分析：在下底面的
5、正三边形中，AB、BC直线为水平线，其水平投影反映实长，V、W面投影为缩短的直线。AC线为一侧垂线，其侧面投影积聚为一点，另两投影反映实长。,SB线为一侧平线，其侧面投影反映实长，另两面投影是缩短的直线。SA、SC均为一般位置直线，三面投影都是缩短的直线。,视图分析：俯视图：为正三角形 反映出底面的实形，SA、SB、SC三棱线的投影是缩短的直线，交于锥顶的水平投影S。主视图：等腰三角形 底面的投影为一直线，SA、SB和SC三棱线缩短的投影构成两个线框。左视图：一般三角形 底面及后侧面的投影均为直线，SB的投影sb反映实长。,例：绘正三棱锥的三视图步骤如下：,例：根据三棱锥表面上A点的正面投影a，求出其另两投影。,作图分析：可从下面的立体图中看出A点在三棱锥上的左侧面上，由于三棱锥的投影没有积聚性，因此需要借助于平面内的辅助线来求点的投影。,2、正三棱锥表面取点,辅助线的作法：1.作过锥顶的辅助线。2.作平行底边的辅助线。,下图是过锥顶作一条辅助线,下图是过A点作平行于底边的一条辅助线：,
