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第三节 微积分基本公式,一、问题的提出,二、变上限函数及其导数,三、牛顿莱布尼茨公式,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,考察定积分,记,变上限积分函数,二、变上限函数及其导数,变上限积分函数的性质,证,由积分中值定理得,补充,证,例1 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,证,证,令,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,定理 3（微积分基本公式）,证,三、牛顿莱布尼茨公式,令,令,牛顿莱布尼茨公式,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例4 求,原式,例5 设,求.,解,解,例6 求,解,由图形可知,例7 求,解,解 面积,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
