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1、第八章 投影变换,内容:一.导引 二.投影介绍 三.投影变换原理 四.总结 五.补充内容,一.导引（1/7）三维图形的基本问题,显示器屏幕是二维的显示对象是三维的解决方法-投影(平行投影或透视投影),在二维屏幕上如何显示三维物体？,一.导引（2/7）三维图形的基本问题,三维形体的表示-空间直线段、折线、曲线段、多边形、曲面片三维形体的输入、运算、有效性保证-困难解决方法-各种用于形体表示的理论、模型、方法,如何表示三维物体？,一.导引（3/7）三维图形的基本问题,物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分解决方法-消除隐藏面与隐藏线,如何反映遮挡关系？（消
2、隐）,一.导引（4/7）三维图形的基本问题,人们观察现实世界产生的真实感来源于空间位置关系-近大远小透视关系和遮挡关系光线传播引起的物体表面颜色的自然分布 颜色是光刺激人的视网膜所产生的视觉印象，反映了光源所发出的光的主要特性，物体对光的反射、折射、投射等物理属性,如何产生真实感图形,解决方法 建立光照模型、开发真实感图形(逼真+示意)绘制方法,一.导引（5/7）三维图形的基本问题,三维图形的基本研究内容 投影 三维形体的表示 消除隐藏面与隐藏线 建立光照模型、开发真实感图形绘 制方法,Real Object,Real Object,Human Eye,Human Eye,Display De
3、vice,Graphics System,SyntheticModel,SyntheticCamera,Real Light,SyntheticLight Source,一.导引(6/6)三维图形成像过程(类比),一.导引（7/7）三维图形成像过程,三维图形显示流程图,模型变换,模型坐标系,世界坐标系,观察变换,观察坐标系,关于视锥体三维裁剪,投影平面,窗口到视区变换,显示,演示,投影,设备坐标系,三.投影介绍（1/9）,透视投影 平行投影 平面投影 曲面投影,二.投影介绍（2/9）,照像机模型与投影 生活中的类比-如何拍摄景物？拍摄过程选景取景-裁剪对焦参考点按快门-成像移动方式移动景物移动
4、照相机两个坐标系（照相机坐标系和景物坐标系）,二.投影介绍（3/9）,投影照相机模型选定投影类型 设置投影参数 拍摄方向、距离等三维裁剪 取景投影和显示 成像三维图形显示的主要步骤,三维裁剪,投影,窗口到视区变换,三维世界坐标系,三维设备坐标系,演示,二.投影介绍（4/9）,平面几何投影及其分类 投影将n维的点变换成小于n维的点 将3维的点变换成小于2维的点投影中心(COP:Center of Projection)视觉系统观察点、视点投影面不经过投影中心平面-照相机底片曲面球幕电影视网膜,二.投影介绍（5/9）,投影线从投影中心向物体上各点发出的射线 直线光线曲线喷绘平面几何投影 投影面是平
5、面投影线为直线 投影变换投影过程投影的数学表示,演示,二.投影介绍（6/9）,二.投影介绍（7/9）,投影变换分类,投影,平行投影,透视投影,正平行投影,斜平行投影,二.投影介绍（8/9）,投影平面,投影平面,投影方向,投影方向,斜平行投影,正平行投影,二.投影介绍（9/9）,三视图：正视图、侧视图和俯视图,3D Max例,三.投影变换原理,三.投影变换原理（2/15）,什么是观察坐标系View Reference Coordinate或VRC照相机所在的坐标系如何建立观察坐标系坐标原点-聚焦参考点在投影平面上的投影，称为观察参考点VRP（View Reference Point)n轴-照相机
6、镜头方向（投影平面的法向）u轴-照相机向上的方向（观察正向）v轴-,采用观察坐标系，投影简单,三.投影变换原理,用户坐标系和观察坐标系,三.投影变换原理,三.投影变换原理 在投影平面上指定窗口,三.投影变换原理,三.投影变换原理,三.投影变换原理（4/15）,为什么需要观察坐标系简化和加速投影变换投影平面-n=0投影中心-（0，0，d)视锥体视锥体是三维裁剪窗口建立步骤,定义窗口,形成观察空间,形成视锥体,三.投影变换原理（6/15）,三.投影变换原理（7/15）,投影参数,三.投影变换原理（8/15）,透视投影变换问题-在uvn中，投影平面为n=0，投影中心为（0，0，d)，待投影点为P，求
7、投影点Q,三.投影变换原理（9/15）,投影线的参数方程投影平面方程 n=0Q点的坐标,三.投影变换原理（10/15）,透视投影变换矩阵,三.投影变换原理（11/15）,平行投影变换问题-在uvn中，投影平面为n=0，投影方向为（0，0，-1)，待投影点为P，求投影点Q,三.投影变换原理（12/15）,投影线的参数方程投影平面方程 n=0Q点的坐标,三.投影变换原理（13/15）,平行投影变换矩阵透视投影与平行投影之间的关系,三.投影变换原理（14/15）,*从世界/用户坐标系到观察坐标系的变换条件观察参考点:VRP（VRPx，VRPy，VRPz）投影平面法向VPN观察正向VUP,，,三.投影
8、变换原理（15/15）,结论,四.总结(1/6),三维图形显示流程图,模型变换,模型坐标系,世界坐标系,观察变换,观察坐标系,规范化变换,规范投影坐标系,规范视锥体裁剪,投影,投影平面,窗口到视区变换,显示,四.总结(2/6),规范视锥体平行投影的规范视锥体半立方体透视投影的规范视锥体四棱台,四.总结(3/6),为什么引入规范化视锥体-简化投影、简化裁剪,规范化变换-将任意视锥体变成规范化视锥体,四.总结（4/6）,平行投影视锥体的规范化将任意的平行投影视锥体变换为规范平行投影视锥体方法：变换的分解与合成步骤结果,动态演示,四.总结(5/6),透视投影视锥体的规范化将任意的透视投影视锥体变换为
9、规范透视投影视锥体方法：变换的分解与合成步骤结果,动态演示,四.总结(6/6),采用视见体变换的三维图形显示流程图,规范化变换,观察坐标系,平行投影,视锥体变换,关于平行投影规范化视锥体裁剪,平行投影,例例,=,窗口到视区变换世界坐标到观察坐标系变换知识要点思考题,五.补充内容,窗口到视区变换(1/3),窗口到视区变换(2/3),窗口到视区变换(3/3),从世界/用户坐标系到观察坐标系的变换,*从世界/用户坐标系到观察坐标系的变换条件VRC的坐标原点（观察参考点）VRP（VRPx，VRPy，VRPz）投影平面法向VPN观察正向VUP,，,提示：,首先平移，使观察参考点VRP为原点 然后看作是不
10、同基下的坐标，利用基变 换和坐标变换的有关知识解决。,第一步：平移，使观察参考点VRP为原点,x,y,z,y,x,z,于是：,根据“正交矩阵的逆矩阵就是其转置矩阵”,结论,要求：掌握投影中心、投影平面、投影线、平面几何投影、透视投影与平行投影；了解概念：观察坐标系、观察平面、观察参 考点、观察正向，观察坐标系；平行投影变换及其矩阵表示 透视投影变换及其矩阵表示 了解前、后裁剪面及如何定义一个透视投影（平行投影）视锥体；了解视锥体的规范化过程；世界坐标系到用户坐标系的变换,思考题：,1.假设投影参考点为任意PRP(xr,yr,zr)，写出投影变换矩阵。2.写出世界坐标系中点P(up,vp,np)经投影的复合变换矩阵,
