《【教学课件】第三章微分中值定理与导数的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教学课件】第三章微分中值定理与导数的应用.ppt（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第三章 微分中值定理与导数的应用,主讲人：张少强,Tianjin Normal University,计算机与信息工程学院,三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二节 洛必达法则,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,(或 型),本节研究:,洛必达法则,一、,存在(或为),定理 1.,型未定式,(洛必达法则),(在 x,a 之间),证:,无妨假设,在指出的邻域内任取,则,在以 x,a 为端点的区间上满足柯,故,定理条件:,西定理条件,存在(或为),推论1.,定理 1 中,换为,之一,推论 2.,若,理1条件,则,条件 2)作相应的修改,定理 1
2、 仍然成立.,洛必达法则,例1.求,解:,原式,注意:不是未定式不能用洛必达法则!,例2.求,解:,原式,二、,型未定式,存在(或为),定理 2.,证:,仅就极限,存在的情形加以证明.,(洛必达法则),1),的情形,从而,2),的情形.,取常数,可用 1)中结论,3),时,结论仍然成立.(证明略),说明:定理中,换为,之一,条件 2)作相应的修改,定理仍然成立.,再由上面已知2)的结论.,例3.求,解:,原式,例4.求,解:(1)n 为正整数的情形.,原式,例4.求,(2)n 不为正整数的情形.,从而,由(1),用夹逼准则,存在正整数 k,使当 x 1 时,例3.,例4.,说明:,1)例3,例
3、4 表明,时,后者比前者趋于,更快.,例如,而,用洛必达法则,2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决 计算问题.,3)若,例如P137.题2,极限不存在,三、其他未定式:,解决方法:,通分,取倒数,取对数,例5.求,解:原式,解:原式,例6.求,通分,取倒数,取对数,例7.求,解:,利用 例5,通分,取倒数,取对数,例8.求,解:,注意到,原式,例9.求,分析:为用洛必达法则,必须改求,法1 用洛必达法则,但对本题用此法计算很繁!,法2,原式,内容小结,洛必达法则,思考与练习,1.设,是未定式极限,如果,不存在,是否,的极限也不存在?,例如 P.139.2,极限,原式,分析:,分析:,3.,原式,则,4.求,解:令,原式,作业,P137 1(6)，(7)，(9)，(12)，(13)，(16),4,洛必达(1661 1704),法国数学家,他著有无穷小分析,(1696),并在该书中提出了求未定式极,限的方法,后人将其命名为“洛必达法,的摆线难题,以后又解出了伯努利提出的“最速降,线”问题,在他去世后的1720 年出版了他的关于圆,锥曲线的书.,则”.,他在15岁时就解决了帕斯卡提出,
