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1、第三讲 Mathematica入门,第一节 Mathematica的运行和工作界面,1、在“开始”菜单的“程序”中单击,就启动了Mathematica，在屏幕上显示如图的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。,一、Mathematica的启动,2、用鼠标双击桌面上的Mathematica图标。,二、Mathematica工作界面,1、工作区窗口：,左边大窗口为工作区，是显示一切输入、输出的窗口。可以同时打开多个工作区窗口，不仅可以显示文字与数学表达式，还可以显示图形、按钮等对象，将这种类型的窗口称为Notebook。,2、基本输入模板：,位于工作区
2、窗口右边的是基本输入模板。用鼠标左键单击一个按钮，就可以将它表示的符号输入到当前的工作区窗口中。还可以根据需要自制特殊的模板。,3、菜单工具栏,三、Mathematica的输入、输出和运行,1、Mathematica的输入方式：通过键盘直接输入,2、Mathematica的运行,在Mathematica的工作区窗口，输入一行或多行表达式，例如：输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In1和Out1，注意In1是计算后才出现的。,3、控制系统结果输出的方法,在输入表达式的后面加分号（;）后再运行，则屏幕不 显示运行结果。,四、Mat
3、hematica的联机帮助系统,1、获取函数和命令的帮助,在Notebook界面下，用？或?可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。,例如，向系统查询作图函数Plot命令的用法,?Plot 系统将给出调用Plot的格式以及Plot命令的功能?Plot 则信息会更详细一些,2、Help菜单,任何时候都可以通过按F1键或点击帮助菜单项 Help Browser，调出帮助菜单。,第二节 Mathematica的数值运算,一、数据类型,在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。,二、系统中的数学常数,Pi 表示圆周率E 表示自然对数的底e=
4、2.718286Degree 表示角度1度Infinity 表示无穷大i表示虚数单位i,三、使用前面的计算结果,%代表最后产生的结果%倒数第二次的算结果%（k）倒数第k次的计算结果%n 输出行Outn)的结果（用时要小心）,四、运算的精确解和近似值,在Mathematica中，如果参加计算的都是精确数，则输出的结果是精确 数。如果在计算式中既有近似数，又有精确数，则输出的结果是近似数。,例1：In1:=1/3+2/7 Out1:=13/21 In2:=1./3+2/7 Out2:=0.619048,Mathematica程序：ch301.nb,为了计算结果的近似值，也可以用系统函数来控制输出结
5、果的精度。,例2：In1:=2Pi+Pi+1 Out1:=1+3Pi In2:=%/N Out2:=10.4248In3:=N1/3+2/7,20 Out3:=0.6190476190,Mathematica程序：ch302.nb,第三节 Mathematica中的变量与函数,一、变量与函数的命名规则,1、变量名和函数名可以是任意长度的字符或字符串，其中不得有空格及其他运算符号，变量名和函数名不得以数字开头。,2、Mathematica内部具有的变量和函数的第一个字母必须大写，后面用小写，当函数名可以分成几个段时，每一个段的第一个字母用大写，后面的字母用小写，如ArcSinx等。,3、函数的参
6、数标用方括号括起来，不能用圆括号。有多个参数的函数，参数之间用逗号分隔。,4、自定义函数时，方括号中自变量的右边必须有一个下划线“_”。,二、变量的赋值方法,1、Mathmatica用等号“”表示为变量赋值，赋值号的左端应当是一个可以赋值的对象（变量），右端可以是任何表达式；,2、用“函数名/.自变量名称-自变量值”的形式给一个变量赋值，或用“函数名/.自变量名称-自变量值，自变量名称-自变量值”的形式给多个变量赋值。如：x+y+z/.x-1,y-2,z-3,三、系统内数学函数,在Mathmatic中定义了大量的数学函数可以直接调用，这些函数其名称一般表达了一定的意义，可以帮助我们理解。下面是
7、几个常用的函数：,Signx 符号函数Absx x绝对值RandomReal,xmin,xmax xminxmax之间的随机函数Expx 指数函数Logx 自然对数函数lnx Logb,x 以b为底的对数函数Sinx,Cosx,Tanx,三角函数（变量是以弧度为 单位的）Modm,n m被n整除的余数,四、函数的定义,1、函数的立即定义,语法：,fx_=expr,函数名为f,自变量为x，expr是表达式,例如，想要定义函数f(x)=x*sin(x)+x2,输入：fx_=x*Sinx+x2,2、多变量函数的定义,语法：,例如，想要定义函数f(x,y)=xy+ycos(x）,输入：fx_,y_=x
8、*y+y*Cosx,fx_,y_,z_,=expr,函数名为f,自变量为x,y,z expr是表达式,3、延迟定义函数,延迟定义的格式为fx_：=expr，延迟定义和即时定义的主要区别是：即时定义函数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。,4、使用条件运算符定义和If命令定义函数,例3，画出函数图像,这样的分段函数应该如何定义，显然要根据x 的不同值给出不同的表达式。,一种办法是使用条件运算符，基本格式为：,fx_:=expr/;condition,当condition条件满足时才把expr赋给f,fx_:=x-1/;x0fx_:=x2/;
9、(x-1)x=-1Plotfx,x,-2,2,Mathematica程序：ch303.nb,另一种方法是使用If命令定义。If语句的格式为：,If条件，值1，值2,如果条件成立取“值1”，否则取“值2”,Mathematica程序：ch304.nb,gx_:=Ifx0,x-1,Ifx=-1,Sinx,x2Plotgx,x,-2,2,五、变量和函数的清除,一旦给某一变量或函数变量赋值后，这值就一直保持不变。一般，当一个变量或函数使用完之后，清除的方法是用Clear变量或Clear函数。,第三节 Mathematica程序设计,一、关系运算符与逻辑运算,1、关系运算符：,关系表达式的一般形式是：,
10、2、逻辑运算符：,逻辑表达式的一般形式为：,逻辑表达式的值有三个：真，假，非真非假。（1）当条件成立时，逻辑表达式的值为True(真)：（2）当判定条件不成立时，逻辑表达式的值为False(假)：（3）当判定条件无法确定时，逻辑表达式的值为非真非假，即它仍为一个逻辑表达式。,例4：,x=2;xy Out1=xy23Out2=False;,Mathematica程序：ch305.nb,二、Mathematica中的顺序控制结构,Mathematica中的顺序控制结构就是复合表达式，根据求解问题的需要把一个系统的表达式按顺序排列，在一个表达式后面写一个分号（；）接着写其他表达式，就构成了复合表达式
11、。一个复合表达式的值就是它的最后一表达式的值。,例5：求函数f(x)=2x3-6x2-18x+7的驻点。,Clearf;fx_:=2x3-6x2-18x+7;diff=Dfx,x;Solvediff=0,xOut=x-1,x-3,Mathematica程序：ch306.nb,许多计算问题都需要重复地做一些类似的工作，例如计算中的秩代、递归定义和计算等等，反映在程序中是通过对类似计算过程的反复执行完成的。Mathematica也提供了重复执行的循环控制结构。,三、mathematica循环控制结构,计算方法有如下三种：,In:=s=0;k=1;Whilek=100,s=s+k2;k+;Print
12、sOut:=338350,In:=s=0;k=1;Dos=s+k2,k,100;PrintsOut:=338350,In:=s=0;Fork=1,k=100,k+,s=s+k2;PrintsOut:=338350,例6：计算 的值,Mathematica程序：ch307.nb,四、mathematica分支控制结构,例7：分段函数,解：先画函数图形,hx_:=Whichx=0&x=6&x10,x/2,True,0Plothx,x,-2,12,画出函数h(x)的图形，并求函数值h(-1),h(1),h(7),h(11)。,Mathematica程序：ch308_1.nb,再求函数值,输入:h-1
13、,h1,h7,h11,求得:Out:=1，sin1，7/2，0,Mathematica程序：ch308_2.nb,五、mathematica程序流程的控制,在正常情况下，系统对表达式的求值总是按照规定的顺序和方式进行。但是，在有些情况下，人们需要改变这种正常的顺序，以便程序的设计，是计算流程更加自然，或者为了提高程序的执行效率，等等。为此，Mathematcia提供了一些特殊的程序流程控制结构。,Break和Continue函数典型的使用具有如下结构：While，；If，Continue;；If，Break;,Return函数可以实现从求值中退出的功能：,Return表达式有两种形式：（1）Return，以Null作为当前函数的值。（2）Return表达式，以表达的值作为当前函数的值,
