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1、第八章 辐射换热的计算,两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系,8-1 角系数的定义、性质及计算,图8-1 表面相对位置的影响,a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。,一.角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的主要组成部分。定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X1,2。,同理，表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X
2、 2,1,二.角系数的性质,研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提：假定：（1）所研究的表面是漫射的（2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的,1、角系数的相对性,一个微元表面到另一个微元表面的角系数,(1),图8-2 两微元面间的辐射,同理：整理（1）、（2）式得：,(2),(3),两微元表面角系数的相对性表达式：,（2）两个有限大小表面之间角系数的相对性,当 时，净辐射换热量为零，即,则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：,(4),2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上
3、。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系：,(5),图8-3 角系数的完整性,上式称为角系数的完整性。注：若表面1为非凹表面时，X1,1=0；若表面1为凹表面，,3、角系数的可加性 如图8-4所示从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和，于是有,如把表面2进一步分成若干小块，则有,(6),图8-4 角系数的可加性,注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。,从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和，于是有,角系数的上述特性可以用来
4、求解许多情况下两表面间的角系数值,三、角系数的计算方法,直接积分法,代数分析法,几何分析法,求解角系数的方法,1、直接积分法,按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法如图所示的两个有限大小的面积，可以得到,微元面积 对 的角系数为,上式积分可得,即,2、代数分析法 利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。(1)三个非凹表面组成的封闭系统,图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统,由角系数完整性,由角系数相对性,上述方程解得：,由于垂直纸面方向的长度相同，则有：,(2)任意两个非凹表面间的角系数,如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长
5、度是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性，为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。,图8-6 两个非凹表面及假想面组成的封闭系统,根据角系数的完整性：,上述方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线。,例题8-1，求下列图形中的角系数,解：,解：,解：,解：,解：,注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数,例题8-2：求图中1、4两个表面之间的角系数,一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算 如图8-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为,8-2 被透明介质隔开的 两固体表面间的辐射换热,图
6、8-7 黑体系统的辐射换热,（2）有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，记为J。,1、有效辐射（1）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。,二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐射换热计算,图8-8 有效辐射示意图,考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面1（如图8-8所示）。根据有效辐射的定义，表面1的有效辐射有如下表达式：,在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面积上的辐射功率。,从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射 与投入辐射 之差，即,从表面内部观察，该表面与外界的辐射换热量应为：,上两式联立，消去G
7、1，得到J与表面净辐射换热量之间的关系:,注意：式中的各个量均是对同一表面而言的，而且以向外界的净放热量为正值。,2、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热,图8-9 两个物体组成的辐射换热系统,下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。如图8-9所示，两个表面的净换热量为,根据下式及能量守恒有,(a),(b),(c),(d),将(b)、(c)、(d)代入(a)得,若以 为计算面积，上式可改写为：,定义系统黑度(或称为系统发射率),三种特殊情形,(1)表面1为凸面或平面，此时，X1,21，于是,(2)表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A2 0 于是,(3)表面积A1与表面积A2相当，即A
8、1/A2 1 于是,(1)两平行平壁间的辐射换热,且,举例,(2)空腔与内包壁间的辐射换热,若，且 较大，如车间内的采暖板、热力管道，测温传感器等都属于此种情况,讨论练习：某房间吊装一水银温度计读数为15，已知温度计头部发射率（黑度）为0.9，头部与室内空气间的对流换热系数为20，墙表面温度为10，求该温度计的测量误差。如何减小测量误差？,据有效辐射的计算式,1.势差与热阻,8-3 多表面系统辐射换热的计算,又据两个表面的净换热量为,由此得到,（8-19）,将式（8-18）、（8-19）与电学中的欧姆定律相比可见：换热量 相当于电流强度；或 相当于电势差；而 及 则相当于电阻，分别称为辐射换热
9、表面的表面辐射热阻及空间辐射热阻。相当于电源电势，而 则相当于节点电压。则两个辐射热阻的等效电路如图所示：,利用上述两个单元格电路，可以容易地画出组成封闭系统的两个灰体表面间辐射换热的等效网络，如图所示。根据等效网络，可以立即写出换热量计算式：,两表面封闭系统辐射换热等效网络图,这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从而通过等校的网络图来求解辐射换热的方法成为辐射换热的网络法。,应用网络法求解多表面封闭系统辐射换热问题的步骤：（1）画出等效的网络图。（2）列出节点的电流方程,（3）求解上述代数方程得出节点电势。,（4）按公式 确定每一个表 面的净辐射换热量。,2.网络法的应用举例,以图（a）所示的三表
10、面的辐射换热问题为例画出图（b）的等效网络图,(a)由三个表面组成的封闭系统,(b)三表面封闭腔的等效网络图,a 有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为零。其网络图见图8-14a。b 有一个表面绝热，即该表面的净换热量为零。其网络图见图8-14b 和8-14c，,3.两个重要特例,三表面系统的两个特例,8-4 辐射换热的强化与削弱,强化辐射换热的主要途径有两种：增加发射率；增加角系数。削弱辐射换热的主要途径有三种：降低发射率；降低角系数；加入遮热板。,所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射换热的薄板，其实插入遮热板相当于降低了表面发射率。本节主要讨论这种削弱辐射换热的方式。为了说明遮热
11、板的工作原理，我们来分析在平行平板之间插入一块薄金属板所引起的辐射换热的变化:,稳态时有:,可见，与没有遮热板时相比，辐射换热量减小了一半。,辐射表面和金属板的温度、吸收比如图所示。为讨论方便，设平板和金属薄板都是灰体，并且,遮热板,8-5 气体辐射,本节将简要介绍气体辐射的特点、换热过程及其处理方法。在工程中常见的温度范围内，和 具有很强的吸收和发射热辐射的本领，而其他的气体则较弱，这也是本节采用这两种气体作为例子的原因。,1 气体辐射的特点(1)气体辐射对波长具有选择性。它只在某谱带内具有发射和吸收辐射的本领，而对于其他谱带则呈现透明状态。如图8-16所示。(2)气体的辐射和吸收是在整个容
12、积中进行的，因而，气体的发射率和吸收比还与容器的形状和容积大小有关。,和 的主要吸收谱带,光谱辐射穿过气体层时的衰减,2 气体辐射的衰减规律当热辐射进入吸收性气体层时，因沿途被气体吸收而衰减。为了考察辐射在气体内的衰减规律，如图8-17所示，我们假设投射到气体界面 x=0 处的光谱辐射强度为，通过一段距离x后，该辐射变为。再通过微元气体层 dx 后，其衰减量为。,理论上已经证明，与行程 dx 成正比，设比例系数为，则有,式中，负号表示吸收，为光谱衰减系数，m-1，它取决于其体的种类、密度和波长。对上式进行积分可得,式中，s 是辐射通过的路程长度，常称之为射线程长。从上式可知，热辐射在气体内呈指
13、数规律衰减。,3 气体辐射的光谱吸收比、光谱发射率Beer公式可以写为,对于气体，反射率为零，于是有,根据Kirchhoff定律，光谱发射率为,4 气体的发射率1）确定气体的发射率 2）利用 计算气体的发射辐射。与射线程长关s系密切，而s取决于气体容积的形状和尺寸。如图8-18所示。3）为了使射线程长均匀，人们引入了当量半球的概念，其半径就是等效的射线程长，见图8-19所示。,典型几何容积的气体对整个包壁的平均射线程长列于表8-1中。在缺少资料的情况下，任意几个形状气体对整个包壁的平均射线程长可按下式计算：,式中，V为气体容积，m3；A为包壁面积，m2。,图8-18 气体对不同地区的辐射,图8-19 半球内气体对球心的辐射,除了与s有关外，还与气体的温度和气体得分压力有关，于是我们有如下关系,利用上面的关系，可以采用试验获得，图8-20给出了 时的水蒸气发射率 的图线。图8-21则是其修正系数。,水蒸气的发射率为,对应于 的图分别是8-22和图8-23。于是,图8-20,图8-21 修正系数,图8-22,图8-23 修正系数,图8-23 修正系数,5 气体的吸收比,式中修正系数 和 与发射率公式中的处理方法相同，而，和 的确定可以采用下面的经验公式,在其体发射率和吸收比确定后，气体与黑体外壳之间的辐射换热公式为:,
