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1、1,第二章 词法分析,词法分析：x:=y+z*60.0;id1:=id2+id3*60.0;,词法的双重含义：规定单词形成的规则，也被称为构词规则或词法规则。它的作用相当于立法，规定什么样的输入序列是语言所允许的合法单词。根据构词规则识别输入序列，也被称为词法分析。它的作用相当于执法，根据规则识别出合法的单词和指出非法的输入序列。,本章主要内容：与词法分析有关的基本概念和相关问题模式的形式化描述正规式记号的识别有限自动机（NFA，DFA）词法分析器的构造从正规式到DFA上机作业第一部分：函数绘图语言的词法分析器,2,2.1词法分析中的若干问题2.1.1 记号、模式与单词,单词的基本分类：关键字
2、(保留字)kw(key word,or reserved word)标识符 id(identifier)字面量 literal特殊符号 ks(key symbol,or special symbol),例2.1 语句position:=initial+rate*60记号id ks id ks id ks number注意：称识别出id而不是rate或initial问题：根据什么识别这些词法的基本单位（词法元素）？,3,2.1.1 记号、模式与单词（续1）,三个术语：模式(patten)：产生和识别元素的规则 记号(token)：按照某个模式(或规则)识别出的元素(一组)单词(lexeme)：被
3、识别出的元素自身的值(一个)，也称为词值,记号的类别单词举例模式的非形式化描述const(01)const constif(03)ififrelation(81),=或=或=id(82)pi,count,D2字母打头的字母数字串 num(83)3.1416,0,6.02E23任何数值常数 literal(84)“core dumped”双引号之间的任意字符串 Comment x is an integer括号之间的任意字符串,返回,4,2.1.2 记号的属性,记号是按照某个模式识别出的元素。再考察赋值句position:=initial+rate*60position、initial和rate
4、均为标识符，即它们的种类均是id。问题：当识别出一个id时，如何判定是哪个id？同样，当识别出一个relations时，究竟是=还是 25 由三个记号组成,类别属性,82 81 83“mycount”5 25,记号的类别 单词举例 记号的非形式化描述relation(81),=或=或=id(82)pi,count,D2 字母打头的字母数字串num(83)3.1416,0,6.02E23 任何数值常数,注意：5与25的区别（根据记号的类别）25与“25”的区别（如何区别？）,5,2.1.3 词法分析器的作用与工作方式,特征：编译器中唯一与源程序打交道的部分 任务：滤掉源程序中的无用成分，如注释、
5、空格、回车等处理与具体平台有关的输入(如文件结束符的不同表示等)识别记号，并交给语法分析器。根据模式识别记号调用符号表管理器或出错处理器，进行相关处理 工作方式：单独一遍扫描作为语法分析器的子程序并行方式,6,2.2 模式的形式化描述 2.2.1 字符串与语言,从词法分析的角度看程序设计语言，它是由记号组成的集合。从本章开始，我们用定义的方式表示一些重要的概念，目的是希望同学们深刻理解并牢固记忆这些基本概念。由于不同的教材（或出版物）对相同的概念有不同的称谓，因此希望同学们掌握概念的实质，而不是死记几个名词术语。,7,2.2.1 字符串与语言（续1）,定义2.1 语言L是有限字母表上有限长度字
6、符串的集合。字母表是组成字符串的所有字符的集合。换句话说，字符串中的所有字符取自字母表。定义中强调两个有限，因为计算机的表示能力有限：字母表是有限的，即字母表中元素是有限多个；字符串的长度是有限的，即字符串中字符个数是有限多个。,由于字符串的有序性，使得以字符串作为元素的集合，与一般意义下的集合有所不同，反映在集合运算上，强调了有序。,8,字符串的基本概念（表2.2）2.2.1 字符串与语言（续1）,表示、术语|S|S1S2 Sn S的前缀X S的后缀X S的子串X S的真前缀、真后缀、真子串 S的子序列X,|abc|=3|=0“abc”“def”=“abcdef”“abc”3=“abcabc
7、abc”“abc”的前缀可以是：，a，ab,abc“abc”的前缀可以是：，c，bc,abc“abc”的子串可以是：，a，b,c,“abc”的真前缀可以是：a，ab？“abdf”是“abcdef”的一个子序列（S中去掉0或若干个不一定连续的字符后形成的字符串）,举例,9,字符串集合的运算（表2.3）2.2.1 字符串与语言（续2）,表示、术语 X=LM X=LM X=LM X=L*X=L+,空集合，即元素个数为0的集合空串作为唯一元素的集合 X是集合L和M的并:X=s|sL or sM X是集合L和M的交:X=s|sL and sM X是集合L和M的连接:X=st|sL and tM X是集合
8、L的(星)闭包:X=L0L1L2.X是集合L的正闭包:X=L1L2L3.,若 L=a,b,M=c,d则 LM=ac,bc,ad,bd(而LM=)L*=,a,b,aa,bb,ab,ba,aaa,.L+=a,b,aa,bb,ab,ba,aaa,.,意义,10,2.2.2 正规式与正规集,定义2.2 令是一个有限字母表，则上的正规式及其表示的集合递归定义如下:1.是正规式，它表示集合L()=2.若a是上的字符，则a是正规式，它表示集合L(a)=a 3.若正规式r和s分别表示集合L(r)和L(s)，则（a）r|s是正规式，表示集合L(r)L(s)，（b）rs是正规式，表示集合L(r)L(s)，（c）r
9、*是正规式，表示集合(L(r)*，（d）(r)是正规式，表示的集合仍然是L(r)。（加括弧改变优先级、结合性）可用正规式描述的语言称为正规语言或正规集。,11,2.2.2 正规式与正规集（续1）,若正规式的优先级和结合性做下述约定:1.三种运算均具有左结合性质；2.优先级从高到低顺序排列为:闭包运算、连接运算、或运算。则正规式中不必要的括号可以被省略。例如，(a)|(b)*)(c)可以简化成a|b*c。,正规式的等价,不同算术表达式可以表示同一个数，如3+5、5+3、2+6等均表示8。不同正规式也可以表示同一个正规集，即正规式与正规集之间是多对一的关系。,运算的优先级与结合性,12,2.2.2
10、 正规式与正规集（续2）,定义2.3 若正规式P和Q表示了同一个正规集，则称P和Q是等价的，记为P=Q。,例2.3 设字母表=a，b，c，则上部分正规式和正规集如下：正规式 对应正规集 a，b，c a|b，b|aa(a|b)*,例2.4 令 L(x)=a，b，L(y)=c，d，则 L(x|y)=a，b，c，d L(y|x)=a，b，c，d,a，b，c ab=a，b a，aa，ab，aba，abb，aab，.，a为首的ab字符串，a，b，c，aa，ab，ac，ba，bb，bc，abc，.,13,2.2.2 正规式与正规集（续3）,正规式的代数性质（表2.4）r|s=s|r(rs)t=r(st)r
11、|(s|t)=(r|s)|tr=r=rr(s|t)=rs|rtr*=(r+|)(s|t)r=sr|tr r*=r*,利用正规式的等价性可以化简复杂的正规式。正规式的等价性判定可以采用两种方法：根据定义，证明不同的正规式表示同一集合（例2.4）根据下述正规式的代数性质进行运算,正规式等价的判定（证明）,时刻将正规表达式与算数表达式联系着理解,14,2.2.3 记号的说明,正规式可以严格地规定记号的模式，用正规式说明记号的公式为：记号=正规式可以读作为“（左边）记号定义为（右边）正规式”，或者“记号是正规式”例如 id=a(a|b)*可以读作为“id定义为a(a|b)*”通常在不引起混淆的情况下，
12、也把说明记号的公式简称为正规式，或者规则。,15,2.2.3 记号的说明（续1),例2.5 记号relation、id和num分别是Pascal的关系运算符、标识符和无符号数，它们的正规式表示如下所示。,relation=|=|=,id=(a|b|c|d|e|f|g|h|i|j|k|l|m|n|o|p|q|r|s|t|u|v|w|x|y|z|A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M|N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z),num=(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*(|.(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1
13、|2|3|4|5|6|7|8|9)*)(|E(+|-|)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*),(a|b|c|d|e|f|g|h|i|j|k|l|m|n|o|p|q|r|s|t|u|v|w|x|y|z|A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M|N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*,太繁琐了！,16,2.2.3 记号的说明（续2）,(a)正闭包 若r是表示L(r)的正规式，则r+是表示(L(r)+的正规式，且下述等式成立:r+=rr*=r*r，r*=r+|+与*具有相同的运算结合
14、性和优先级例如：(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*可以化简为：(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)+,正规式的简化表示,17,2.2.3 记号的说明（续3）,(b)可缺省 若r是正规式，则r?是表示L(r)的正规式，且下述等式成立:r?=r|?也可以与*具有相同的运算结合性和优先级注意：引入算符？的主要目的是为了回避不可以直接通过键盘输入的字符。例如：E(+|-|)可以改写为：E(+|-)?,18,2.2.3 记号的说明（续4）,(c)字符组 若r是仅由|运算构成的正规式，则可改写为r，其中r可以有如下两种形式：枚举:如abc，它等价于
15、：a|b|c 分段:如0-9a-z，它等价于：0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,(d)非字符组 若r是一个字符组形式的正规式，则r是表示-L(r)的正规式。例如：若=a,b,c,d,e,f,g，则 L(abc)=d,e,f,g,19,2.2.3 记号的说明（续5）,通俗地讲，辅助定义的作用是为复杂的或重复出现的正规式命名，并在以后的使用中用名字代替该正规式。辅助定义的形式与正规式一样：名字=正规式,引入辅助定义,但是辅助定义不与任何模式匹配。换句话说，作为辅助定义的正规式仅供内部使用，而不用于说明记号。,辅助定义：内部名=正规式规则：记号名=正规式,20
16、,2.2.3 记号的说明（续6）,例2.6 引入正规式的缩写形式和辅助定义式后，id和num的正规定义式可重写如下。,char=a-zA-Zdigit=0-9digits=digit+optional_fraction=(.digits)?optional_exponent=(E(+|-)?digits)?id=char(char|digit)*num=digits optional_fraction optional_exponent,对比：,id=(a|b|c|d|e|f|g|h|i|j|k|l|m|n|o|p|q|r|s|t|u|v|w|x|y|z|A|B|C|D|E|F|G|H|I|J
17、|K|L|M|N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z)(a|b|c|d|e|f|g|h|i|j|k|l|m|n|o|p|q|r|s|t|u|v|w|x|y|z|A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M|N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*num=(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*(|.(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*)(|E(+|-|)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|
18、8|9)*),21,上次课主要内容/根据情况修改,词法分析器的主要工作；记号、模式与单词；模式的形式化描述：正规式与正规集；记号的说明：正规式描述。,num=(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*(|.(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*)(|E(+|-|)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*),22,2.3 记号的识别有限自动机,模式的描述正规式记号的识别有限自动机（确定、不确定）,2.3.1 不确定的有限自动机（Nondeterministic
19、 Finite Automaton,NFA）,定义2.4 NFA是一个五元组（5-tuple）：M=（S，move，s0，F），其中（1）S是有限个状态（state）的集合；（2）是有限个输入字符（包括）的集合；（3）move是一个状态转移函数，move(si，ch)=sj表示，当前状态si下若遇到输入字符ch，则转移到状态sj；（4）s0是唯一的初态（也称开始状态）；（5）F是终态集（也称接受状态集），它是S的子集，包含了所有的终态。,23,2.3.1 不确定的有限自动机（续1）,状态转换图：用一个有向图来直观表示NFA NFA中的每个状态，对应转换图中的一个节点；NFA中的每个move(s
20、i,a)=sj，对应转换图中的一条有向边；表示从节点si出发进入节点sj，字符a(或)是边上的标记。,直观的表示方式,24,2.3.1 不确定的有限自动机（续2）,每个矩阵元素Msi,a中的内容，是从状态si出发，经字符a(或)所到达的下一状态sj；在转换矩阵中，一般以矩阵第一行所对应的状态为初态，而终态需要特别指出。,状态转换矩阵：用一个矩阵来直观表示NFA。矩阵中，状态对应行，字符对应列；,25,2.3.1 不确定的有限自动机（续3）,例2.7 识别正规式(a|b)*abb所描述正规集的NFA的三种表示形式分别如下。(其中转换矩阵表示中0为初态，3为终态),定义：S=0,1,2,3,=a,
21、bmove=move(0,a)=0,move(0,a)=1,move(0,b)=0,move(1,b)=2,move(2,b)=3 s0=0,F=3,状态转换矩阵,状态转换图,26,2.3.1 不确定的有限自动机（续4）,记号在NFA中的表现（NFA如何识别记号）对字符串，从初态开始，经一系列状态转移到达终态。例如：对于字符串abb，有定义：move(0,a)=1,move(1,b)=2,move(2,b)=3转换矩阵：m0,a=0,1,m1,b=2,m2,b=3转换图：0a1b2b3 显然，转换图最直观，即每一个记号，实质上是从初态开始到某个终态的路径上的标记。,move=move(0,a)
22、=0,move(0,a)=1,move(0,b)=0,move(1,b)=2,move(2,b)=3,27,2.3.1 不确定的有限自动机（续5）,例2.8 识别表2.1中记号relation、id和num的转换图,relation=|=|=,id=char(char|digit)*,最长匹配原则,28,2.3.1 不确定的有限自动机（续6）,optional_fraction=(.digits)?optional_exponent=(E(+|-)?digits)?num=digits optional_fraction optional_exponent,29,2.3.1 不确定的有限自动机
23、（续7）,NFA（识别记号）的特点 NFA识别记号的最大特点是它的不确定性，即在当前状态下对同一字符有多于一个的下一状态转移。,具体体现：定义：move函数是1对多的；状态转换图：同一状态有多于一条边标记相同字符转移到不同的状态；状态转换矩阵：Msi,a是一个状态的集合,30,2.3.1 不确定的有限自动机（续8）,S=0,1,2,3,=a,b s0=0,F=3move=move(0,a)=0,move(0,a)=1,move(0,b)=0,move(1,b)=2,move(2,b)=3,正规式：(a|b)*abb,move函数是1对多的,转换图：,同一状态有多于一条边标记相同字符转移到不同的
24、状态,转换矩阵：,Msi,a是一个状态的集合,定义：,31,2.3.1 不确定的有限自动机（续9）,反复试探所有路径，直到到达终态，或者到达不了终态。不确定性识别记号的困惑 识别输入序列时，在当前状态下遇到同一字符，应转移到哪个下一状态？例2.9 在正规式(a|b)*abb的NFA上识别输入序列abb和abab：,非终态，不接受，试探下一路径,终态，接受,NFA识别输入序列的一般方法,32,2.3.1 不确定的有限自动机（续10）,只有尝试了全部可能的路径，才能确定一个输入序列不被接受，而这些路径的条数随着路径长度的增长成指数增长。识别过程中需要进行大量回溯，时间复杂度升高且算法趋于复杂。,N
25、FA识别记号存在的问题,问题：是否可以构造这样的有限自动机，它识别正规式所描述的字符串，且在任何一个状态下遇到同一字符最多有一个状态转移？,33,2.3.2 确定的有限自动机（Deterministic Finite Automaton,DFA）,定义2.5 DFA是NFA的一个特例，其中：（1）没有状态具有状态转移(-transition)，即状态转换图中没有标记的边；（2）对每个状态s和每个字符a，最多有一个下一状态。,与NFA相比，DFA的特征（确定性）定义：move（si,a)函数是1对1的；转换图：从一个节点出发的边上标记均不相同；转换矩阵：Msi,a是一个状态。且字母表不包括。,3
26、4,2.3.2 确定的有限自动机（续1）,对NFA施加两条限制：限制1：没有状态转移限制2：同一状态下没有重复字符的状态转移,例2.10 正规式(a|b)*abb的DFA和识别输入序列abb和abab：,识别abb：0a1b2b3，状态，接受识别abab：0a1b2a1b2，？,35,2.3.2 确定的有限自动机（续2）,将在DFA上识别输入序列的过程形式化为算法，该算法被称为模拟器（模拟DFA的行为）或驱动器（用DFA的数据驱动分析动作）。算法与DFA一起，即构成识别记号的词法分析器的核心。它的最大特点是算法与模式无关，仅DFA与模式相关。,36,2.3.2 确定的有限自动机（续3）,s:=
27、s0；ch:=nextchar；-初值while cheof-循环loopend loop;if-返回then return“yes”;else return“no”;end if;,用算法2.1识别abb：1.s=0,ch=a2.s=1,ch=b3.s=2,ch=b4.s=3,ch=eof5.yes,用算法2.1识别abab：1.s=0,ch=a2.s=1,ch=b3.s=2,ch=a4.s=1,ch=b5.s=2,ch=eof6.no,输入 DFA D和输入字符串x(eof)。D的初态为s0，终态集为F。输出 若D接受x，回答“yes”，否则回答“no”。方法 用下述过程识别x：,算法2.1 模拟DFA,s:=move(s,ch);ch:=nextchar;,s is in F,37,2.3.3 有限自动机的等价,定义2.6 若有限自动机M和M识别同一正规集，则称M和M是等价的，记为M=M。,特别提示：正规式与有限自动机从两个侧面表示正规集。正规式是描述，自动机是识别。因此，当它们表示相同集合时，均存在等价的问题。,想一想，有几种可能的等价？,38,结束（月 日）,
